Bài giảng Hình khối 11 §3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Chúc các em có buổi học tốtD.Câu hỏiCâu 1: Trong không gian choa. 10c. 20d. 15Câu 2: khi và chỉ khi A.B.C.Câu 3: Các khẳng định sau đúng hay saia. Trong không gian hai đường thẳng vuông góc với nhau thì cắt nhau.b. Trong không gian hai đường thẳng vuông góc với nhau thì chéo nhau.c. Trong không gian hai đường thẳng vuông góc với nhau thì góc giữa chúng bằng 900.d. Trong không gian hai đường thẳng vuông góc với nhau thì hai vectơ chỉ phương của chúng vuông góc với nhau.P§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳngBài toán 1:Cho hai đường thẳng cắt nhau b và c cùng nằm trong mặt phẳng (P). Chứng minh rằng nếu đường thẳng a vuông góc với cả b và c thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (P).abcdKí hiệu lần lượt là ba vectơ chỉ phươngcủa ba đường thẳng a, b, c, d, trong đó d là đường thẳng bất kì nằm trong (P).Chứng tỏ rằng: Giả thiết: cùng nằm trên (P)§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Một đường thẳng gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.- Đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P), ta còn nói mặt phẳng (P) vuông góc với a hoặc a và (P) vuông góc với nhau, và kí hiệu:hoặcĐịnh lý 1: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng (P) thì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P).Định nghĩa1:§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳngBài tập 2: Chứng tỏ rằng nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ ba, tức là:ABCaChứng minh§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳngVí dụ:Cho hình tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B; SA  (ABC).a) Chứng minh: BC  (SAB).b) Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh: AH  SC.Giảia) Chứng minh: BC  (SAB).SABCNêu phương pháp chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng?Chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trên mặt phẳng§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳngVí dụ:Cho hình tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B; SA  (ABC).a) Chứng minh: BC  (SAB).b) Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh: AH  SC.Giảia) Chứng minh: BC  (SAB).SABCCó BC  SBSA  (ABC) SA  BC BC  (SAB) BC  (SAB)§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳngVí dụ:Cho hình tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B; SA  (ABC).a) Chứng minh: BC  (SAB).b) Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh: AH  SC.Giảia) Chứng minh: BC  (SAB).SABCCó BC  SBSA  (ABC) SA  BC BC  (SAB) BC  (SAB)Hb) Chứng minh: AH  SC.Hãy nêu phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau trong không gian?Chứng minh đường thẳng này vuông góc với một mặt phẳng chứa đường thẳng kia.Nếu hai đường thẳng cắt nhau thì có thể áp dụng các phương pháp chứng minh vuông góc ở hình học phẳng.§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳngVí dụ:Cho hình tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B; SA  (ABC).a) Chứng minh: BC  (SAB).b) Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh: AH  SC.Giảia) Chứng minh: BC  (SAB).SABCCó BC  SBSA  (ABC) SA  BC BC  (SAB) BC  (SAB)Hb) Chứng minh: AH  SC.AH  SBBC  (SAB)BC  AH AH  (SBC) AH  SC§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng2. Các tính chấtTính chất 1:Tính chất 2:Có duy nhất một mặt phẳng (P) đi qua một điểm O cho trước và vuông góc với một đường thẳng a cho trước.Có duy nhất một đường thẳng Δ đi qua một điểm O cho trước và vuông góc với một mặt phẳng (P) cho trước.§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng2. Các tính chấtNhận xét:Oabc– Mặt phẳng (P) nói trong tính chất 1 được xác định bởi hai đường thẳng phân biệt b và c cùng đi qua điểm O và cùng vuông góc với a.P§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng2. Các tính chấtNhận xét:Oabc– Mặt phẳng (P) nói trong tính chất 1 được xác định bởi hai đường thẳng phân biệt b và c cùng đi qua điểm O và cùng vuông góc với a.P§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng2. Các tính chấtNhận xét:– Đường thẳng Δ nói trong tính chất 2 là giao tuyến của hai mặt phẳng (Q) và (R) cùng đi qua điểm O và lần lượt vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b nằm trong mặt phẳng (P).baRQOΔ§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng2. Các tính chấtNhận xét:– Từ tính chất 1, duy nhất một mặt phẳng vuông góc với AB tại trung điểm O của đoạn thẳng AB. Mặt phẳng đó được gọi là Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.ABOM– Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.P§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng3. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳngTính chất 3:a) Mặt phẳng nào vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng còn lại.b) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.Tính chất 3 được phát biểu gọn là:ab§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng3. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳngTính chất 3:a) Đường thẳng nào vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì cũng vuông góc với mặt phẳng còn lại.b) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.Tính chất 4:Tính chất 4 được phát biểu gọn là:PQa§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng3. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳngTính chất 3:a) Đường thẳng nào vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì cũng vuông góc với mặt phẳng còn lại.b) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.Tính chất 4:Tính chất 4 được phát biểu gọn là:PQaP§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng3. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳngTính chất 3:a) Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với nhau. Đường thẳng nào vuông góc với với (P) thì cũng vuông góc với a.Tính chất 4:Tính chất 5 được phát biểu gọn là:Tính chất 5:b) Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau.ba§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng4. Định lí ba đường vuông gócPhép chiếu vuông gócĐịnh nghĩa 2:Phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương l vuông góc với mặt phẳng (P) gọi là Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P).§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng4. Định lí ba đường vuông gócĐịnh lí ba đường vuông gócĐịnh lí 2:Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) và đường thẳng b nằm trong (P). Khi đó, điều kiện cần và đủ để b vuông góc với a là b vuông góc với hình chiếu a’ của a trên (P).PChứng minhaABA’B’a’bNếu a nằm trong (P) thì kết quả là hiển nhiên.§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳngCho đường thẳng a và mặt phẳng (P). Ta có định nghĩa sau (hình.106)a)b)Paa’βaP Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng 900.Định nghĩa 2:Nếu đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên (P) gọi là góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P).§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳngVí dụCho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; SA  mp(ABCD)1. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB, SD a. Chứng minh rằng MN//BD và SC  (AMN)b. Gọi K là giao điểm của SC với mp(AMN). Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vuông góc2. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) khi§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳngCho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; SA  mp(ABCD)1. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB, SD a. Chứng minh rằng MN//BD và SC  (AMN)ABCDSMNGiải?1: Hai tam giácΔSAB = ΔSAD??2: AM = AN?; SB = SD??3: SM = SN??4: So sánh tỉ sốa) • MN // BD§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳngCho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; SA  mp(ABCD)1. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB, SD a. Chứng minh rằng MN//BD và SC  (AMN)ABCDSMNGiảia) • MN // BDAM = AN vì AM, AN cùng là đường cao tương ứng từ đỉnh A; SB = SD• SC  (AMN)BC  ABBC  SA BC  (SAB)AM  BCAM  SBAM  (SBC)  SCAM (1)Tương tự, AN  (SCD)  SC  AN (2)Từ (1) và (2)  SC  (AMN)§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳngCho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; SA  mp(ABCD)1. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB, SD a. Chứng minh rằng MN//BD và SC  (AMN)ABCDSMNGiảib. Gọi K là giao điểm của SC với mp(AMN). Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vuông gócOKb) • AK  MN§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳngCho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; SA  mp(ABCD)1. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB, SD a. Chứng minh rằng MN//BD và SC  (AMN)ABCDSMNGiảib. Gọi K là giao điểm của SC với mp(AMN). Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vuông gócOKb) • AK  MNMN//BD theo chứng minh câu aABCD là hình vuông BD  ACSA  (ABCD)  BD  SABD  (SAC) MN  (SAC)  MN  AC§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳngCho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; SA  mp(ABCD)1. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB, SD ABCDSMNGiảiOK2. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) khi2. Tính góc giữa SC và (ABCD)AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD)ΔSAC vuông cân tại AVậy góc giữa SC và (ABCD) bằng 450Tóm tắt bài học– Một đường thẳng gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.– Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng (P) thì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P).– Có duy nhất một mặt phẳng (P) đi qua một điểm O cho trước và vuông góc với một đường thẳng a cho trước.– Có duy nhất một đường thẳng Δ đi qua một điểm O cho trước và vuông góc với một mặt phẳng (P) cho trước.– Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng ấy.– Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.Tóm tắt bài học– Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) và đường thẳng b nằm trong (P). Khi đó, điều kiện cần và đủ để b vuông góc với a là b vuông góc với hình chiếu a’ của a trên (P).–Phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương l vuông góc với mặt phẳng (P) gọi là Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P).–Nếu đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên (P) gọi là góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P).A.B.C.D.Bài tập củng cốCâu 1: Cho hai đường thẳng a, b và hai mặt phẳng (P), (Q). Mệnh đề nào sau đây đúng? Bài tập củng cốCâu 2: Cho hai đường thẳng a, b và hai mặt phẳng (P), (Q). Mệnh đề nào sau đây đúng? A.B.C.D.Bài tập củng cốCâu 3: Cho hình vuông ABCD. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB và AD; SH  (ABCD) tại H. Mệnh đề nào sau đây đúng?a. AC  HKb. AC  (SHK)c. CK  SDd. Cả a, b, c đều đúngADCBHKSΔHAD = ΔKDCΔKID vuông tại I  CK  HDSH  (ABCD) SH  CK  CK  SH CK  (SHD)  CK  SDIBài tập củng cốCâu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SB = SD. Khẳng định nào sau đây đúng?SOABCDA. (SAC) là mặt phẳng trung trực của BDB. (SBD) là mặt phẳng trung trực của ACC. SO  (ABCD)D. SO  ACBài tập về nhàLàm bài tập 16, 17, 18, 19 trang 103 sách giáo khoaChúc các em về nhà làm tốt bài tậpSee you again