Bài giảng Hình học 9 - Đỗ Đình Viên - Tiết 22, bài 12: Hình vuông

Người thực hiện: Đỗ Đình Viên Trường THCS Đọi Sơn A B C D x y Nên ABCD là hình bình hành. + ABCD là hình bình hành ; AB=AD Bài tập : Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax; By cùng vuông góc với AB. Trên Ax; By lấy các điểm D và C sao cho AD = BC = AB. Tứ giác ABCD là hình gì? Mà AD=BC Nên ABCD là Hình chữ nhật Nên ABCD là hình thoi. Kiểm tra bài cũ Vì Ax và By cùng vuông góc với AB nên - Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau. - Hình vuông là hình thoi có bốn góc vuông. * Hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi . 1. Định nghĩa. Tứ giác ABCD là hình vuông Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau. 2. Tính chất. Cạnh Góc Đường chéo Đối xứng Hình chữ nhật Hình vuông Hình thoi + Các cạnh đối song song + Các cạnh đối song song + Các cạnh đối song song + Các cạnh đối bằng nhau + Các cạnh bằng nhau + Các cạnh bằng nhau +Các góc bằng nhau (= 90o) + Các góc bằng nhau (= 90o) + Các góc đối bằng nhau + Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. + Hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường. + Hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường. + Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc tương ứng. + Tâm đối xứng: giao điểm hai đường chéo. + Tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo. + Tâm đối xứng: giao điểm hai đường chéo. + Trục đối xứng: hai đường chéo + Trục đối xứng: hai đường thẳng nối trung điểm hai cạnh đối. + Trục đối xứng là hai đường thẳng nối trung điểm hai cạnh đối và hai đường chéo. + Hai đường chéo là đường phân giác của các góc tương ứng. 1. Định nghĩa. A B C D Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau. 2. Tính chất. Cạnh Góc Đường chéo Đối xứng + Các cạnh đối song song + Các cạnh bằng nhau + Các góc bằng nhau (= 90o) + Hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường. + Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc tương ứng. + Tâm đối xứng: giao điểm hai đường chéo. + Trục đối xứng: hai đường thẳng nối trung điểm hai cạnh đối và hai đường chéo. + AB // DC; AD // BC + AB = BC = CD = DA + OA = OB = OC = OD + Tâm đối xứng : O + Trục đối xứng : d1; d2; d3; d4 B x a C A D 1 1 1 1 2 2 2 2 0 a x Bài 79/108: a) Một hình vuông có cạnh bằng 3cm. Đường chéo hình vuông đó bằng: 6cm, cm, 5cm. hay 4cm. b) Đường chéo của một hình vuông bằng : 2 dm. Cạnh của hình vuông đó bằng: 1 dm, dm, dm hay dm Đáp án: a) cm. b) dm 1. Định nghĩa. A B C D Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau. 2. Tính chất. Cạnh : Góc : Đường chéo : Đối xứng : + Các cạnh đối song song + Các cạnh bằng nhau + Các góc bằng nhau (= 90o) + Hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường. + Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc tương ứng. + Tâm đối xứng: giao điểm hai đường chéo. + Trục đối xứng: hai đường thẳng nối trung điểm hai cạnh đối và hai đường chéo. Có hai cạnh kề bằng nhau Có hai đường chéo vuông góc với nhau Có một đường chéo là đường phân giác của một góc. Có một góc vuông Có hai đường chéo bằng nhau 1. Định nghĩa. A B C D Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau. 2. Tính chất. Cạnh Góc Đường chéo Đối xứng + Các cạnh đối song song + Các cạnh bằng nhau + Các góc bằng nhau (= 90o) + Hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường. + Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc tương ứng. + Tâm đối xứng: giao điểm hai đường chéo. + Trục đối xứng: hai đường thẳng nối trung điểm hai cạnh đối và hai đường chéo. 3. Dấu hiệu nhận biết. 1- Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông. 2- Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông. 3- Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông. 4- Hình thoi có một góc vuông là hình vuông. 5- Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông. * Nhận xét: Một tứ giác vừa là hình chữ nhật,vừa là hình thoi thì tứ giác đó là hình vuông. Dấu hiệu 4: Hình thoi có một góc vuông thì có bốn góc vuông, do đó là hình vuông. Dấu hiệu 5: Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau thì có một góc vuông,do đó là hình vuông. ? 2 Tìm các hình vuông trên các hình vẽ sau: a) b) c) d) Giải thích: -Hình a :Tứ giác ABCD Có :AC=BD (GT)=> ABCD là hình chữ nhật.(1) BA=BC (GT)(2) Từ (1) và (2) =>ABCD là hình vuông(Dấu hiệu 1) Hình c : Tứ giác MNPQ có MP=NQ(GT)=>MNPQ là hình chữ nhật (3) MP vuông góc với NQ (GT)(4) Từ (3)và (4)=> MNPQ là hình vuông (Dấu hiệu 2) Hình d : tứ giác URST có UR=RS=ST=TU (GT) => URST là hình thoi (5) Góc URS = 90 độ (GT) (6) Từ (5) và (6)=> URST là hình vuông (Dấu hiệu 4) Luyện tập: Bài 81: Cho hình 106. Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao? A B E F C D Lời giải: Cách 1:Tứ giác AEDF có góc DEA = góc EAF = góc AFD = 90 => AEDE là hình chữ nhật ( 1). Mà AD là phân giác của góc EAF. (2) Từ (1)và (2)=> AEDF là hình vuông (dấu nhiệu 3) Cách 2: Ta chứng minh được hai tam vuông : AED = AFD ( cạnh huyền – góc nhọn) =>AE=AF (hai cạnh tương ứng) (1) Tứ giác AEDF có góc DEA= góc EAF =gócAFD=90 (GT)=>AEDF là hình chữ nhật (2) Từ (1 ) Và (2)=> AEDF Là hình vuông (Dấu hiệu 1) 1. Định nghĩa. A B C D Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau. 2. Tính chất. Cạnh Góc Đường chéo Đối xứng + Các cạnh đối song song + Các cạnh bằng nhau + Các góc bằng nhau (= 90o) + Hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường. + Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc tương ứng. + Tâm đối xứng: giao điểm hai đường chéo. + Trục đối xứng: hai đường thẳng nối trung điểm hai cạnh đối và hai đường chéo. 3. Dấu hiệu. + HCN có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông. + HCN có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông. + HCN có một đường chéo là đường phân giác một góc là hình vuông. + Hình thoi có một góc vuông là hình vuông. + Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông. * Tứ giác vừa là HCN vừa là hình thoi thì tứ giác đó là hình vuông. + Học thuộc định nghĩa, tính chất và các dấu hiệu nhận biết hình vuông. Làm các BT: 82, 83, 84, 85 (T108, 109 - SGK) + Hướng dẫn bài tập 82 Tứ giác EFGH là hình thoi HE = EF = FG = GH Tứ giác EFGH là hình vuông Tứ giác EFGH là hình thoi có 1góc vuông