Bài giảng Hình học lớp 12 - Bài 11: Hệ toạ độ trong không gian

Nhiệt liệt chào mừng quý thầy cô và các em học sinh về dự giờ thao giảng hôm nay.Thực hiện:Gv Nguyễn Văn Phong. Trường THPT Hà Băc.Kiểm tra bài cũ:Câu 1: Em hãy nêu định nghĩa trục toạ độ?Câu 2: Em hãy nêu định nghĩa hệ trục toạ độ trong mặt phẳng?Trả lời:Câu1: Trục toạ độ là một đường thẳng trên đó đã xác địnhmột điểm O gọi là điểm gốc và một véc tơ đơn vị Ký hiệu:Ixx’Ta lấy điểm I sao cho . Tia OI còn được ký hiệu là Ox,tia đối của Ox là Ox’. Khi đó trục còn gọi là trục x’Ox hay trục Ox. Câu 2: Em hãy nêu định nghĩa hệ trục toạ độ trong mặt phẳng?Trả lời:Ox là trục hoànhOy là trục tungĐiểm O là gốc toạ độyxKiểm tra bài cũ: Hệ trục toạ độ gồm hai trục và vuông góc với nhau. Điểm gốc O của hai trục gọi là gốc toạ độ. Trục gọi là trục hoành, kí hiệu là Ox. Trục gọi là trục tung, kí hiệu là Oy.Các vectơ là các vectơ đơn vị trên Ox và Oy và .Hệ trục toạ độ còn được kí hiệu là Oxy. Chú ý: Mặt phẳng trên đó đã cho một hệ trục toạ độ Oxy được gọi là mặt phẳng Oxy Chương III Phương pháp toạ độ trong không gianHệ toạ độ trong không gianPhương trình mặt phẳngPhương trình đường thẳngTrụ sở liên hợp quốc tại New York1Hệ toạ độ trong không gianI- Toạ độ của điểm và của véc tơ.x’Ox là trục hoànhĐiểm O là gốc toạ độy’Oy là trục tungz’Oz là trục caoyOxzx’z’y’1) Hệ toạ độ : +) Điểm O được gọi là gốc toạ độ .+) Trục x’Ox được gọi là trục hoành.+) Trục y’Oy được gọi là trục tung.+) Trục z’Oz được gọi là trục cao.+) , , là ba véc tơ đơn vị đôi một vuông góc, ta có: +) Các mặt phẳng toạ độ (Oxy), (Oyz), (Ozx).+) Không gian với hệ toạ độ Oxyz còn được gọi là không gian Oxyz.Ký hiệu: Oxyz.Định nghĩa (SGK)1Hệ toạ độ trong không gianI- Toạ độ của điểm và của véc tơ.1) Hệ toạ độ EMOyxzijkHoạt động 1: Trong không gian Oxyz cho một điểm M. Hãy phân tích vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng , , đã cho trên các các trục Ox; Oy; Oz.Lời giảiBiểu diễn theo và ?Biểu diễn theo và ?Biểu diễn: theo ? theo ? theo ?Biểu diễn theoGọi K, H, N lần lượt là hình chiếu của M lên các trục Ox, Oy, Oz.VậyKxHyNz2) Toạ độ của một điểm.yx1Hệ toạ độ trong không gianI- Toạ độ của điểm và của véc tơ.ĐN: Bộ ba số thực (x;y;z) thoả mãn gọi là toạ độ của điểm M đối với hệ trục toạ độ Oxyz. Viết M(x;y;z) hoặc M= (x;y;z). Nhận xét: x; y; z là toạ độ tương ứng của các điểm K; H; N. Trên các trục toạ độ Ox, Oy, OzTrong không gian Oxyz cho điểm M và 3 vectơ không đồng phẳng. Có bao nhiêu bộ 3 số (x; y; z) thoả mãn:Với bộ 3 số (x; y; z) có bao nhiêu điểm M thoả mãn OzijkMEHKNxyz2) Toạ độ của một điểm.1Hệ toạ độ trong không gianI- Toạ độ của điểm và của véc tơ.Ví dụ1: Xác định toạ độ của các điểm M, N? Trong không gian với hệ toạ độ OxyzGiải: Vậy N(0;-1;2) a) M(2;5;-1); 1Hệ toạ độ trong không gianI- Toạ độ của điểm và của véc tơ.Em hãy nêu định lý về biểu diễn một vectơ theo 3 vectơ không đồng phẳng?3. Toạ độ của