Bài giảng lớp 10 môn Đại số - Bài 1: Đại cương về hàm số (Tiết 03)

Lớp 10A4, 10A5 Chương II – HÀM SỐ BẬC NHẤT, HÀM SỐ BẬC HAI §1. ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ Tuần 5,6 Tiết: 14, 15, 16 I. Mục tiêu: - Kiến thức: + Hiểu khái niệm hàm số, tập xác định của hàm số + Hiểu khái niệm hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến, hàm số chẵn, hàm số lẻ + Biết được đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng, đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng. - Kỹ nâng: + Biết tìm tập xác định của các hàm số đơn giản. + Biết chứng minh tính đồng biến, nghịch biến của hmoojt hàm số trên một khoảng cho trước. + Biết xét tính chẵn, lẻ của một số hàm số đơn giản. + Xác định được một điểm nào đó có thuộc một đồ thị hàm số nào đó hay không. II. Chuẩn bị: - GV: Vẽ một số hình trong sách giáo khoa, tạo hiệu ứng (nếu cần thiết) bằng GSP. Dung Violet chuẩn bị một số bài tập cho các em củng cố bài học - HS: + Ôn lại một số kiến thức về hàm số và đồ thị đã học ở THCS (hàm bậc nhất, hàm hàm bậc hai đơn giản, hàm hằng, hàm dạng y=a/x) + Đọc sách giáo khoa III. Phân phối thời gian: 3tiết (luyện tập 1 tiết) IV. Phương pháp – Phương tiện: - Vấn đáp, gợi mở, phát hiện vấn đề đan xen hoạt động nhóm - Giảng dạy có sự hỗ trợ của CNTT V. Tiến trình dạy học: Hoạt động 1: Kiểm tra kiến thức cũ (5 phút) ■ GV đưa ra câu hỏi, gọi hs trả lời ? Hãy kể các loại hàm số mà em đã học ở THCS ? Hàm sô có tập xác định là R. Đúng hay sai. ► Học sinh được gọi đứng tại chỗ trả lời Hoạt động 2: 1. Khái niệm về hàm số (phút) a/ Hàm số ■ GV nêu định nghĩa SGK x 1 2 3 4 y 3 9 27 81 x 1 1 3 4 y 3 2 2 1 ? Tương ứng giũa x và y trong hai bảng trên có phải là hàm số không. Thực hiện vị dụ 1: Loại kỳ hạn VND (%/năm) 1 6,60 2 7,56 3 8,28 6 8,52 9 8,88 12 9,00 ? Quy tắc tương ứng cho trong bảng có phải là hàm số không ? Tìm tập xác định của hàm số ? Tìm tập giá trị của hàm số ? Nêu một vài giá trị tương ứng của đối số và giá trị của hàm số tại đó. b/ Hàm số cho bằng biểu thức ■ Nhắc lại các hàm số mà học sinh đã nêu ở đầu bài và đẫn đến định nghĩa một hàm số cho bằng biểu thức ? Cho ví dụ về hàm số cho bằng biểu thức (theo định nghĩa) Nêu chú ý: Hàm số y=f(x) có tập xác định là tập tất cả các số thực x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa. VD: Tìm tập xác định của hàm số Giải: Biểu thức có nghĩa khi Vậy, tập xác định của hàm số là: Thực hiện H1: Dùng Violet cho các em thảo luận chọn phương án trả lời ■ Nêu chú ý c/ Đồ thị của hàm số: Nêu định nghĩa : Đồ thị của hàm số y=f(x) xác định trên D là tập hợp tất cả các điểm M(x; f(x)), với x thuộc D M(a;b) thuộc đồ thị G của hàm số y=f(x) khi và chỉ khi f(a)=b. Thực hiện VD 2 bằng cách sử dụng GSP, chiếu hình vẽ và nêu ra một số câu hỏi: ► HS theo dõi GV thuyết trình ► Bảng thư nhất là hàm số ► Bảng thứ hai kông phải là hàm số vì x=1 ứng với hai giá trị y ( 3 và 2) ►Phải ►D={1;2;3;6;9;12} ►T={6,60;.