Bài giảng khối 11 môn Hình học Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Quý thầy, cô đến dự tiết học này! Các em học sinh lớp 11B4 GIÁO VIÊN: ÁNH NGỌCBÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG abcPabM ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNGI) ĐỊNH NGHĨA: II.ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNGĐỊNH LÝ: dadMuốn chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng cần chứng minh nó vuông góc với ít nhất mấy đường thẳng thuộc mặt phẳng? các đường thẳng này có tính chất gì?b. Chứng minh rằng: BC  (SAB) c. Gọi H là hình chiếu của A lên SB. Chứng minh rằng AH  (SBC)Ví dụ 1 :Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA (ABC), ∆ABC vuông tại B.a. Chứng minh : ∆ SAB, ∆ SAC là các tam giác vuông ABCSHABCSHa. Chứng minh :  SAB,  SAC là các tam giác vuông b. Chứng minh rằng: BC  (SAB) BC  (SAB)BC  ABBC  SA ABC vuông tại BSA  (ABC)c. Chứng minh rằng: AH  (SBC)AH  (SBC)AH  SBAH  BCH là hình chiếu của A lên SB SAB vuông tại A SAC vuông tại A BC SAB^ ( )AH SABÌ( )Ví dụ 2 :Cho ∆ ABC và đường thẳng a vuông góc với 2 cạnh AB , AC. Có kết luận gì giữa a và cạnh BC ?HỆ QUẢ :Nếu một đường thẳng vuông góc với 2 cạnh của một tam giác thì vuông góc với cạnh còn lại.ABCaQua một điểm O xác định được mấy mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng a cho trước ?Qua một điểm O xác định được mấy đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng (P) cho trước?Tính chất 1:III. Các tính chất:Tính chất 2:PaPOOCó duy nhất một mặt phẳng (P) đi qua điểm O cho trước và vuông góc với đường thẳng a cho trướcCó duy nhất một đường thẳng a đi qua điểm O cho trước và vuông góc với mặt phẳng (P) cho trướcaPABOM * Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là tập hợp các điểm cách đều A và B* Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là mặt phẳng vuông góc với AB và đi qua trung điểm của AB Ví dụ 3 : Cho  ABC. Tìm tập hợp các điểm cách đều 3 đỉnh A, B, C PABCQdMOabcmối liên hệ gữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc trong hình học phẳng:phát biểu điều nhận biết được nếu thay đường thẳng a bằng mặt phẳng (P) ?d phát biểu điều nhận biết được nếu thay đường thẳng a, b bằng mặt phẳng (P),(Q) ?phát biểu điều nhận biết được nếu thay đường thẳng b bằng mặt phẳng (P)?Tính chất 1:Tính chất 2:Tính chất 3:IV. Liên hệ giữa quan hệ song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng:PabaPQbaPCác mệnh đề sau đây đúng hay sai?a) Nếu đường thẳng a và mặt phẳng (P) cùng vuông góc với đường thẳng b thì a song song với (P).b) Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) và đường thẳng b vuông góc với a thì b vuông góc với (P).c) Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) và đường thẳng b vuông góc với (P) thì b vuông góc với a.d) Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng cũng vuông góc với đường thẳng đó.Đáp ána) Sai vì có thể a nằm trong (P)b)Sai vì có b nằm trong (P) mà b vuông góc với a.c) Đúngd) sai hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau nên chúng không có giao tuyến.Củng cố tiết học1. Định nghĩa ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi maët phaúng:3. Liên hệ giữa quan hệ song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng:Định nghĩa :Định lý:2. Các tính chất:Tính chất 1:Tính chất 2:Tính chất 1:Tính chất 2:Tính chất 3:d  (P)d  a , d  ba cắt b  d  (P)a, b  ( P)Câu 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA (ABC),  ABC vuông tại B. Gọi H là hình chiếu của A lên SB.Câu hỏi trắc nghiệmABCSHKhẳng định nào sau đây sai ?A. SA  (ABC)B. SB  (SAC)C. BC  (SAB)D. AH  (SBC)Câu hỏi trắc nghiệmCâu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông. Cạnh bên SA vuông góc với đáy.CDOSABKhẳng định nào sau đây sai ?A. SA  (ABCD)B. BD  (SAC)C. C D (SAB)D. AC  (SBD)Khẳng định nào sau đây sai ?A. SA  (SBC)B. SB  (SAC)C. BC  (SAC)D. SC  AB .SABCCâu hỏi trắc nghiệmCâu 3: Cho h×nh chãp S.ABC , c¸c tam gi¸c SAB , SAC , SBC vu«ng t¹i S.TÁI HIỆN KIẾN THỨC ĐÃ HỌC1. Phép chiếu song song?PlMM’P∆∆’2. Phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng?ab3. Ngoài phương pháp trên chúng ta còn có thể sử dụng các tính chất sau để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng∆∆’PQBÀI TẬP 1:Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với (ABCD). Chứng minh rằng SC vuông góc với BD.Giải:SABCDTa có: Suy ra: Vì ABCD là hình vuông nên Do đó: Vậy BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG (tt)TIẾT: 371. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng2. Tính chất.3. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc.4. Định lí ba đường vuông góc.a) Phép chiếu vuông góc.Định nghĩa: Phép chiếu song song lên mp(P) theo phương l vuông góc với mp(P) được gọi là phép chiếu vuông góc.b) Định lí ba đường vuông góc.SABCDĐịnh lí:aa’bP5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳngCho đường thẳng a và mp(P) PPaa’aĐịnh nghĩa: (SGK) Chú ý: Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác ABC không vuông, có .Gọi H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC. Ví dụ :a) chứng minh :b) Cho tam giác ABC đều cạnh a , có SA = a. Tính góc giữa SH và mặt phẳng ( ABC )SABCHKIGiải: a1) Ta có: AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mp(ABC). MàSuy ra: a2) Ta có:b) Cho tam giác ABC đều cạnh a , có SA = a. Tính góc giữa SH và mặt phẳng ( ABC )aaSACBIHKGiải:b) Vì AH là hình chiếu vuông góc của SH trên mp(ABC)Nên góc cần tìm làTa có: VậyBÀI TẬP CỦNG CỐCâu 1: Cho hình chóp SABC có , đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Kết luận nào sau đây sai?SABCMCâu 2:Cho hình chóp SABCD có , đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết . Tính góc giữa SC và mp(ABCD) ?SABCDSABCHKI