Bài giảng Hình học 9 - Tiết 33: Vị trí tương đối của hai đường tròn

* Tiết 33 Trong bảng sau ( R là bán kính đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng). Hãy điền vào ô trống cho thích hợp: Cắt nhau Không giao nhau Tiếp xúc nhau Cắt nhau Không giao nhau Có 3 vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn. Vậy với hai đường tròn có những vị trí tương đối như thế nào? Nhận xét về số điểm chung của hai đường tròn phân biệt Hai đường tròn phân biệt có thể có: 1 điểm chung 2 điểm chung hoặc không có điểm chung nào Hai đường tròn không trùng nhau gọi là hai đường tròn phân biệt Vì sao hai đường tròn phân biệt không thể có quá hai điểm chung? Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn. Do đó nếu hai đường tròn có từ ba điểm chung trở lên thì chúng trùng nhau. Vậy hai đường tròn phân biệt không thể có quá hai điểm chung. I. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn 1. Hai đường tròn cắt nhau: Là hai đường tròn có 2 điểm chung A B A;B: là 2 giao điểm AB: là dây chung 2.Hai đường tròn tiếp xúc nhau: M M M là tiếp điểm a.Tiếp xúc trong b. Tiếp xúc ngoài 3. Hai đường tròn không giao nhau: Là hai đường tròn không có điểm chung nào a.Đựng nhau b.Ngoài nhau Là hai đường tròn chỉ có 1 điểm chung - Đoạn thẳng OO’ là đoạn nối tâm - Đường thẳng OO’ là đường nối tâm Quan sát hình vẽ và chọn câu trả lời đúng Xác định vị trí tương đối của các cặp đường tròn sau: (O1) và (O2); (O1) và (O3); (O1) và (O4); (O2) và (O3); (O2) và (O4); (O3) và (O4); . . O3 . O2 . O1 .O4 Trả lời trên bảng nhóm. Nhóm nào xong trước treo lên bảng điền I. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn: 1. Hai đường tròn cắt nhau: A B A;B: là 2 giao điểm AB: là dây chung 2.Hai đường tròn tiếp xúc nhau: M M a.Tiếp xúc trong b. Tiếp xúc ngoài 3. Hai đường tròn không giao nhau: a.Đựng nhau b.Ngoài nhau ?2 a. Quan sát hình vẽ. Chứng minh rằng OO’ là đường trung trực của AB Ta có: OA = OB (bán kính của (O))  O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB . O’A = O’B (bán kính của (O’))  O’ thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB .  OO’ là đường trung trực của đoạn thẳng AB Chứng minh O O’ A B II. Tính chất đường nối tâm: a. Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức đường nối tâm là đường trung trực của dây chung. 1. Đường nối tâm là trục đối xứng của hình gồm cả hai đường tròn đó. b.Quan sát hình vẽ, hãy dự đoán vị trí của điểm M đối với đường nối tâm OO’. b. Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm. I. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn: 1. Hai đường tròn cắt nhau: A B A;B: là 2 giao điểm AB: là dây chung 2.Hai đường tròn tiếp xúc nhau: M M a.Tiếp xúc trong b. Tiếp xúc ngoài 3. Hai đường tròn không giao nhau: a.Đựng nhau b.Ngoài nhau ?3 II. Tính chất đường nối tâm: a. Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức đường nối tâm là đường trung trực của dây chung. Đường nối tâm là trục đối xứng của hình gồm cả hai đường tròn đó. b. Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm. Cho hình vẽ Hãy xác định vị trí tương đối của hai đương tròn (O) và (O’). a)Hai đường tròn cắt nhau tại A và B b)Chứng minh rằng: BC // OO’ và ba điểm C, B, D thẳng hàng. b)AB cắt OO’ tại I.  ACB có :OA = OC bán kính của (O)) IA = IB (t/c đường nối tâm)  OI là đường trung bình của  ACB OI // CB hay: CB // OO’ (1) Tương tự xét  ABD có: BD // OO’ (2) Từ (1) và (2) suy ra C, B, D thẳng hàng (tiên đề Ơclit) Chứng minh I * Một số hình ảnh về vị trí tương đối của hai đường tròn Cho hai đường tròn (O) và (O,) có cùng bán kính R=5cm cắt nhau tại A và B. Biết AB = 6cm. Đoạn nối tâm OO, bằng: * Điền “Đ” nếu mệnh đề đúng, “S” nếu mệnh đề sai vào cuối mệnh đề Đ Đ Đ Đ S S S Nắm vững 3 vị trí tương đối của 2 đường tròn, Làm bài tập: 34 SGK, 64, 67 tr.137 SBT Tìm hiểu : Hệ thức liên hệ giữa khoảng cách hai tâm của hai đường tròn và hai bán kính của hai đường tròn. - Khái niệm về tiếp tuyến chung của hai đường tròn. Hướng dẫn bài tập 34 SGK OO’=?  OH=?; O’H=?  AH=?