Bài giảng Hình lớp 10: Phương trình đường tròn

Nhiệt liệt chào mừngcác thầy cô giáo và các em!Đ2. Phương trình đường tròn 1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước 2. Nhận xét 3. Phương trình tiếp tuyến của đường trònĐ2. Phương trình đường tròn 1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có tâm I(a;b), bán kính R. M(x, y)  (C)  IM = R  (x – a )2 + (y – b)2 = R2 (1) Ta gọi (1) là phương trình của đường tròn tâm I(a; b), bán kính R. Đặc biệt: Phương trình đường tròn tâm O(0;0) và bán kính R là: x2 + y2 = R2IbM(x ; y)xyaOĐ2. Phương trình đường tròn1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước:VD: Cho A(3; -4) và B(-3; 4). Viết phương trình đường tròn (C) nhận AB làm đường kính.GiảiTâm I của đường tròn (C) là trung điểm của AB ’I(0;0)Bán kính của đường tròn là:Vậy phương trình đường tròn là: x2 + y2 = 25Đ2. Phương trình đường tròn1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước:VD: Cho A(3; -4) và B(-3; 4). Viết phương trình đường  tròn (C) nhận AB làm đường kính.Cách khác:Vậy phương trình đường tròn là: x2 + y2 = 25Đ2. Phương trình đường tròn2. Nhận xét:* Phương trình đường tròn (x – a )2 + (y – b)2 = R2 (1) viết được dưới dạng x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (2) Trong đó c = a2 + b2 – R2.* Ngược lại, phương trình x2 + y2 - 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn (C) khi và chỉ khi a2+ b2–c > 0. Khi đó đường tròn (C) có tâm I(a; b) và bán kính Đ2. Phương trình đường tròn2. Nhận xét: Như vậy phương trình x2 + y2 - 2ax – 2by + c = 0 (2) là phương trình đường tròn khi có đủ các điều kiện sau: (1) PT (2) là PT bậc hai đối với ẩn x và ẩn y.(2) Hệ số của x2 và y2 bằng nhau.(3) Không chứa tích x.y(4) a2 + b2 – c > 0 (Nếu thì không cần kiểm tra điều kiện này)Đ2. Phương trình đường tròn2. Nhận xét: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn ? Đỏp ỏn: bĐ2. Phương trình đường tròn3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn: Cho M0(x0; y0) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a;b). Phương trình tiếp tuyến  tại M0 của (C) là: (x0 - a)(x - x0) + (y0 - b)(y - y0) = 0M0IĐ2. Phương trình đường tròn3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn: Như vậy, để viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M0(x0; y0) thuộc đường tròn (C) ta có thể thực hiện các bước sau:B1: Xác định tâm I(a; b) của (C).B2: Tìm vectơ pháp tuyến của B3: Viết phương trình của (x0 - a)(x - x0) + (y0 - b)(y - y0) = 0M0IĐ2. Phương trình đường tròn3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn: VD: Viết phương trình tiếp tuyến tại M(3;4) thuộc đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 2)2 = 8Giải(C) có tâm I(1;2). Vậy phương trình tiếp tuyến với (C) tại M(3;4) là:Đ2. Phương trình đường trònTóm tắt bài học:1. Phương trình đường tròn tâm I(a;b), bán kính R là: (x - a)2 + (y - b)2 = R2 hoặc: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (với c = a2 + b2 – R2)2. Phương trình tiếp tuyến với đường tròn tâm I(a;b) tại tiếp điểm M0(x0; y0) là: (x0 - a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0) = 0Xin chân thành cảm ơncác thầy cô giáo và các em!