Bài giảng Hình học 6 - Nguyễn Thị Thùy Linh - Bài 11: Hình thoi

GV: NGuyeãn Thụy Thùy Linh - Tröôøng THCS An Phuù Tứ giác ABCD trong hình vẽ bên có gì đặc biệt ? H×nh 100 Tứ giác ABCD có AB = BC = CD = DA Là một hình thoi §11.HÌNH THOI §11.HÌNH THOI 1. Định nghĩa (sgk) Tứ giác ABCD là hình thoi AB = BC = CD = DA Chứng minh rằng tứ giác ABCD cũng là một hình bình hành? Bài tập : Cho tứ giác ABCD như hình vẽ. Chứng minh : ABCD là một hình bình hành. Chứng minh AB = DC (gt) Vậy : ABCD là hình bình hành ( tứ giác có các cạnh đối bằng nhau ) Xét tứ giác ABCD, ta có : AD = BC (gt) §11.HÌNH THOI 1. Định nghĩa (sgk) Tứ giác ABCD là hình thoi AB = BC = CD = DA Qua chứng minh trên ta suy ra được điều gì? Hình thoi cũng là một hình bình hành §11.HÌNH THOI 1. Định nghĩa (sgk) Tứ giác ABCD là hình thoi AB = BC = CD = DA Làm thế nào để vẽ được một hình thoi? Hình thoi cũng là một hình bình hành A C B D §11.HÌNH THOI 1. Định nghĩa (sgk) Tứ giác ABCD là hình thoi AB = BC = CD = DA Hình thoi cũng là một hình bình hành Bằng thước và compa Em hãy vẽ một hình thoi? Hình thoi có những tính chất gì? §11.HÌNH THOI 1. Định nghĩa (sgk) Ngoài ra hình thoi còn tính chất gì? Hãy thảo luận theo nhóm để thực hiện ?2 2. Tính chất Các cạnh đối song song và bằng nhau Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường Tính chất của hình bình hành Tính chất của hình thoi Các góc đối bằng nhau Cạnh Góc Đường chéo ?2 .Cho hình thoi ABCD , hai đường chéo cắt nhau tại O (hình vẽ bên ). a)Theo tính chất của hình bình hành,hai đường chéo của hình thoi có tính chất gì? b)Hãy phát hiện thêm các tính chất khác của hai đường chéo AC và BD. ABC c©n t¹i B ABCD lµ h×nh thoi AC BD AB = BC ; BD lµ ®­êng ph©n gi¸c cña gãc B vµ OA = OC vµ BO lµ ®­êng trung tuyÕn Chứng minh tương tự ta có: CA lµ ®­êng ph©n gi¸c cña gãc C DB lµ ®­êng ph©n gi¸c cña gãc D AC lµ ®­êng ph©n gi¸c cña gãc A §11.HÌNH THOI ABC c©n t¹i B ABCD lµ h×nh thoi AC BD AB = BC ; BD lµ ®­êng ph©n gi¸c cña gãc B vµ OA = OC vµ BO lµ ®­êng trung tuyÕn Chứng minh tương tự ta có: CA lµ ®­êng ph©n gi¸c cña gãc C DB lµ ®­êng ph©n gi¸c cña gãc D AC lµ ®­êng ph©n gi¸c cña gãc A Định lí : Trong hình thoi : Hai đường chéo vuông góc với nhau b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi §11.HÌNH THOI Qua chứng minh trên ta rút ra được điều gì? ABC c©n t¹i B ABCD lµ h×nh thoi AC BD AB = BC ; BD lµ ®­êng ph©n gi¸c cña gãc B vµ OA = OC vµ BO lµ ®­êng trung tuyÕn Chứng minh tương tự ta có: CA lµ ®­êng ph©n gi¸c cña gãc C DB lµ ®­êng ph©n gi¸c cña gãc D AC lµ ®­êng ph©n gi¸c cña gãc A Định lí : Trong hình thoi : Hai đường chéo vuông góc với nhau b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi Hãy chỉ rõ tâm đối xứng, trục đối xứng của Hình thoi ? Nêu tất cả các kiến thức về Hình thoi mà em biết? §11.HÌNH THOI + C¸c c¹nh ®èi song song vµ b»ng nhau. + C¸c gãc ®èi b»ng nhau. + Hai ®­êng chÐo c¾t nhau t¹i trung ®iÓm cña mçi ®­êng. + Giao ®iÓm hai ®­êng chÐo lµ t©m ®èi xøng cña h×nh thoi. + Hai ®­êng chÐo vu«ng gãc víi nhau. + Hai ®­êng chÐo lµ c¸c ®­êng ph©n gi¸c cña c¸c gãc cña h×nh thoi. 1 2 1 2 2 1 2 1 + Hai ®­êng chÐo lµ hai trôc ®èi xøng cña h×nh thoi. A C B D O Làm thế nào để chứng minh một tứ giác là hình thoi? §11.HÌNH THOI DÊu hiÖu nhËn biÕt h×nh thoi: 1. Tø gi¸c cã bèn c¹nh b»ng nhau lµ h×nh thoi. 2. H×nh b×nh hµnh cã hai c¹nh kÒ b»ng nhau lµ h×nh thoi. 3. H×nh b×nh hµnh cã hai ®­êng chÐo vu«ng gãc víi nhau lµ h×nh thoi. 4. H×nh b×nh hµnh cã mét ®­êng chÐo lµ ®­êng ph©n gi¸c cña mét gãc lµ h×nh thoi. §11.HÌNH THOI Baøi taäp 73: (SGK) 4. Luyện tập : a) ABCD là hình thoi b) EFGH là hbh Mà EG là p/giác của góc E  EFGH là hình thoi c) KINM là hbh Mà IMKI  KINM là h.thoi d) PQRS không phải là hình thoi. Có AC = AD = BC = BD (Vì cùng bằng AB)  ABCD là hình thoi §11.HÌNH THOI S N Kim Nam ch©m vµ la bµn §11.HÌNH THOI 1. Định nghĩa (sgk) 2. Tính chất Định lí(sgk) AC BD 3. DÊu hiÖu nhËn biÕt h×nh thoi: (sgk) Baøi taäp 73: (SGK) 4. Luyện tập -Tập vẽ hình thoi - Làm các bài tập sgk: 74, 75, 76, 77 trang 106 - Chuẩn bị luyện tập - Học thuộc định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết của hình thoi. Bài 74: (SGK- T106) Hai đường chéo của một hình thoi bằng 8cm và 10cm. Cạnh của hình thoi bằng giá trị nào trong các giá trị sau: A. 6cm B. C. D. 9cm 4cm 5cm AB AB2 = OB2 + OA 2 Tính OA , OB Bµi tËp 1: Cho h×nh b×nh hµnh ABCD cã AC vu«ng gãc víi BD, h×nh b×nh hµnh ABCD cã lµ h×nh thoi kh«ng? V× sao? Bµi tËp 2: Cho h×nh b×nh hµnh MNPQ cã NQ lµ ph©n gi¸c cña gãc N, h×nh b×nh hµnh MNPQ cã lµ h×nh thoi kh«ng? V× sao? Chøng minh => AB =CD ; BC=AD Mµ AB=BC (gt) => AB = BC = CD = DA => ABCD lµ h×nh thoi (®/n) V× ABCD lµ h×nh b×nh hµnh (gt)