Bài giảng Hình học 11 Tiết 38: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (tiếp theo)

Tiết 38: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG (Tiếp theo)-Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.-Định nghĩa và các tính chất của phép chiếu vuông góc.-Định lí ba đường vuông gócNội dung bài học a. Phép chiếu vuông góc- Nhắc lại định nghĩa phép chiếu song song.-(P) là mp chiếu-l là phương chiếu-M’ là hình chiếu song song của M qua phép chiếu song song trên.4.Định lí ba đường vuông góc:a. Phép chiếu vuông góc: Định nghĩa:Phép chiếu vuông góc lên (P) còn gọi là phép chiếu lên (P).Phép chiếu song song lên (P) theo phương l vuông góc với (P) gọi là phép chiếu vuông góc lên (P).Phép chiếu vuông góc có mọi tính chất của phép chiếu song song.lab. Định lí ba đường vuông góc:Hoạt động 1:-Cho đường thẳng a không nằm trong mp (P). Hãy xác định hình chiếu a’ của đường thẳng a trên (P).Trả lời:-Là đường thẳng a’ Hoạt động 2:b  a và b  AA’ thì b  (a,a’) do đó, b  a’.b  a’ và b  AA’ thì b  (a.a’) do đó,b  a.Với đường thẳng b nằm trong (P). CM b vuông góc với a. Suy ra b vuông góc với a’ và ngược lại.Nếu a nằm trong (P) thì điều trên còn đúng không?Nếu a  (P) thì hình chiếu của a là a nên kết quả trên là đúngTrả lời:.Định lí 2: Cho đt a không vuông góc với (P), đt b nằm trong (P).Điều kiện cần và đủ để b vuông góc với a là b vuông góc với hình chiếu a’ của a trên (P).Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông.SA  (ABCD). CM: BC  SB, BD  SC.Cm:Ta có: SA  (ABCD) SA  BC BC  AB (do ABCD là hv). BC  (SAB), BC  SB. BD  AC (do ABCD là hv). BD  SA (do SA (ABCD)). BD  SC. (đpcm) CM:SABCD5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:+ a không vuông góc với (P) thì (a,(P)) = (a,a’), a’ là hình chiếu của a trên (P). 0Lưu ý: Góc giữa đường thẳng và mp không vượt quá 90a.Định nghĩa :+ a  (P) => (a,(P)) = 90.β0Ví dụ :Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD).Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên các đường thẳng SB và SD.a. CM: MN //BD và SC (AMN).b.Gọi K là giao điểm của SC và (AMN).CM tứ giác AKMN có hai đường chéo vuông góc.c.Tính góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) khi SA = a , AB = a.a. SAB và SAD là haitam giác vuông bằngnhau có đường cao tương ứng: AM, AN Nên BM=DN.Mà tam giác SBD cân tại S nên MN//BD.BC  (SAB) nên BC  AM.Mà SB  AM, do đó AM  SC.Tương tự, AN  SC.Vậy SC  (AMN).b. Do MN//BD mà BD  (SAC), từ đó MN  AK.c. AC là hình chiếu của SC trên (ABCD).Mặt khác, SA = a ,AC = aNên SAC = 45 . Vậy (SC, (ABC)) = 4500