Bài giảng Hình khối 11 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

Bài 2: Hai đường thẳng vuông gócBài cũ:1.Định nghĩa tích vô hướng của hai véc tơ 2.Định lí Cô sin trong tam giác ABCTrả lời: 1. a . b = a . b .Cos( a , b ) 2. CosAACABACABBC...2222-+=GV thực hiện:1. Góc giữa hai đường thẳng:Trong mặt phẳng, góc giữa hai đường thẳng cắt nhau a và b được xác định như thế nào ?oabOab a´b´Định nghĩa 1:Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa hai đường thẳng a´ và b´ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với a và b.Nhận xét:Có thể lấy điểm O nằm trên a hoặc b không?a.Để xác định góc giữa hai đường thẳng a và b ta có thể lấy điểm O nằm trên a hoặc b.b.Gọi là góc giữa hai đường thẳng a và b thì Gọi lần lượt là véctơ chỉ phương của a, b. Gọi là góc giữa .Có nhận xét gì về số đo ? Có nhận xét gì về góc giữa hai đường thẳng?c.Gọi là véctơ chỉ phương của a, b .Gọi là góc giữa thì NếuNếuCó thể tính cos theo cos không? COS = COSPhiếu trắc nghiệm số 1Cho hình lập phươngGóc giữa hai đường thẳng AD và là: B. C. D. 2. Góc giữa hai đường thẳng và là:A. B. C. D.ACBDVí dụ 1:SAB CNêu các phương pháp tính góc giữa SC và AB?Tính góc giữa SC và AB bằng định nghiã tích vô hướng PP1:PP2:Dùng định lý Côsin trong tam giác MNPCách 1:Cos(SC,AB)=SC.ABSC . AB=(SC+AC).AB =SA . AB + AC . AB ==Vậy góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng MNPCách 2:Suy ra (SC, AB )=Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC=a và BC=a .Tính góc giữa hai đường thẳng SC và AB.Vậy góc giữa hai đường thẳng SCvà AB là2.Hai đường thẳng vuông góc:Định nghĩa 2:aa'bHai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90Nếu u, v lần lượt là véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng a và b thì a b u .v = 0uvNhận xét:a bb c a c Trắc nghiệm khách quan Điền đúng sai vào các mệnh đề sau:A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.B.Hai đường thẳng vuông góc có duy nhất một điểm chung.C.Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.D.Hai đường thẳng cùng vuông với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.Nêu phương pháp chứng minh a b ?Phương pháp chứng minh a b: 1.Chứng minh góc giữa hai đường thẳng a và b bằng 90. 2.Xác định VTCP của hai đường thẳng . Chứng minh tích vô hướng của chúng bằng 0. 3.Chứng minh đường thẳng a c mà c b. ĐSSSChú ý:Hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau gọi là hình hộp thoiCho hình hộp thoi .Hãy giải thích tại sao ? BADCCho hình hộp thoi có tất cả các cạnh đều bằng a và ABC =B BA =B BC = Tính diện tích tứ giác .Ví dụ 2:Giải:Tứ giác là hình thoi ====0 Vậy tứ giác là hình vuông.Nên có diện tích là: S =Ví dụ 3:Cho hình lập phương ABCD, trong đó AB AC, AB BD.Gọi P và Q là các điểm lần lượt thuộc các đường thẳng AB và CD sao cho PA=k PB, QC=k QD (k 1).Chứng minh rằng AB và PQ vuông góc với nhau.GiảiQPABCDPQ=PA + AC + CQ =kPB +AC +kDQ PQ = PB + BD +DQ kPQ = kPB + kBD +kDQ(1)(2)Lấy (1)-(2) ta có: (1-k)PQ=AC - kBD(1-k)PQ . AB =(AC –kBD).AB =AC. AB – kBD . AB =0PQ . AB =0Vậy AB PQVí dụ 4:Giải: a,BA.CE=BA.(BE- BC)=BA.BE.cos60 – BA.BC.cos60 =0AB CEb , MNPQ là hình bình hành.ACBEMQNP=BA.BE – BA.BCCE ABPN CE PN MNMN AB MNPQ là hình chữ nhật.c,Hai tam giác đều ABC và ABE trong không gian có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau.Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC,CB,BE,EA.a, Chứng minh AB CE.b, Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.C, Tính diện tích hình chữ nhật MNPQ biết CE= và AB=a;Tóm tắt nội dung chính đã họcGóc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa hai đường thẳng a´ và b´ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với a và b.1. Góc giữa hai đường thẳng:PP tính góc giữa hai đường thẳng:Tính góc giữa hai véctơ chỉ phương hoặc góc giữa hai véctơ pháp tuyến bằng cách vận dụng định nghĩa tích vô hướngPP1:PP2:Vận dụng định lý côsin trong tam giác2.Hai đường thẳng vuông góc:Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90Phương pháp chứng minh a b: 1.Chứng minh góc giữa hai đường thẳng a và b bằng 90. 2.Xác định VTCP của hai đường thẳng . Chứng minh tích vô hướng của chúng bằng 0. 3.Chứng minh đường thẳng a c mà c b. Cảm ơn quí Thầy Cô đã đến dự giờ.Cảm ơn sự nhiệt tình của các em HS