Bài giảng Hình học 8 - Tiết 22, bài 11: Hình thoi

Tiết 22 Bài 11: Nghiên cứu 3 vấn đề sau: Định nghĩa Tính chất Dấu hiệu nhận biết Các thanh xếp như trên tạo thành những hình thoi 1. Định nghĩa: §11: Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau Tứ giác ABCD là hình thoi  AB = BC = CD = DA ?1 Chứng minh rằng tứ giác ABCD ở hình trên là hình bình hành. Chứng minh Tứ giác ABCD có : AB = DC, AD = BC nên suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành vì có các cạnh đối bằng nhau. Vậy: Hình thoi cũng là hình bình hành A B C D 2. Tính chất: §11: - Các góc đối bằng nhau Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành - Các cạnh đối song song - Các cạnh đối bằng nhau - Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường Hoạt động nhóm 1) - Cho mỗi nhóm một tấm bìa có vẽ hình thoi. - vẽ 2 đường chéo của hình thoi và đánh dấu thứ tự các góc theo hình mẫu trên màn hình. - Gấp hình theo 2 đường chéo ấy. 2) Hãy nhận xét về: - Mối quan hệ giữa 2 đường chéo của hình thoi. §11: ?2 - So sánh 1 và 2; 1 và 2; 1 và 2; 1 và 2 §11: Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau Tứ giác ABCD là hình thoi  AB = BC = CD = DA 2. Tính chất: Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành 1. Định nghĩa: Định lý: Trong hình thoi: Hai đường chéo vuông góc với nhau. b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi A B C D Các tính chất của hình thoi. §11: - Các cạnh đối song song - Các cạnh bằng nhau - Các góc đối bằng nhau - Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. - Hai đường chéo vuông góc với nhau. - Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi Chứng minh định lý: GT ABCD là hình thoi KL AC BD AC là đường phân giác của góc A BD là đường phân giác của góc B CA là đường phân giác của góc C DB là đường phân giác của góc D Chứng minh: Δ ABC có: AB = BC ( các cạnh của hình thoi ) Suy ra Δ ABC cân tại B Lại có: AO = OC ( t/c 2 đường chéo hình bình hành ) nên BO là đường trung tuyến đồng thời là đường cao, đường phân giác… Vậy: BD AC và BD là đường phân giác của góc B C/m tương tự, ta có AC là đường phân giác của góc A CA là đường phân giác của góc C DB là đường phân giác của góc D §11: O 3.Dấu hiệu nhận biết : ? Dựa vào định nghĩa hãy cho biết khi nào một tứ giác là một hình thoi. §11: A B C D Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi Dựa vào tính chất của hình thoi, chúng ta sẽ tìm hiểu thêm một số dấu hiệu nhận biết khác: A B C D Hình bình hành A B C D Hình thoi Hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau là hình thoi Hình bình hành Hình thoi §11: A B C D A B C D Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi Hình thoi Hình bình hành 1 2 1 2 A B C D Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi. 4 3 2 1 §11: Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi Hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau là hình thoi Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi. §11: ?3 Chứng minh dấu hiệu nhận biết 3 GT ABCD là hình bình hành; AC BD KL ABCD là hình thoi Chứng minh Vì ABCD là hình bình hành nên 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường. Do đó O là trung điểm của BD Mặt khác AC BD nên AC chính là đường trung trực của đoạn thẳng BD Suy ra AD = AB ( T/c các điểm nằm trên đường trung trực) Vậy hình bình hành ABCD có AD = AB nên ABCD là hình thoi ( dấu hiệu nhận biết 1 ) §11: Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau Tứ giác ABCD là hình thoi  AB = BC = CD = DA 2. Tính chất: Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành 1. Định nghĩa: Định lý: Trong hình thoi: Hai đường chéo vuông góc với nhau. b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi 3.Dấu hiệu nhận biết a.Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi b.Hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau là hình thoi c.Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi d.Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi. A B C D * Bài tập: bài 73/105 SGK: Tìm các hình thoi trong hình 102 a) b) I K N M c) d) e) H×nh 102 §11: a) b) c) e) * Dặn dò: + Về học thuộc định nghĩa, tính chất và các dấu hiệu nhận biết hình thoi + Làm các bài tập 74, 75, 76, 77/ SGK - 106 §11: Xin chân thành cảm ơn quý thầy cô đã đến tham dự tiết học này