véc tơ1Hệ toạ độ trong không gianI- Toạ độ của điểm và của véc tơ.3. Toạ độ của véc tơ1Hệ toạ độ trong không gianI- Toạ độ của điểm và của véc tơ.AOA’B’BCC’DD’Mcabxzy Hoạt động 2: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc O, có theo thứ tự cùng hướng với và có AB = a, AD =b, AA’ = c. Hãy tính toạ độ các vectơ với M là trung điểm của C’D’.Giải:Ta có: Hoạt động 2: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc O, có theo thứ tự cùng hướng với và có AB = a, AD =b, AA’ = c. Hãy tính toạ độ các vectơ với M là trung điểm của C’D’.1Hệ toạ độ trong không gianTrong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy choKiến thức cũTa cóTa cóTa cóTa có:1Hệ toạ độ trong không gianII- Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơĐịnh lý: Trong không gian Oxyz cho hai vectơTa có:Hệ quả:+) Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là :1Hệ toạ độ trong không gianCủng cố: Qua bài học cần nắm được các kiến thức trọng tâm sau:1) Định nghĩa hệ toạ độ 2)Toạ độ của một điểm.Bộ ba số thực (x;y;z) thoả mãn gọi là toạ độ của điểm M đối với hệ trục toạ độ Oxyz. Viết M(x;y;z) hoặc M = (x;y;z). I- Toạ độ của điểm và của véc tơ.3) Toạ độ của véc tơII- Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơĐịnh lý: Trong không gian Oxyz cho hai vectơTa có:Hệ quả:1Hệ toạ độ trong không gianCâu hỏi thảo luậnTrong không gian với hệ toạ độ Oxyz Nhóm 1, 2: a) Tìm toạ độ của các véc tơ: CMR :Ba điểm A, B, C thẳng hàng. Nhóm 3, 4: b)Xác định toạ độ trung điểm của đoạn thẳng BC Đáp án: Hai véc tơ cùng phương vì b) Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng BC là: Vậy ba điểm A, B, C thẳng hàng.1Hệ toạ độ trong không gianCông việc về nhà:Làm bài tập 1, 2, 3 SGK trang 68 Nghiên cứu phần III, IV SGK. Ôn tập lý thuyếtHệ trục tọa độ như ta đã học còn được gọi là hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc, đó là tên của nhà toán học phát minh ra nó. Một vài nét về nhà toán học Đêcac1Hệ toạ độ trong không gianĐêcac (Descartes) sinh ngày 31/03/1596 tại Pháp và mất ngày 11/02/1650 tại Thuỵ Điển.Đêcac đã có rất nhiều đóng góp cho toán học. Ông đã sáng lập ra môn hình học giải tích .Cơ sở của môn này là phương pháp toạ độ do ông phát minh .Nó cho phép nghiên cứu hình học bằng ngôn ngữ và phương pháp của đại số.Các phương pháp toán học của ông đã có ảnh hưởng sâu sắc đến sự phát triển của toán học và cơ học sau này.Một vài nét về nhà toán học Đêcac1Hệ toạ độ trong không gian17 năm sau ngày mất ,ông được đưa về Pháp và chôn cất tại nhà thờ mà sau này trở thành điện Păngtêông(Panthéon), nơi yên nghỉ của các danh nhân nước Pháp.Tên của Đêcác được đặt tên cho một miệng núi lửa trên phần trông thấy của mặt trăng.XIN CHÂN THÀNH CÁM ƠN CÁC THẦY Cễ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINHXin chân thành cảm ơn các thầy (cô) và các em học sinhXin chào và hẹn gặp lại !Bài học đến đây là kết thúc Xin chân thành cảm ơn