Bài giảng lớp 10 môn Đại số - Bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình

§2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH I/ MỤC ĐÍCH YÊU CẦU: -Kiến thức: Học sinh cần nắm được khái niệm bất pt và hệ bất pt. Biết được hai bất pt tương đương, bất pt hệ quả. -Kỹ năng: Biết tìm điều kiện của bất pt. Nhận biết được hai bất pt tương đương trong các bài toán đơn giản Biết vận dụng các phép biến đổi tương đương để đưa một bất pt đã cho về một bất pt hệ đơn giản, từ đó giải, tìm nghiệm của bất pt. II/ PHƯƠNG PHÁP VÀ PHƯƠNG TIỆN GIẢNG DẠY: Học sinh hoạt động, kết hợp với đàm thoại gợi mở. SGK, giáo án, thước kẻ, phấn màu III/ NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1/ Ổn định lớp: kiểm tra sĩ số 2/ Chuẩn bị: Kiểm tra bài cũ: a/ Nêu hai ví dụ là bất đẳng thức, trong đó có một bất đẳng thức là mệnh đề chứa biến. b/ Cho a ³ 3, b ³ 2, c ³ 4. Chứng minh rằng 2a2 +b3 +c ³ 30 3/ Nội dung bài mới: Nội dung lưu bảng Hoạt động của GV Hoạt động của HS §2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH I/ Khái niệm bpt một ẩn: 1/ Bpt một ẩn: Bpt ẩn x là mđ chứa biến có dạng f(x)< g(x) (f(x) £ g(x)) (1) Số thực xo thoả f(xo)<g(xo) gọi là ngo của bất pt (1). Giải bpt là tìm tập nghiệm của bpt đó. 2/ Điều kiện của một bpt: Điều kiện của bpt (1) là đk của ẩn x để f(x) và g(x) có nghĩa. 3/ Bất pt chứa tham số: 3mx + 4 <0 3x2 –(4m+1)x +6 ³0 Là các bpt chứa tham số II/ Hệ bpt một ẩn: Hệ bpt ẩn x gồm 1 số bpt ẩn x. No của hệ bpt là no của tất cả các bpt đó. Để giải hệ bpt ta giải từng bpt một rồi lấy giao của các tập no III/ Một số phép biến đổi bpt: 1/ Bpt tương đương: Hai bpt ( hệ bpt ) được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm. Dùng kí hiệu Û 2/ Phép biển đổi tương đương:(Sgk) 3/ Cộng (trừ) P(x)<Q(x) Û P(x)+f(x)<Q(x)+(f(x) Nhận xét: P(x)<Q(x) +f(x) Û P(x)-f(x)<Q(x) 4/ Nhân (chia) P(x)<Q(x) Û P(x).f(x)0"xÎR) P(x)<Q(x) Û P(x).f(x)>Q(x).f(x) (f(x)<0"xÎR) 5/ Bình phương P(x)<Q(x) Û P2(x)<Q2(x)(P(x) ³0, (x) ³0"xÎR) Giải bpt > g(x) (2) f(x) ³ 0 Û g(x) ³0 Þ g(x) ³0 f(x)> g(x) f(x) >g(x) 6/ Chú ý: ( Sgk) Hđ1:Cho vd về bpt một ẩn? ? Chỉ rõ Vt, Vp của bpt? Gv: f(x), g(x) lần lượt là vt, vp của bpt. Bpt: f(x)> g(x) (f(x) ³g(x)) Gv: Tập no là tập rỗng thì bpt vô no ? f(x)f(x) được không? Hđ2: Các số -2; 2 ; π; số nào là nghiệm của bpt 2x £ 3, số nào không phải là no của bpt này? Gv: Vd: ³ x2 ? Đk của bpt ? Gv: Giải và biện luận bpt chứa tham số là xét các giá trị của tham số xem khi nào thì bpt vô no, khi nồa thì bpt có no và tìm no đó. Gv: Giải hệ bpt là tìm tập no của hệ bpt đó Vd1:Giải hệ bpt và biểu diễn tập no của hệ Xét 2 bpt ở vd1, chúng có tương đương nhau hay không? Vì sao? ? Thế nào là hai bpt (hệ bpt) tương đương? và Gv: Tương tự như pt, khi giải bpt (hệ bpt) ta cần biến đổi nó thành bpt (hệ bpt) đơn giản hơn để từ đó tìm no của bpt (hệ bpt). Các phép biến đổi đó gọi là phép biến