Bài giảng lớp 10 môn Đại số - Bài 3: Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản

Bài 3: MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN1.Phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác:2.Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx:3.Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx:4.Một số ví dụ khác: Ví dụ 7:Giải phương trình: sin2x.sin5x = sin3x.sin4x (1)GiảiSử dụng công thức biến đổi tích thành tổng, ta có: cos3x = cosxKết luận: phương trình (1) có các nghiệm là:bao gồm cả họ (1) ?(do họ nghiệmnghiệm x = k )( k  ) 3x = ± x + k2( k  ) Ví dụ 8: Giải phương trình: sin2 x + sin23x = 2sin22x (2)Theo công thức hạ bậc, ta có: 2cos4x.cos2x – 2cos4x = 0  cos2x + cos6x = 2cos4x 2cos4x(cos2x–1) = 0 ?Vậy: phương trình (2) có các nghiệm : ; x = k( k  )Giải(2) ???Ví dụ 9:Giải phương trình: tan3x = tanx (3) GiảiVới điều kiện cos3x ≠ 0 và cosx ≠ 0 (*), ta có:tan3x = tanx  3x = x + k  +ABA’B’0Các giá trị gồm có 4 họ: : x = k2 (ứng với điểm A)(B): (ứng với điểm B) (A’) : x =  + k2 ( ứng với điểm A’)(B’) : ( ứng với điểm B’)Dễ thấy các họ (A) và (A’) thỏa (*), còn (B) và (B’) không thỏa (*). Vậy phương trình (3) có các nghiệm là: x =  Chú ý rằng khi giải phương trình lượng giác ta cần lưu ý đến điều kiện xác định của nó để loại bỏ các nghiệm ngoại lai. ?kVậy: phương trình đã cho có nghiệm: Nhận xét gì về lời giải trên ? ( k  )sinxcosxBài học kết thúc*Công thức biến đổi tích thành tổng *Công thức biến đổi tổng thành tích: *Công thức hạ bậc: