Bài giảng Hình khối 11 §2: Hai đường thẳng vuông góc

Chúc các em có một giờ học tốtKiểm tra kiến thức cũ:1) Tìm mệnh đề SAI trong các mệnh đề sau:a)Vì nên N là trung điểm của đoạn MPb)Vì I là trung điểm của đoạn AB,nên từ điểm 0 bất kì ta có:c)Từ hệ thức ta suy ra 3 véc tơ sau đồng phẳng. d) Vì nên 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc một mặt phẳngd)Kiểm tra kiến thức cũ:2)Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm G. Tính tích vô hướng của 2 véc tơ sau: ; ;c)GBCALời giải:b)a)Để giải bài toán trên.Một em hãy nhắc lại cách xác định Góc giữa 2 véc tơ vàCông thức: tích vô hướng của 2 véc tơÔn tập kiến thức: Tích vô hướng của 2 véc tơ1. Góc giữa 2 véc tơ:0AB2. Tích vô hướng của 2 véc tơ:Nếu:Thì ta quy ước 3.Tính chất:*Cho hình lập phương (hình bên)BCADC'D'B'A'Cặp đường thẳng nào không vuông góc với nhau? a) AC & BD b) AB & B’C’ c) AC & B’C’. d) AC’ & BDĐó chính là nội dung bài học hôm nay.Cơ sở nào biết được?§2.Hai đường thẳng vuông gócGóc giữa hai véc tơ trong không gian:2. Tích vô hướng của hai véc tơ trong không gian:I.TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN0BAThì ta quy ước Nếu:HBDACVí dụ1:Cho tứ diện đều ABCD có H là trung điểm AB. Hãy tính góc giữa các cặp véc tơ sau:Lời giải:Với tứ diện đều, ta có:b)a)B’A’Ví dụ2:Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = 1. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tính góc giữa 2 véc tơ MOBCALời giải:Ta có:Mặt :Vì OA, OB, OC đôi một vuông góc và OB = 1 nên:Do đó:Vậy:Ví dụ 3:Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’a)Hãy phân tích véc tơ theo 3 véc tơ:b)Tính: & từ đó suy ra .BCADC'D'B'A'Ta có:Lời giải:a)b)Mặt khác:Mà:Ta có:Vậy*dVéc tơ nào là véc tơ chỉ phương của đường thẳng (d) ?II.VÉC TƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG*ĐN: ,được gọi là véc tơ chỉ phương của đường thẳng (d) nếu giá của véc tơ song song hoặc trùng với đường thẳng (d).Vậy góc giữa 2 đường thẳng trong không gian được xác định như thế nào?0b’a’baIII.Góc giữa hai đường thẳngĐN: Góc giữa 2 đường thẳng a & b trong k0 gian là góc giữa 2 đường thẳng a’ & b’ cùng đi qua 1 điểm và lần lượt song song với a & b.Chú ý: Nếu , là các véc tơ chỉ phương của các đường thẳng a, bThì:Ví dụ 4:Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau:a) AB và B’C’ ; b) AC và B’C’ ; c) A’C’ và B’C.BCADC'D'B'A'Lời giải:a) Góc giữa 2 đường thẳng: AB và B’C’ là: 900b) Góc giữa 2 đường thẳng: AC và B’C’ là: 450c) Góc giữa 2 đường thẳng: A’C’ và B’C là: 600Ví dụ5:Cho h.chóp S.ABC có SA =SB =SC =AB =AC =a & BC = .Tính góc giữa 2 đường thẳng AB và SCABCSLời giải:Ta có:Vì:*NênTam giác SAB đều nên *và do đóVậy:Do đó:Ta suy ra góc giữa 2 đường thẳng AB & SC =1800 -1200 =600.**Nếu góc giữa 2 đường thẳng bằng 900 thì 2 đường thẳng đónhư thế nào? IV. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC1.ĐN: 2. Nhận xét:* Nếu lần lượt là véc tơ chỉ phương của 2 đường thẳng a, b thì: * a // b , nếu c a thì c b.Có thể cắt nhau hoặc chéo nhauVí dụ 6: Cho tứ diện ABCD có AB AC và AB BD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm AB và CD. CMR: AB và PQ là 2 đường thẳng vuông góc với nhau.Lời giải:Ta có:Tức là: AB PQVậy:QPBcDAMuốn CM 2 đường thẳng vuông góc ta làm ntn?Ví dụ 7: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hãy nêu các đường thẳng đi qua hai đỉnh của hình lập phương đã cho và vuông góc với:Đường thẳng ABb) Đường thẳng ACA'D'B'ADC'BCLời giải:a) Các đường thẳng đi qua 2 đình hlp và vuông với AB là:BC, AD, B’C’, A’D’, AA’,BB’ CC’, DD’, AD’,A’D, BC’, B’Cb) Các đường thẳng đi qua 2 đình hlp và vuông với AC là: AA’,BB’ CC’, DD’, BD, B’D’, B’D, BD’.Củng cố:1) Cách xác định & tính góc giữa 2 véc tơ và góc giữa 2 đường thẳng trong không gian. 2) Biết dùng tích vô hướng để giải toán:3) Góc giữa 2 đường thẳng (a, b) = (a’, b’)Bài tập về nhà: 1, 2,3,4,5,6,7,8,trang 97 SGK4) hay