Bài giảng Hình học Lớp 9 - Tiết 46: Cung chứa góc

1 Giới thiệu một số bài toán quỹ tích đơn giản 2 Baøi 6 Cung chứa góc. 3 I. Bài toán quỹ tích “ cung chứa góc ” : 1) Bài toán : Cho đoạn thẳng AB và góc  ( 0 0 <  <180 0 ) . Tìm quỹ tích ( tập hợp ) các điểm M thỏa mãn =  ( Ta cũng nói quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới góc ). CUNG CHỨA GÓC 4 ?1 Cho ñoaïn thaúng CD. a) Veõ ba ñieåm N 1, N 2 , N 3 sao cho : D C N 1 N 2 N 3 b) CM: ba ñieåm N 1 , N 2 , N 3 naèm treân ñöôøng troøn ñöôøng kính CD. O 5 ?2: Vẽ một góc trên một tấm bìa cứng . Cắt ra ta đuợc một mẫu hình như hình vẽ . Đóng hai chiếc đinh A, B cách nhau 3cm trên một tấm gỗ phẳng . Dịch chuyển tấm bìa trong khe hở sao cho hai cạnh của góc luôn dính sát vào hai chiếc đinh A,B đánh dấu các vị trí M 1 , M 2 , M 3 ,,M 10 Dự đoán qũy đạo chuyển động của điểm M TIẾT 46 BÀI 6: CUNG CHỨA GÓC 75 0 B A 75 0 M 1 M 2 6 75 0 75 0 75 0 75 0 75 0 75 0 75 0 75 0 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 A B B 75 0 75 0 75 0 M8 M9 M10 DÖÏ ÑOAÙN : Điểm M chuyển động trên hai cung tròn có hai đầu mút là Avà B . 7 Kết luận : Với đoạn thẳng AB cho trước và góc α (0 O < α <180 o ) cho trước thì quỹ tích các điểm M thỏa mãn góc AMB = α là hai cung chứa góc α dựng trên đoạn thẳng AB. A B M’ M m m’ α α CUNG CHỨA GÓC §6. 8 Kết luận : Với đoạn thẳng AB cho trước và góc α (0 O < α <180 o ) cho trước thì quỹ tích các điểm M thỏa mãn góc AMB = α là hai cung chứa góc α dựng trên đoạn thẳng AB. A B M’ M m m’ α α CUNG CHỨA GÓC §6. 9 ● Hai cung chứa góc α nói trên là hai cung tròn đối xứng với nhau qua AB . ● Hai điểm A,B được coi là thuộc quỹ tích . ● Khi α =90 0 thì hai cung AmB và Am’B là hai nửa đường tròn đường kính AB. * Chú ý : CUNG CHỨA GÓC §6. A B M’ M m m’ α α A B M Vậy : Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB . M’ 10 ● d O x B A α 2.2) Cách vẽ cung chứa góc - Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB. - Vẽ tia Ax tạo với AB góc α . - Vẽ đường thẳng Ay vuông góc với Ax. - Gọi O là giao điểm của Ay với d. - Vẽ cung AmB , tâm O , bán kính OA sao cho cung này trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax. Cung AmB được vẽ như trên là một cung chứa góc α . α M y CUNG CHỨA GÓC §6. Xem cho biÕt ®· kÎ nh÷ng ®­ êng th¼ng nµo ? m 11 Bài 46: (SGK_86 ) Dựng một cung chứa góc trên đoạn thẳng AB = 3cm. Cách dựng : - Dựng đoạn AB = 3cm. - Dựng d là đường trung trực của AB A B - Dựng x - Dựng tia y d . O - Trên nửa mp bờ là đường thẳng AB không chứa tia Ax, dựng cung AmB, tâm O, bán kính OA - Gọi O là giao điểm của Ay với d. m Cung AmB là cung chứa góc 55 0 dựng trên đoạn thẳng AB. 12 II. Cách giải bài toán quỹ tích : Muốn chứng minh quỹ tích ( tập hợp ) các điểm M thỏa mãn tính chất T là một hình H nào đó , ta phải chứng minh hai phần sau : - Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H . - Phần đảo : Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất T . Kết luận : Quỹ tích hay tập hợp các điểm M có tính chất T là hình H. CUNG CHỨA GÓC 13 1) Bài toán : Cho đoạn thẳng AB và góc  ( 0 0 <  <180 0 ) . Tìm quỹ tích ( tập hợp ) các điểm M thỏa mãn =  ( Ta cũng nói quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới góc ). CUNG CHỨA GÓC 14 III. Luyện tập : Bài 44 / 86: Cho tam giác ABC vuông ở A, có cạnh BC cố định . Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác ABC.Tìm quỹ tích điểm I khi A thay đổi . CUNG CHỨA GÓC 15 a) Phần thuận : Bài giải : Nên điểm I nhìn đoạn BC cố định dưới một góc 135 0 không đổi . Suy ra Vậy : Quỹ tích điểm I là cung chứa góc 135 0 dựng trên đoạn thẳng BC Vì  ABC vuông ở A có : C + B = 90 0 nên C 1 + B 1 = 90 0 : 2 = 45 0     Xét  BIC có : Â 1 + B 1 = 45 0  BIC = 180 0 – 45 0 = 135 0.  CUNG CHỨA GÓC 16 b) Phần đảo : Lấy I’ thuộc cung chứa góc 135 0 dựng trên đoạn thẳng BC Ta cần chứng minh I’ là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác vuông có cạnh huyền BC. Vì I’B, I’C là các tia phân giác trong của tam giác BA’C nên A’I’ cũng là tia phân giác của góc BA’C. - Dựng tia Bt, Ck trên n ử a mặt phẳng chứa I’ sao cho Hai tia Bt và Ck cắt nhau ở A’ Mà : nên Do đó : Vậy : Tam giác BA’C là tam giác vuông tại A’ 17 CUNG CHỨA GÓC Hướng dẫn về nhà : - Nắm vững quỹ tích cung chứa góc , cách vẽ cung chứa góc , cách giải bài toán quỹ tích . - Làm bài tập : 45, 46, 47, 48 / sgk / trang 86 – 87. - Ôn tập cách xác định tâm đường tròn nội tiếp , tâm đường tròn ngoại tiếp , các bước của bài toán dựng hình . 18 CHÚC CÁC EM HỌC GIỎI 19