} ►Giả sử hàm số là s=f(t) thì ứng với t=1 là s=6,60 ►HS theo dõi giáo viên thuyết trình ►VD: HS theo dõi và ghi chú Chú ý trên màn hình và thảo luận chọn phương án trả lời ►Chọn câu C ►Chọn câu B Theo dõi SGK HS ghi chú Hoạc sinh thảo luận và trả lời a/ f(-3)=-2; f(0)=2; f(1)=0 b/ Giá trị lớn nhất bằng 4, giá trị nhỏ nhát bằng -2 c/ f(x)=-2 khi x=-3 hoặc x=2 f(x)=0 khi x=-3 hoặc x=1 hoặc x=4 d/ f(x) <0 với mọi x thuộc (1;4) Hoạt động 3: 2. Sự biến thiên của hàm số (phút) a/ Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến: Xét ví dụ 3 (SGK/37) để đi đến định nghĩa ? Khi đối số tăng, trong trường hợp nào thì giá trị của hàm số tăng ? Khi đối số tăng trong trường hợp nào thì giá trị của hàm số giảm ■GV : Khi đó ta nói hàm số đã cho đồng biến trên , nghịch biến trên khỏang ? Hãy phát biểu định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biên trên K (tập con của R) ■GV: Chiếu hình vẽ 2.2 và cho học sinh nhận xét Nhận xét: Nếu hàm số đồng biến trên K thì trên đó, đồ thị của nó đi lên Nếu hàm số nghịch biến trên K thì trên đó, đồ thị của nó đi xuống. Thực hiện HĐ3: GV chiếu lại hình 2.1 và cho học sinh nhận xét ? Hàm số đồng biến trên khoảng nào và nghịch biến trên khoảng nào Nêu chú ý(SGK/38) b/ Khảo sát sự biến thiên của hàm số GV: là ta xét xem hàm số đồng biến, nghịch biến, không đổi trong khoảng (nửa khoảng, đoạn) nào trong tập xác định của nó. GV thuyết trình để dẫn đến nhận xét quan trong: Hàm số f đồng biến trên K khi và chỉ khi Hàm số f nghịch biến trên K khi và chỉ khi Thực hiện VD4(SGK/39) ? hãy xét dấu tỉ số và kết luận về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên khoảng đó ? tương tự cho khoảng còn lại Bảng biến thiên: 0 y 0 x Muõi teân ñi xuoáâng dieãn taû haøm soá nghòch bieán Muõi teân ñi leân dieãn taû haøm soá ñoàng bieán Taïi x=0 thì y=0 Cho học sinh thực hiện HĐ4 □ Cho học sinh làm hai bài tập củng cố: a/ Tìm tập xác định của hàm số b/ Khảo sát sự biến thiên của hàm số trên □ Về nhà là các bài tập 1, 2, 3, 4 Theo dõi trên màn hình và trả lời câu hỏi ►Trong trường hợp ►Trong tường hợp ►Trình bày định nghĩa trong SGK và ghi nhớ Theo dõi,nêu nhận xét và ghi nhớ ►Hàm số đồng biến trên các khảong (-3;-1) và (2;8). Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;2). Học sinh theo dõi SGK Theo dõi và ghi nhớ Theo sự hướng dẫn của GV, học sinh lên bảng trình bày Ta có: Suy ra hàm số nghịch biến trên Tương tự, hàm số đồng biến trên Học sịnh thảo luận nhóm và đại diện lên bảng trình bày. Hoạt động 4: 3.Hàm số chẵn, hàm số lẻ a/ Hàm số chẵn GV: dùng GSP vẽ đồ thị của hàm số ? Tìm miền xác định của hàm số ? So sánh f(-x) và f(x) Ta nói hàm số đó là hàm số chẵn ? Nêu định nghĩa về hàm số chẵn Trở lại đồ thị của hàm số ? Đồ thị có tính chất gì đặc biệt GV: cho các tham số thay đổi và cho học sinh phát hiện ra một tính chất tổng quát của hàm số chẵn VD: Chứng minh hàm số là hàm số chẵn ? Tìm tập xác định của hàm số ? So sánh f(-x) và f(x) và kết thúc việc chứng minh. b/ Hàm số lẻ: GV dùng GSP vẽ đồ thị hàm số ? Tìm miền xác định của hàm số ? So sánh f(-x) và f(x) Ta nói hàm số đó là hàm số lẻ ? Nêu định nghĩa về hàm số lẻ Trở lại đồ thị của hàm số ? Đồ thị có tính chất gì đặc biệt GV cho các tham số thay đổi và cho học sinh phát hiện ra một tính chất tổng quát của hàm số lẻ VD: Chứng minh hàm số là hàm số lẻ ? Tìm tập xác định của hàm số ?So sánh f(-x) và f(x). Kết thúc việc chứng minh bài toán. Chú ý có những hàm số không chẵn, không lẻ (như hình 2.4 c/) Theo dõi hình vẽ và trả lời ► ► f(-x) = f(x) với mọi x thuộc D HS phát biểu và ghi nhớ: Cho hàm số y=f(x) với tập xác định D. f(x) được gọi là hàm số chẵn nếu với mọi x thuộc D, ta có –x thuộc D và f(-x)=f(x) Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng Hàm số chẵn có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng ►Giải TXĐ suy ra và Vậy, f là hàm số chẵn Theo dõi hình vẽ và trả lời ► ► f(-x) =- f(x) với mọi x thuộc D Cho hàm số y=f(x) với tập xác định D. f(x) được gọi là hàm số lẻ nếu với mọi x thuộc D, ta có –x thuộc D và f(-x)=-f(x) Đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ Hàm số lẻ có đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng. Giải TXĐ: Suy ra và Vây, f là hàm số lẻ. GV: Dùng Violet cho học sinh thực hiện HĐ6: Học sinh theo dõi và chọn phương án trả lời Hoạt động 5: 4. Sơ lược về tịnh tiến đồ thị song song với các trục tọa độ a/ Tịnh tiến một điểm Dịch chuyển một điểm M lên trên, xuống dưới, sang trái, sang phải (theo các phương của trục tọa độ) k đơn vị, ta nói là tịnh tiến điểm M song song với các trục tọa độ. GV: Dùng GSP vẽ mô phỏng hình 2.6 ? Tìm tọa độ của các điểm biết Tổng quát cho trường hợp tịnh tiến lên trên, xuống dưới, sang trái, sang phải k đơn vị (k>0) b/ Tịnh tiến một đồ thị Dùng GSP vẽ đồ thị (d) của hàm số f(x)=2x-1 và tịnh tiến (d) sang phải 3 đơn vị. Giả sử ta được hình (d1) ? Dự đoán (d1) là hình gì ? Có thể xác định hàm số của hình (d1) hay không GV: Dùng chức năng của phần mềm để tìm đồ thị (d1) là một đường thẳng và tìm được hàm số là g(x)=2x-7 ? Biểu diễn g(x)=2x-7 qua f(x) Từ đó dẫn đến tổng quát: Tịnh tiến đồ thị (G) của hàm số y=f(x) sang phải k đơn vị ta được đồ thị (G1) của hàm số y=f(x-k) GV: Yêu cầu học sinh phát biểu định lí và nghi nhớ VD: Tịnh tiến đồ thị của hàm số f(x) =3x2 lên trên hai đơn vị ta được đồ thị của hàm số g(x)=f(x)+3=3x2+3 Thực hiện ví dụ 7 (SGK/44): Đặt và . ? Hãy biểu diễn g(x) qua f(x) ? Để có đồ thị của g(x) thì ta phải tịnh tiến (H) như thế nào Thực hiện HĐ8: bằng cách cho học sinh làm một số câu trắc nghiệm nhằm củng cố bài học (Dùng Violet) Quan sát và trả lời câu hỏi ► Theo dõi g(x)=2(x-3)-1=f(x-3) Vậy khi tịnh tiên đồ thị hàm số f(x) sang phải 3 đơn vị ta được đồ thị của hàm số f(x-3) HS phát biểu định lí và ghi nhớ nội dung Ta phải tịnh tiến đồ thị (H) xuống dưới 2 đơn vị Học sinh theo dõi và chọn