Bài giảng Hình học 11 tiết: Góc giữa hai đường thẳng

Chào Mừng Thầy Cô Giáo KIỂM TRA BÀI CŨTrong MP Oxy chovàHãy nêu công thức xác định góc giữa hai vectơ trên ?d1d2aCos(a1;a2)=a1a2+b1b2a12+b12 .a22+b22d1d21. Góc giữa hai đường thẳngĐịnh nghĩa: Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng d1và d2 . Khi đó :TH1: Nếu d1 song song hoặc trùng với d2 thì ta qui ước góc giữa hai đường thẳng d1và d2 bằng 00.TH2: Nếu d1 cắt d2 thì d1và d2 chia mặt phẳng( chứa d1 và d2) ra bốn góc. Góc có số đo nhỏ nhất trong bốn góc trên gọi là góc của d1 và d2d1d2d1d2Góc giữa hai đường thẳng Kí hiệu: (d1;d2) hoặc (d1;d2)Câu hỏi 1: Em có nhận xét gì về số đo góc giữa hai đường thẳng d1, d2?Gợi ý trả lời câu hỏi 1Ta có: o0 ≤(d1;d2) ≤900Câu hỏi thảo luậnd1d2Câu hỏi 2:Hai đường thẳng có hai pháp tuyến hay hai véc tơ chỉ phương của chúng vuông góc với nhau thì có vuông góc với nhau không ?Gợi ý trả lời câu hỏi 2:Gợi ý trả lời câu hỏi 2:Vuông góc với nhauCâu hỏi thảo luậnn1n2a1a212Câu hỏi 3: Hai đường thẳng có hai véc tơ pháp tuyến và hai véc tơ chỉ phương cùng phương thì ta rút ra kết luận gì?Gợi ý trả lời câu hỏi 3:Hai đường thẳng đó song song hoặc trùng nhauCâu hỏi thảo luận12a1a2n1n212b> Công thức xác định góc giữa hai dường thẳng: Góc giữa hai đường thẳng bằng hoặc bù góc giữa hai véc tơ pháp tuyến tương ứng của hai đường thẳng đóTrong mặt phẳng toạ độ, cho 2 đường thẳng d1và d2 có phương trình tổng quát lần lượt là :d1 :a1x+b1y+c1=0d2 :a2x+b2y+c2=0d1 có VTPT làd2 có VTPT làGSPcos(d1; d2)=d1 :a1x+b1y+c1=0d2 :a2x+b2y+c2=0Như vậy góc giữa(d1)và (d2) được xác định bởi công thức sau: Cos (d1;d2)=| cos | = Nhận xét:1. d1d2a1a2+b1b2=0d1: a1x+b1y+c1=0d2: a2x+b2y+c2=0 cos(d1; d2)=2.Dấu “=”xảy ra  . (Bất đẳng thức Bunhiacopski)Vấn đề : Có thể tính góc giữa hai đường thẳng bằng cách là quy về hai véc tơ chỉ phương được không? d1d2abd1 :a1x+b1y+c1=0d2 :a2x+b2y+c2=0Gợi ý trả lời:VTCP của (d1): u1(b1;-a1)VTCP của (d2): u2(b2 ;-a2)Cos (d1;d2)=|cos(u1;u2)| = 2. Ví dụ:Tính góc giữa d1 và d2 trong mỗi trường hợp sau :Giải:Cos(d1;d2)=suy ra (d1;d2)=450Ta có:TH1:d1: x-5=0d2 :x+y-14=0d1: a1x+b1y+c1=0d2: a2x+b2y+c2=0 cos(d1; d2)=TH2:Giải :Ta có:suy ra α=45o Cos(d1;d2)=d1:d2 : 2x+y-1=0Phương trình tổng quát của đường thẳng d1 là: 3x-y+8=0d1: a1x+b1y+c1=0d2: a2x+b2y+c2=0 cos(d1; d2)=TH3:Giảicos(d1;d2)=Suy ra α =900d1: a1x+b1y+c1=0d2: a2x+b2y+c2=0 cos(d1; d2)=d1 :d2:Ta có:PTTQ của (d1): x+2y-19=0PTTQ của (d2): 2x-y-28=0 Bài tập trắc nghiệmBài 1:Cho hai đường thẳng (a) và (b) có phương trình lần lượt là:(a):2x+3y-16; (b):4x+6y-25.Khi đó ,góc giưã hai đường thẳng (a) và (b) là:A.1800 B.900 C.600 D.00Bài 2:Cho (d1) và (d2) có phương trình lần lượt là:(d1): 4x-2y+6=0 (d2): x-3y-1=0Góc giữa chúng bằng bao nhiêu?A. 00 B.450 C.900 D.1800 Bài 3:Cho hai đường thẳng (a) và (b) có phương trình lần lượt là:(a): x-3y+16=0(b); -3x-y+45=0A.00 B.600 C.900 D.1800Góc giữa chúng là: Qua bài học này các em cần nắm vững các kiến thức sau:Kiến thức1: Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng Kiến thức2: Cách xây dựng công thức tính góc giữa hai đường thẳng Kiến thức3: Công thức tính góc giữa hai đường thẳngBài tập1:Bài số 7 trang 81 (sgk)Bài tập 2:Cho 3 điểm A(3;5); B(-1;3); C(4;1). Viết phương trình đường thẳng (d) qua A và tạo với đường thẳng BC một góc 450Bài tập về nhàBài học kết thúc