đổi tương đương. Vd: +1< 4-x ta biến đổi Û 3x + 4<16 - 4x Û 7x <12 Û x < Vd2: Giải bpt: (x+2)(2x-1)-2 £ x2+(x-1)(x+3) (2) Giải: (2) Û2x2–x +4x-2-2£x2+x2+3x-x-3 Û 2x2 +3x -4£ 2x2 +2x -3 Û 2x2 +3x -4-(2x2 +2x -3) £0 Û x-1£ 0 Û x £1 Vậy no của bpt là x £1 Gv: Chuyển vế và đổi dấu một biểu thức của bpt là cộng ( trừ) 2 vế của bpt với biểu thức đó. Gv: Cộng 2 vế của bpt với biểu thức -f(x) Chuyển vế và đổi dấu một hạng tử trong bpt ta được một bpt tương đương Gv: Nhân hay chia 2 vế của bpt với một số (hay một biểu thức) có giá trị âm thì bất đẳng thức đổi chiều. Chẳng hạn: -6x +1>3 Û 6x -1 <-3 Vd3: Giải bpt ? Một pt hay bpt có mẫu thức ta thường giải như thế nào? Gv: với bpt cần lưu ý giá trị của mẫu thức, nếu mẫu thức dương thì qui đồng mẫu bpt không đổi chiều, nếu mẫu thức âm thì qui đồng mẫu bpt sẽ đổi chiều. ? Vd3 mẫu thức có giá trị âm hay dương? Vd4: Giải bpt: Ta có: x2+2x+2>0 và x2 -2x+3 >0 vì sao? x2+2x+2=[(x+1)2 +1]>0 "x x2 -2x+3 =[(x-1)2 +2]>0 " x khi bình phương 2 vế của một bpt thì đk là hai vế của bpt phải không âm Gv: Khi biến đổi bpt để được bpt tương đương có thể đk của bpt bị thay đổi nên ta phải timg các giá trị của x thoả mãn đk của bpt đó và là no của bpt mới. Vd5: Giải bpt và biểu diễn tập no Vd6: Giải bpt: ? Giải như thế nào? có thể qui đồng mẫu ngay được không? Gv: Khi bpt có chứa mẫu thức mà chưa biết mẫu thức dương hay âm thì phải xét hai trường hợp: mẫu thức dương và mẫu thức âm. Gv: Ở phần 5 ta đã biết: bình phương 2 vế của bpt thì vt³0,vp³0. Nếu cả vt và vp đều âm thì bình phương 2 vế có được hay không? Vd7: Giải bpt : Hs: 6x-1<2x Hs: Vt = 6x-1; Vp=2x Hs: Được Hs: -2 là no Hs: 2 ; π; không là no 2x £ 3 Hs: Đk: Vd1: Giải Û 5-2x ≥ 0 Û -2x ≥ -5 Û x ≤ 2x + 4 ≥ 0 Û x ≥ -2 Tập no của hệ bpt: [-2;] Hs:2 bpt ở vd1, chúng không tương đương nhau.Vì không có cùng tập no. Hs: là hai bpt (hệ bpt) gọi là tương đương nhau nếu chúng có cùng tập no. Vd3: Giải bpt: (*) Hs: quy đồng mẫu thức để bpt đơn giản hơn. Giải Ta có: x2 +2>0 và x2+1>0 "x Û(x2+x+1)(x2+1)=(x2+x)(x2+2) Ûx4+x2+x3+x+x2+1>x4+2x2+x3+2x Ûx4+x2+x3+x+x2+1-x4-2x2-x3-2x>0 Û -x +1>0 Û x<1 Vậy no của bpt là x<1 Vd4:Giải bpt: Bình phương 2 vế của bpt : Ûx2 +2x +2>x2-2x+3 Ûx2 +2x +2-x2+2x-3>0 Û 4x-1>0 Û x > Vậy no của bpt là x > Vd5: Giải bpt Đk: 3-x ≥0 Û x ≤ 3 Û Û Û Kết hợp với đk ta có no của hệ bpt: Vd6: Giải bpt: Đk: x-1≠ 0 Û x ≠ 1 * Khi x-1<0 Û x<1 ta có Theo đề bài . Vậy bpt vô no * Khi x-1>0 Û x<1 ta có Vậy no của bpt: Vd7: Giải bpt : * Nếu ta có: Kết hợp với đk ta có: và x < 4 (3’) * ta có đúng với mọi x Từ (4’) Từ (3’) và (4’) ta có no của hệ bpt: Tổng hợp no ta có no của bpt: x < 4 4/ Củng cố: 1/ Giải hệ pt sau: 2x+3>0 và 7x-5 <0 2/ Cho bpt Û 3x-5>7 (x2+1) Thực hiện phép biến đổi ta đượ bất pt trên là đúng hay sai? 3/ Hai bất pt sau có tương đương nhau hay không ? Vì sao? (2x+7)(2x+1) > (2x+7)2 và 2x+1 >2x+7 5/ Dặn dò: Làm bài tập 1, 2, 3,4, 5