Bài giảng Hình học lớp 12 - Tiết 35: Hệ toạ độ đề các vuông góc trong không gian. toạ độ của vectơ và của điểm

Tiết 35: Đ2 Hệ toạ độ đề các vuông góc trong không gian.Toạ độ của vectơ và của điểm1.Hệ toạ độ đề các trong không gian Cho 3 trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau. Gọi là các vectơ đơn vị tương ứng trên các trục Ox, Oy, Oz.OxyzTrục Ox gọi là trục hoành.Trục Oy gọi là trục tung.Trục Oz gọi là trục cao.Điểm O gọi là gốc của hệ toạ độ.Chú ý:2= Hệ gồm 3 trục như vậy gọi là hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz hoặc đơn giản là hệ toạ độ Oxyz2. Toạ độ vủa vectơ đối với hệ toạ độOxyzAA’A1A2A3Định nghĩa: Cho hệ toạ độ Oxyz và một vectơ tuỳ ý , Vì 3 vectơ không đồng phẳng nên có duy nhất bộ 3 số (x; y; z) sao cho :hoặcKí hiệu:Chú ý:1) x; y; z là các toạ độ tương ứng của các điểm A1, A2, A3 trên các trục toạ độ Ox, Oy, Oz hay:2);;;;thì:3) Nếu4) ChoBộ 3 số (x; y; z) gọi là toạ độ của vectơ slide73. Định líĐối với hệ toạ độ Oxyz, nếu , thì Cho: và. Tính toạ của vectơ Bài toán:Lời giải:Ta có4. Toạ độ của điểm đối với hệ toạ độOyzMM’xxyzTrong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M bất kì M = (x; y; z)5. Định lí:Đối với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm: A = (xA ; yA ; zA) và B = (xB ; yB ; zB), khi đó:Toạ độ của điểm M là toạ độ của vectơ ( xB-xA; yB-yA; zB-zA )Chú ý: phương pháp xác định điểm M(x; y; z) trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz:Bước 1: Trong mp(Oxy): xác định điểm M’(x; y)Bước 2: Qua M’ dựng M’M // Oy sao cho Suy ra M là điểm cần xác địnhĐịnh nghĩa:slide86. Chia một đoạn thẳng theo một tỉ số cho trước Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A(xA; yA) và B(xB;yB).Nếu điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1 thì M có toạ độ là: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai điểm A(xA;yA;zA) và B(xB;yB;zB). Nếu điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1 thì M có toạ độ là:Thật vậy:Từ biểu thức này tính toạ độ của vectơ theo toạ độ của vectơ và Đặc biệt: M là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi k = -1OxyAA’A1A2A3CH2: Cho biết toạ độ của các vectơ trong hệ trục toạ độ OxyzCH3: Hãy tính các tích vô hướng sau:;;xCH4: Điều kiện cần và đủ để hai vectơ bằng nhauslide3CH1: Hãy nêu cách biểu diễn vectơ theo vectơ zVí dụ: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz hãy biểu diễn các điểm A(2; 0; 0); B(1; 1; 2): C(2; 1; -1)1212-1-112-1OyxzA. BC .B’C’slide5