Bài giảng lớp 10 môn Đại số - Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức - bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân

BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC (tt) BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN I. Mục tiêu: Qua bài học học sinh cần nắm được: * Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân các số không âm. * Biết được ý nghĩa hình học và ứng dụng. * Biết cách chứng minh bất đẳng thức. * Nâng cao tư duy logic. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: * GV: Giáo án, bảng phụ. * HS: Làm bài tập ở nhà, chuẩn bị bài mới. III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp. IV. Tiến trình bài học: Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung - Giới thiệu khái niệm TB cộng và TB nhân hai số không âm a,b. - Dẫn dắt đi đến định lý. Mời HS đọc ndung đ.lý SGK. -Phân tích ndung đ.lý - Gọi HS phát biểu bằng lời. -Bổ sung, chỉnh sữa cho HS. - Gọi HS chứng minh đ.lý. - Sữa chữa, bổ sung. - BĐT còn có tên là BĐT Côsi - Giao nhiệm vụ HS về nhà CM đ.lý bằng con đường hình học theo hướng dẫn SGK. - Giới thiệu và giải thích các trường hợp tương đương của BĐT Côsi - Chia lớp thành các nhóm và giao nhiệm vụ các nhóm giải các ví dụ. - Cử đại diện hai nhóm lên giảibổ sung, sữa chữa. GV có thể gợi mở bằng cách yêu cầu HS trả lời các câu hỏi dạng:  ; - Phân công các nhóm giải hai bài toán ? - Mời đại diện nhóm lên bảng giải bài toán. - Nhận xét, sữa chữa. - Hãy rút ra kết luận từ kết quả của hai bài toán trên ? Hệ quả - Từ nội dung của hệ quả, hãy nêu ứng dụng (ý nghĩa hình học)? - Phân lớp thành các nhóm và giao nhiệm vụ cho từng nhóm giải ví dụ. - Mời đại diện nhóm giải. Cho HS nhận xét, sữa chữa. _ GV: Sữa chữa, giải thích thêm, chỉ rõ dấu đẳng thức xảy ra khi nào. - Nhấn mạnh: Để hàm số đạt GTNN thì dấu đẳng thức phải xảy ra tại điểm x thỏa mãn giả thiết. -Lắng nghe -Đọc đ.lý - Phát biểu bằng lời -CM đ.lý - Ghi bài - Giải ví dụ - Lên bảng giải ví dụ. - Giải bài toán theo phân công. - Rút ra kết luậnPhát biểu nội dung hệ quả. - Nêu ứng dụng. _ Giải ví dụ theo phân công. Lên bảng giải. Bổ sung, sữa chữa. 3. Bất đẳng thức giữa TB cộng và TB nhân. a) Đối với hai số không âm ĐỊNH LÝ: Với mọi a0, b0 ta có Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b. * Chứng minh : Với a0, b0 ta có =. Do đó . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi . * Chú ý : BĐT Côsi tương đương với các BĐT sau : Với mọi a0, b0 ta có i) ii) iii) Ví dụ 1 : CMR với mọi ta có . Đẳng thức xảy ra khi nào ? Ví dụ 2: CMR với bất kì ba số dương a, b, c ta luôn có : . Đẳng thức xảy ra khi nào ? Giải * Ví dụ 1 : Vì nên và là các số dương, theo BĐT Côsi ta có : . - Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi = . * Ví dụ 2 : VT= = . - Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c. * Bài toán 1: Giả sử x và y là hai số dương thay đổi ( biến thiên) nhưng có tổng x+y=S không đổi. Khi nào thì tích xy  đạt giá trị lớn nhất ? * Bài toán 2: Giả sử x và y là hai số dương thay đổi ( biến thiên) nhưng có tích xy=P không đổi. Khi nào thì tổng x+y đạt giá trị nhỏ nhất ? Giải * Bài toán 1: Theo BĐT Côsi ta có = (không đổi) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x=y. Do đó , tích xy đạt GTLN bằng khi và chỉ khi x=y. * Bài toán 2: Theo BĐT Côsi ta có (không đổi) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x=y. Do đó tổng x+y đạt GTNN bằng khi và chỉ khi x=y. HỆ QUẢ : SGK/107 ỨNG DỤNG (Ý nghĩa hình học) : Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất. Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích, hình vuông có chu vi nhỏ nhất. * Ví dụ 3: Cho Chứng minh . Đẳng thức xảy ra khi nào? * Ví dụ 4: Tìm GTNN của hàm số = với . Giải * Ví dụ 3: Từ giả thiết suy ra các số a, 2-a, b, 2-b đều là các số không âm. Do đó theo BĐT Côsi ta có : Cộng vế theo vế ta được điều cần chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi * Ví dụ 4: Do nên ta có = và . Vậy GTNN của hàm số =với là . * Một số bài tập luyện tập: Bài 1: Tìm GTLN và GTNN của hàm số =(x+2)(8-x) với . Bài 2: Tìm GTNN của hàm số =với x>2. Bài 3: Cho hai số không âm a,b. CMR V. Củng cố: VI. Dặn dò: - HS học bài, làm bài tập SGK +BT 4.18 SBT - Chuẩn bị phần còn lại của bài học ( BĐT giữa TB cộng và TB nhân đối với 3 số không âm)