phương án trả lời Hoạt động 6: Nội dung cần nắm Gọi học sinh nhắc lại một số nội dung chính của bài học: + Khái niệm hàm số + Các cách cho một hàm số + Tập xác định của hàm số cho bằng biểu thức + Đồ thị của hàm số + Sự biến thiên của hàm số + Hàm số chẵn, hàm số lẻ + Tịnh tiến đồ thị hàm số lên trên, xuống dưới, sang trái, sang phải k đơn vị Học sinh nhớ lại và trình bày Hoạt động 7: Câu hỏi & Bài tập Bài 1 (HD) a/ ; b/ ; c/ d/ Bài 2: (HD) . Kí hiệu hàm số là f(x) thì ta có Bài 3: (HD):Xét trong các khoảng x -2 0 f(x) 3 -1 Bài 4: a/ Ta có: Vậy hàm số nghịch biến trên Tương tự hàm số đồng biến trên . b/ Hàn số đồng biến trên và nghịch biến trên c/ suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng Bài 5: a/ Hàm số chẵn, b/ Hàm số lẻ, c/ Hàm số lẻ, d/ Hàm số chẵn Bài 6: a/ Được đồ thị của hàm số b/ Được đồ thị của hàm số c/ Được đồ thị của hàm số d/ Được đồ thị của hàm số Hoạt động 8: Luyện tập (Củng cố các kiến thức về hàm số và rèn luyện kỹ năng: Tìm tập xác định của hàm số, sử dụng tỉ số biến thiên để khảo sát sự biến thiên của hàm số trên một khoảng đã cho và lập bảng biến thien của nó. Xác định được mối quan hệ giữa hai hàm số (cho bằng biểu thức) khi biết đồ thị của hàm số này là tịnh tiến của đồ thị hàm số kia song song với các trục tọa độ) Bài 7 (HD) Quy tắc đã cho không xác định một hàm số, vì mỗi số thực dương có hai căn bậc hai (vi phạm điều kiện duy nhất của hàm số) Bài 8 (HD) a/ (d) và (G) có điểm chung khi , không có điểm chung khi b/ (d) và (G) có không quá một điểm chung vì nếu có hai điểm chung thì với mỗi a thuộc D có tới hai giá trị của hàm số, điều này trái với định nghĩa hàm số. c/ Đường tròn không thể là đồ thị của hàm số nào cả, vì mỗi đường thẳng vông góc với trục hoành có thể cắt nó tại hai điểm phân biệt. Bài 9: a/ b/ c/ d/ Bài 10: a/ b/ Bài 11: Các điểm A, B, C không thuộc đồ thị, điểm , vì Bài 12*: a/ Hàm số nghịch biến trên các khoảng b/ Hàm số nghịch biến trên , đồng biến trên c/ Hàm số đồng biến trên Bài 13: a/ Bảng biến thiên: x 0 0 0 b/ Suy ra hàm số nghịch biến trên . Suy ra hàm số nghịch biến trên Chú ý: Ta có: với mọi x1, x2 trên từng khoảng và . Do đó, hàm số nghịch biến trên từng khoảng đó. Bài 14*: Điều kiện cần để một hàm số chẵn (hoặc lẻ) là tập xác định D là tập đối xứng. Hàm số có tập xác định là, không là tập đối xứng nên hàm số này không chẵn, củng không là hàm số lẻ. Bài 15*: a/ Đặt . Khi đó . Do đó, muốn có (d’), ta tịnh tiến (d) xuống dưới 3 đơn vị. b/ Ta có thể viết . Do đó, muốn có (d’), ta tịnh tiến (d) sang phải 1,5 đơn vị Bài 16*: a/ Đặt . Khi tịnh tiến (H) lên trên 1 đơn vị , ta được đồ thị (H1) của hàm số b/ Khi tịnh tiến (H) sang trái 3 đơn vị, ta được đồ thị (H2) của hàm số c/ Tịnh tiên (H) lên trên 1 đơn vị rồi tịnh tiến sang trái 3 đơn vị, có nghĩa là tịnh tiến (H1) sang trái 3 đơn vị. Do đó ta được đồ thị của hàm số , tức ta được đồ thị của hàm số Về nhà đọc SGK §2 Hàm số bậc nhất Nhận xét: