Bài giảng lớp 10 môn Đại số - Bài 2: Đại cương về bất phương trình

2: ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH1.Khái niệm bất phương trình một ẩnĐỊNH NGHĨACho hai hàm số y = f (x) và y = g(x) có tập xác định lần lượt là Df và Dg. Đặt D + Df DgMệnh đề chứa biến có một trong các dạng: f (x) g(x), f (x) g(x) được gọi là bất phương trình một ẩn ; x gọi là ẩn số (hay ẩn) và D gọi là tập xác định của bất phương trình đó Số xo € D gọi là một nghiệm của bất phương trình f(x) g(x), f (x) g(x)Giải một bất phương trình là tìm tất cả các nghiệm (hay tìm tập nghiệm) của bất phương trình đó.Biểu diễn tập nghiệm của mỗi bất phương trình sau bởi các kí hiệu khoảng hoặc đoạn:-0.5x>2 ta có -0.5x > 2 (=) x > -4vậy x [ -4 ; = + )b) x x + 2 (=) x > 0 ;b) ( x + 1 ) 2 0 với mọi x € D ;3) f(x)h(x) > g(x)h(x) nếu h(x) -2 tương đương với bất phương trìnhx - x > -2 - xb) Bất phương trình x > -2 không tương đương với bất phuương trìnhx- x > -2 - x Các khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao?H4x + 1x<1 +1x(=) x < 1a)b)x( x - 1 ) x - 1 <2(=) x < 2HỆ QUẢCho bất phương trình f(x) < g(x) có tập xác định D.1) Quy tắc nâng lên lũy thừa bậc baf(x) < g(x) (=) [f(x)]3 < [g(x)]3.2) Quy tắc nâng lên lũy thừa bậc haiNếu f(x) và g(x) không âm với mọi x thuộc D thìf(x) < g(x) (=) [f(x)]2 < [g(x)]2.Tương tự, ta cũng có quy tắc lên luỹ thừa bậc lẻ và bậc chẵnGiải bất phương trình sau đây (bằng cách bình phương hai vế), giải thích rõ các phép biến đổi tương đương đã thực hiện:x + 1 < xH5THE END