Bài giảng lớp 10 môn Đại số - Bài 3: Hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

CHAØO MÖØNG Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH=h và có BC=a, CA=b, AB=c. Gọi BH=c’ và CH=b’.Hãy điền vào các ô trống để được các hệ thức lượng trong tam giác vuông: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁCBµi 3 Trong tam gi¸c ABC, víi BC=a, CA=b, AB=c, ta cã:HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁCBµi 3 Tõ ®Þnh lÝ trªn, h·y ph¸t biÓu b»ng lêi c«ng thøc tÝnh mét c¹nh cña tam gi¸c theo hai c¹nh cßn l¹i vµ c«sin cña gãc xen gi÷a hai c¹nh ®ã.Khi tam gi¸c ABC vu«ng, ®Þnh lý c«sin trë thµnh ®Þnh lý quen thuéc nµo?Trong tam gi¸c ABC, víi BC=a, CA=b, AB=c, ta cã: KÕt qu¶ sÏ nh­ thÕ nµo nÕu A lµ gãc nhän hoÆc A lµ gãc tï?HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁCBµi 3 Cã thÓ tÝnh ®­îc c¸c gãc A, B, C khi biÕt 3 c¹nh a, b, c cña tam gi¸c ABC kh«ng ?HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁCBµi 3 c) Áp dụngVD1: Cho tam giác ABC có AC = 10cm, BC = 8cm, góc C bằng 600 .a) Tính cạnh AB và góc A, B.b) Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính AM.CBA108600???Bài giải:a) Theo định lí côsin ta có:AB2 = BC2 + CA2 - 2BC.CA.cosC= 82 + 102 – 2.8.10.cos600= 84  AB = 2 21 (cm)c) Áp dụngVD1: Cho tam giác ABC có AC = 10cm, BC = 8cm, góc C bằng 600 a)Tính cạnh AB và góc A, B.b) Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính AM.CBA108600???Bài giải:Ma) AB = 2 21(cm)A  4906’B  70054’b) Xét trong tam giác ACM ta có:AM2 = CA2 + CM2 – 2CA.CM.cosC= 102 + 42 – 2.10.4.cos600= 76 AM = 76Nếu ABC chỉ biết AB = c, BC = a, CA = bthì AM được tính như thế nào?d) Chú ý: Công thức tính độ dài đường trung tuyến:ABCabcGọi ma , mb , mc lần lượt là độ dài các đường trung tuyến vẽ từ các đỉnh A, B, C trong tam giác ABC. Ta có:ma2 = 2(b2 + c2) – a24mb2 = 2(c2 + a2) – b24mc2 = 2(a2 + b2) – c24Bµi tËp tr¾c nghiÖm Bài 1: Cho tam giác ABC có AB=7cm, BC=6cm, CA=3cm. Khẳng định nào sau đây đúng: A. ABC nhọn B. ABC tù C. ABC vuông D. ABC có góc C=50o 12345Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC. XÐt tÝnh ®óng sai cña c¸c mÖnh ®Ò sau:a2 = b2+ c2 + 2bc cosAb2 = a2+ c2 - 2ac cosC§óngSaiBµi tËp tr¾c nghiÖmMÖnh ®ÒCủng cố1. Nội dung định lí côsin, hệ quả, công thức tính độ dài đường trung tuyến2. Vận dụng để giải quyết các bài tập về giải tam giác, các bài toán thực tế, các bài toán chứng minh, 3. Bài tập về nhà: 2, 3, 6, 7 (tr59-sgk)Bài tập: Hai tàu thuỷ cùng xuất phát từ một vị trí với vận tốc v1 =30 hải lí /giờ,v2 =15 hải lí/giờ theo hai hướng hợp với nhau một góc 600 (như hình vẽ). Hỏi sau hai giờ hai tàu cách nhau bao xa?V1V2ABC30hl60hl?600Hướng dẫn: Vậy khoảng cách giữa 2 thuyền gần bằng 52 hải lí.Nếu AB, AC và góc A thay đổi thì bài toán có giải được theo cách trên không?Ta có: Bài học đến đây là kết thúc ! Chúc các thầy cô và các em mạnh khoẻ !