Bài giảng Hình học 11 Tiết 39: Khoảng cách

Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo về dự giờ lớp 11A15Trường THPT Đồng Hỷ Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: ở THCS người ta định nghĩa khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng như thế nào?dMHH’ H’ là điểm bất kỳ trên đường thẳng d em hãy so sánh độ dài MH’ với khoảng cách từ M tới đường thẳng d? Khoảng cách giữa hai đối tượng hình học bất kỳ cũng được định nghĩa thông qua khái niệm khoảng cách của hai điểm, và nó ngắn nhất trong tất cả các khoảng cách giữa hai điểm của hai đối tượng hình học đó.Cho điểm O và đường thẳng a. Trong mặt phẳng ()(O,a). Tìm điểm H nằm trên a sao cho OH ngắn nhất?HĐ1: Cho điểm O và đt a. CMR d(O,a) là bé nhất so với các k/cách từ O tới một điểm bất kỳ của mp().OHVới nguyên tắc chung về khái niệm khoảng cách của hai đối tượng hình học em hãy định nghĩa khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng theo cách hiểu của mình.Tương tự hãy nêu khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng?Định nghĩa: (SGK)Tiết 39 Khoảng cách1.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳngGọi H là hình chiếu của O lên a. Khi đó OH ngắn nhất.Lấy M bất kỳ thuộc a. Ta có tam giác OHM vuông tại H nên OM  OH.aMKý hiệu: d(O,a)Nhận xét: +)Oa  d(O,a) = 0 +)OHOM với  M a (?)Oa thì d(O,a) = ? Định nghĩa: Cho điểm O và đường thẳng a. Trong mặt phẳng (O,a) gọi H là hình chiếu của vuông góc của O lên a. Khi đó khoảng cách giữa hai điểm O và H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a. OHM1.K/cách từ một điểm đến một đthẳng2.Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳngTiết 39 Khoảng cáchKý hiệu: d(O, ())Nhận xét: +) O()  d(O,()) = 0 +) OM > OM’  HM>HM’+) OH  OM với  M() (?)O() thì d(O,()) = ? (?) HĐ2: Cho điểm O và mặt phẳng ().CMR d(O, ()) là bé nhất so với các khoảng cách từ O tới một điểm bất kỳ thuộc ()?Lấy M bất kỳ thuộc (). Ta có tam giác OHM vuông tại H nên OH  OM.Định nghĩa (sgk tr 115)(?) M, M’() và OM > OM’. Hãy so sánh HM và HM’?Định nghĩa: Cho điểm O và mp(). Gọi H là hình chiếu của vuông góc của O lên (). Khi đó khoảng cách giữa hai điểm O và H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến mp().(?) Cho đthẳng a//mp(). Tìm điểm A nằm trên đường thẳng a, điểm H nằm trên mặt phẳng (P) sao cho AH ngắn nhất?Độ dài AH có phụ thuộc vào việc chọn điểm A hay không?aAHA’H’(?) Hãy định nghĩa khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song?3. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song.Định nghĩa: Cho đthẳng song song với mp(). Khoảng cách giữa đthẳng a và mp() là k/cách từ một điểm bkỳ của a đến mp(). Tiết 39 Khoảng cáchKý hiệu: d(a, ())Gọi H là hình chiếu của A lên (). Khi đó AH ngắn nhất. Lấy M bất kỳ thuộc (). Ta có tam giác AHM vuông tại H nên AM  AH.Định nghĩa: (SGK)HĐ3: CMR d(A,() ≤ AM, với M bất kỳ thuộc (). MNhận xét: +) a() hoặc a cắt () thì d(a,()) = 0 1.K/cách từ một điểm đến một đthẳng2.Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng+) d(a,())AM với M()4. Khoảng cách giữa hai mphẳng song songCho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song, hãy tìm điểm A nằm trên (P), điểm B nằm trên (Q) sao cho khoảng cách AB nhỏ nhất?Kết quả trên có phụ thuộc vào việc chọn điểm A hay không?ABB’Em hãy nêu định nghĩa khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.Định nghĩa: (SGK)Tiết 39 Khoảng cáchKý hiệu: d((),())d((),()) = d(A,()) với A() =d(B,()) với B()Định nghĩa: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là k/cách từ một điểm bkỳ của của mặt phẳng này đến mp kia.A’1. K/cách từ một điểm đến một đthẳng2. K/cách từ một điểm đến một mphẳng3. K/cách giữa đthẳng và mphẳng song song.GTCho hỡnh lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.KL Xỏc định cỏc khoảng cỏcha) d(A,BC) = ?b) d(A,(CDD’C’)) = ?c) d(AA’,CC’)=?d) d(AD, (BCC’B’)) = ?e) d((ABB’A’),(CDD’C’)) = ?Bài tập 1HDa) d(A,BC) = AB = ab) d(A,(CDD’C’)) =AD = ac) d(AA’,CC’) = d(A,CC’) = AC =d) d(AD, (BCC’B’))=d(A,(BCC’B’)) = AB = ae) d((ABB’A’),(CDD’C’))=d(A,(CDD’C’)) = AD = aAI NHANH HƠNAI ĐÚNG HƠNĐiền vào dấu '.......' những ký hiệu mà em cho là đỳng để hoàn thiện một mệnh đề.1) Với A a, d(A,a) = AH => AH.... a và H ...... a.2)Với A (P), d(A,(P)) = AH => AH ┴ ... và ...... (P).3) Cho b//(P). d(b,(P) )=d(A,(P)) với A ... b 4) Cho (P)//(P'), d((P),(P') )=d(A,(P')) với A ..... (P) 5) d(A,a) =AH, M a, ta cú AH ....AM với mọi A6) d(A,(P)) =AH; M1,M2 (P) . Để AM2 >AM1 HM2 ...... HM1PHIẾU HOẠT ĐỘNG(P)H>≤┴7) d(A,(P)) = 0 A . ....(P)Bài tập 2 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, CC’ = c. Hãy tính khoảng cách Từ B đến mp(ACC’A’).Giải:Trong (ABCD) kẻ BH  AC tại H thì HB(ACC’A’). Khi đó BH là khoảng cách từ B tới (ACC’A’)Xét tam giác vuông ABC ta có: Bài tập 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.Tính: a) d(A,BD) b) d(A, C’D’)c) d(A,(BDD’B’)) d) d(A’C’,(ABCD))a) d(A,BD) =AD'=Cỏch 1: AC ┴ BD tại O , vỡ là 2 đường chộo của hỡnh vuụngCỏch 2: Mặt phẳng (AA'C'C) qua A và vuụng gúc BD, cắt BD tại Ob) d(A,C'D') =Cỏch 1: C'D' ┴ (ADD'A')=> C'D' ┴ D'A tại D'AO =Cỏch 2: Mặt phẳng (AA'D'D) qua A và vuụng gúc DD' , cắt DD tại D'c) d(A,(BDD'B')=A'O'= Vỡ A'C ' ┴(BDD'B') tại O'd) d(A'C' ,(ABCD) ) = A'A = Vỡ A'C'// (ABCD)aHướng dẫnHMM’(?) M, M’() và OM > OM’. Hãy so sánh HM và HM’?CHÚC CHÚC CÁC CÁC THẦY EM Cễ HỌC MẠNH TẬPBTVN 3, 4, 5(SGK tr119)3.33, 3.36, 3.40 (SBT tr 150)