Bài giảng khối 11 môn Hình học: Hình chóp cụt

HèNH CHểP CỤTCBAA’B’C’A. Kiểm tra bài cũCho hình chóp S.ABCDEMột điểm A’ trên cạnh SAHãy xác định thiết diện cắt bởi mặt phẳng () đi qua điểm A’ và song song với mặt đáy của hình chóp?)A’S.CABDE?Lời giải(SAB) (Đáy) = AB, () // (đáy) Nên: Giao tuyến của () và (SAB) đi qua A’ và // AB, cắt SB tại B’ Tương tự, trong (SBC) qua B’ kẻ đường thẳng // BC, cắt SC tại C’.Cứ như vậy ta có D’và E’Tóm lại: Thiết diện tìm được là ngũ giác A’B’C’D’E’ . A’ SCABDEB’C’D’E’EABDCSB’E’D’C’A’Cho hình chóp S.ABCDECắt hình chóp bởi mặt phẳng // đáyĐược thiết diện A’B’C’D’E’Rời bỏ hình chóp SA’B’C’D’E’Còn lại một hình gọi là hình chóp cụt ABCDE.A’B’C’D’E’Hình chóp cụt có tính chất gì ?Vậy, thế nào là hình chóp cụt ?B. Nội dung bàiI. Định nghĩa hình chóp cụtCho hình chóp SA1A2An() // (đáy)Hình giới hạn bởi cắc mặt:(A1A2A’2A’1); (A2A3A’3A’2); ; (AnA1A’1A’n) (A1A2 An) ;( A’1A’2 A’n)Gọi là hình chóp cụt A1A2 An ; A1A2 AnA1A2A3AnA4SA’4A’1A’2A’3A’nCắt hình chóp theo thiết diện A’1A’2 A’nI. Định nghĩa (tiếp)(A1A2 An) ;( A’1A’2 A’n)1.Hai mặtgọi là hai đáyĐáy lớnĐáy béA1A2A3AnA4A’4A’1A’2A’3A’nI. Định nghĩa (tiếp)(A1A2 An) ;( A’1A’2 A’n)1.Hai mặt:gọi là hai đáy(A1A2A’2A’1);2.Các mặt:gọi là các mặt bênA’2A1A2A’1A3A4A’4A’3A4A’4AnA’nAnA1A’1A’nA2A3A’2A’3A’2A1A2A’1A3A4A’4A’3A4A’4AnA’nAnA1A’1A’nA2A3A’2A’3(A2A3A’3A2);(AnA1A’1A’n ). ;Mặt bêncạnh bênI. Định nghĩa (tiếp)(A1A2 An) ;( A’1A’2 A’n)1.Hai mặt:gọi là hai đáy(A1A2A’2A1);2.Các mặt:gọi là các mặt bên(A2A3A’3A2);(AnA1A’1A’n ). ;A1A’1;3.Các cạnh:gọi là các cạnh bênA2A’2;AnA’n. ;A1A2A3AnA4A’4A’1A’2A’3A’nA1A’1A2A’2A3A’3A4A’4AnA’nII. Tính chất Theo định nghĩa hình chóp cụt ?Nhận xét về các cạnh bên? 1. Các cạnh bên kéo dài đồng quy tại S II. Tính chất 1. Các cạnh bên kéo dài đồng quy tại S S ?Nhận xét về các cặp cạnh tương ứng của 2 đáy, từ đó nhận xét về các mặt bên?2. Các cặp cạnh tương ứng của 2 đáy song song với nhau Các mặt bên là hình thangII. Tính chất 1 Các cạnh bên kéo dài đồng quy tại S 2. Các cặp cạnh tương ứng của 2 đáy song song với nhau Các mặt bên là hình thangA1A2A3AnA4A’4A’1A’2A’3A’nS ?Xét các mặt bên của hình chóp S.A1A2...An, theo Talet, ta có tỷ số nào?3. SA1 SA’1=SA2 SA’2==SAn SA’n====A1A2 A’1A’2A2A3 A’2A3AnA1 A’nA’14. Hai đáy đồng dạng với nhau Vậy, hai đáy có đặc điểm gì?III. Bài tậpCho hình chóp tam giác ABC.A’B’C’M, N, P, M’, N’, P’ lần lượt là trung điểm của AB; BC; CA; A’B’; B’C’; C’A’.MM’; NN’; PP’ đồng quyCMR:......CBAA’B’C’NMPM’N’P’CBAA’B’C’S NMPM’N’P’Lời giảiGọi S = AA’ BB’  CC’?Dự đoán MM’, NN’, PP’ đồng quy tại điểm nào?Ta CM MM’,NN’, PP’ đi qua SLời giải (tiếp)CBAA’B’C’NMPM’N’P’S !Trước hết, ta chứng minh M, M’ và S thẳng hàng!Xét (SAB):Lời giải (tiếp)S CBAA’B’C’NMPM’N’P’SBAA’B’MSBAA’B’MSBAA’B’MSBAA’B’MSBAA’B’MSBAA’B’MSBAA’B’MSBAA’B’MSBAA’B’MXét (SAB):Gọi M1 = SM A’B’Lời giải (tiếp)!Chứng minh M, M’ và S thẳng hàng!M1SBAA’B’MXét (SAB):Gọi M1 = SM A’B’Lời giải (tiếp)M1SBAA’B’M?Để chứng minh M, M’ và S thẳng hàng, ta cần chứng minh điều gì?Ta chứng minh M1 trùng với M’Thật vậy:Do A’B’//AB nên theo định lý TALET, ta có:==AM A’M1MB M1B’SM SM1Lại do:AM = MB=> A’M1 = M1B’=> M1 là trung điểm của A’B’Lại có:M’ là trung điểm của A’B’=> M1 trùng với M’M’Vậy:M, M’, S thẳng hàngAMMBA’M1M1B’M1CBAA’B’C’NMPM’N’P’Lời giải (tiếp)Tương tự, ta chứng minh được:N,N’, S thẳng hàng và P,P’,S thẳng hàngHay MM’, NN’,PP’ đồng quy tại SS ĐPCMC. Củng cố 1. Hãy định nghĩa hình chóp ?2. Nêu các tính chất của hình chóp cụt?Về các cạnh bên?C. Củng cố 1. Hãy định nghĩa hình chóp cụt ?2. Nêu các tính chất của hình chóp cụt?Về các cạnh bên?A’2A1A2A’1A3A4A’4A’3A4A’4AnA’nAnA1A’1A’nA2A3A’2A’3Hai đáy và các mặt bên?D. BàI Tập về nhà Bài tập 1, 2, 4 SGK trang 42 - 43