Bài giảng Hình học 7 - Tiết 50, bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

? Trong mçi tam gi¸c ë h×nh vÏ sau, c¹nh nµo lín nhÊt ? 1200 P N M Trong tam gi¸c tï (hoÆc tam gi¸c vu«ng), gãc tï (hoÆc gãc vu«ng) lµ gãc lín nhÊt nªn c¹nh ®èi diÖn víi gãc tï (hoÆc gãc vu«ng) lµ c¹nh lín nhÊt. a) b) An Công Lan Ai bơi xa nhất? Ai bơi gần nhất? 1 H C B Môn Hình Học 7 Tiết 50 §2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU hình chiếu đường vuông góc d H A B Tiết 50 §2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU Từ điểm A không nằm trên đường thẳng d, kẻ một đường thẳng vuông góc với d tại H. Trên d lấy điểm B không trùng với điểm H. Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d. Điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d. Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d. Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d. 1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên: đường xiên 2 ?1 Cho điểm A không thuộc đường thẳng d. Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d. Vẽ một đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d. Tiết 50 §2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU 1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên: 3 Đường vuông góc: Hình chiếu của điểm A trên d: Đường xiên: Hình chiếu của đường xiên: Tiết 50 §2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU 1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên: Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d? ?2 2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên: 4 A∉d AH là đường vuông góc AB là đường xiên 2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài 1 đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất. Định lí 1: AHHC thì AB>AC b) Nếu AB>AC thì HB>HC c) Nếu HB=HC thì AB=AC, và ngược lại, nếu AB=AC thì HB=HC ?4 a) Cho HB>HC. Chứng minh AB>AC. 6 Tiết 50 §2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU 2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên: 1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên: Xét tam giác vuông AHB có AB2 = AH2 + BH2 (ĐL Pitago) Xét tam giác vuông AHC có AC2 = AH2 + CH2 (ĐL Pitago) Có HB > HC (theo gt) =) HB2 > HC2 =) AB2 > AC 2 =) AB > AC (đpcm) 2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên: Định lí 1: Tiết 50 §2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU 1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên: 7 3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng: 2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài 1 đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất. Định lí 1: Tiết 50 §2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU 1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó: a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn. b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn. c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau. Định lí 2: Bài tập 1: Cho hình vẽ A D H B C P Hãy điền đúng(Đ) hay sai(S) thích hợp vào ô trống HB = HD AH > AD HC > HB AB < AC e) PB = AB Đ Đ Đ S VN S Bài tập 2: Cho hình vẽ sau, hãy điền vào chỗ trống Đường vuông góc kẻ từ S tới đường thẳng m là… Đường xiên kẻ từ S tới đường thẳng m là… Hình chiếu của S trên m là… Hình chiếu của PA trên m là… Hình chiếu của SB trên m là… Hình chiếu của SC trên m là… I SI SA, SB, SC IC VN IB IA