Bài giảng Hình lớp 11: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳngKiểm tra bài cũHãy nêu định nghĩa hai đường thẳng vuông góc trong không gian?Hoàn thành phiếu học tập.Cho hai đường thẳng cắt nhau b và c cùng nằm trong mặt phẳng (P). Chứng minh rằng nếu a vuông góc với b và c thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (P)Bài toán 1Lời giảiKí hiệu lần lượt là các vecto chỉ phương của a, b, c,c trong đó d là đường thẳng bất kì trong (P)Theo giả thiết ta có: Ta chứng minh Vì đồng phẳng nên ta có như vậy ta có: (đpcm)Định nghĩaMột đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong nó, tức là: nếuÁp dụngTim góc giữa SA và BC trong hình bên.Vì: Góc giữa SA và BC là Định lí 1Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng (P) thì d vuông góc với (P).Bài toán 2Cho tam giác ABC và đường thẳng d không thuộc mặt phẳng (ABC) và Chứng minh rằng:Ta có:mà Tính chất 1Có duy nhất một mặt phẳng (P) đi qua một điểm O cho trước và vuông góc với mặt phẳng (P) cho trước.Tính chất 2Có duy nhất một đường thẳng d đi qua một điểm O cho trước và vuông góc với mặt phẳng (P) cho trước.Đặt vấn đềTrong tính chất 1, nếu O nằm trên d. Trên d lấy hai điểm A và B sao cho OA =OB. Lấy điểm M bất kì trong (P). So sánh MA và MB.Mặt phẳng trung trựcMặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.Hoạt động nhómNhóm 1+2: Cho hoặc thay d bằng mặt phẳng (P) thì điều kiện trên còn đúng không?Nhóm 3+4: Cũng các điều kiện trên ta thay a bằng (P), thay b bằng (Q) thì điều kiện trên còn đúng không?Nhóm 5: Cho thay a bởi mp (P) thì kết luận trên còn đúng không?Nhóm 6:Cho thay b bởi mp (P) thì kết luận trên còn đúng hay không?Nhận xétMối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc trong hình học phẳng vẫn bào toàn trong hình học không gian (giữa đường thẳng và mặt phẳng) Tính chất 3Tính chất 4Tính chất 5.