Bài giảng Hình học 11 Tiết 12-13 §1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

ÑÖÔØNG THAÚNG VAØ MAËT PHAÚNG TRONG KHOÂNG GIAN. QUAN HEÄ SONG SONGCHÖÔNG IITiết 12-13:§1.ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNGI.KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU:II.CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN:III.CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG:IV.HÌNH CHÓP-HÌNH TỨ DIỆN:Mặt phẳng(mp)-điểm thuộc mp:Mặt hồ yên lặng,mặt bảng cho ta hình ảnh của một phần mp.I.KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU:Mặt phẳng không có bề dày,không có giới hạn ● APQ● BHình biểu diễn của một hình trong không gianHình ảnhKETCHPADT/C1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệtII.CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN:● A● BT/C2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng.●A●B●CT/C3: Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mp.Hđ2-Hđ3 :(SGK)T/C4: Tồn tại 4 điểm không cùng thuộc một mp.T/C5: Nếu hai mp phân biệt có một điểm chung thì chúng có một điểm chung khác nữa. (đường thẳng chung này gọi là giao tuyến của hai mp) (t/c này dùng để tìm giao tuyến hai mp )d=(P) (Q) d gọi là giao tuyến của 2 mp (P) và (Q)PQdP● SABCDITrong mp (P) ,cho hình bình hành ABCD.Lấy điểm S nằm ngoài (P). Hãy chỉ ra một điểm chung của hai mp (SAC) và (SBD) khác điểm SHđ 5-SGK: Hình vẽ dưới đúng hay sai?P. MLKABCT/C6: Trên mỗi mp ,các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng.1.Có ba cách xác định một mp:-Khi biết nó đi qua 3 điểm không thẳng hàng-Khi biết nó đi qua một đường thẳng và một điểm nằm ngoài đường thẳng đó.-Khi biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhauIII.CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG:●A●B●Cdab2.Một số ví dụ:Loại toán 1:Tìm giao tuyến 2 mặt phẳng-Ta tìm 2 điểm phân biệt cùng thuộc 2 mp,giao tuyến là đường thẳng đi qua 2 điểm đó.Ví dụ 1: Cho hình bình hành ABCD nằm trong (P),S là điểm không thuộc mp (P).Tìm giao tuyến của 2 mp (SAC) và (SBD)Ví dụ 2:Cho S là điểm không thuộc mặt phẳng chứa hình thang ABCD (AB//CD và AB>CD)Tìm giao tuyến của hai mp (SAD) và (SBC)Giải: Gọi I là giao điểm của AD và BC. Ta có I và J là hai điểm chung của (SAD) và (SBC) nên (SAD) (SBC)=SI SI là giao tuyến cần tìmSABCDILoại toán 2:Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P)Ví dụ 3:Cho (P). Tam giác BCD nằm trên (P),điểm A nằm ngoài (P). Gọi I,J lần lượt nằm trên các cạnh AB,AD sao cho AI=1/2 IB, AJ=3/2 JD.Tìm giao điểm của đường IJ với mp(BCD)ABCDIJKPHƯƠNG PHÁP GIẢI:Trường hợp 1: (P)có sẵn d’ cắt d tại I. Ta có ngay I là điểm cần tìm.Trường hợp 2: (P) không có sẵn d cắt d’.Khi đó ta thực hiện:-Chọn (Q) chứa d và (Q) cắt (P) theo giao tuyến d’. -Khi đó d cắt d’ tại I cần tìm.Ví dụ 4:Trong mp(P) cho tam giác BCD, điểm A nằm ngoài (BCD) . Gọi I,J,K lần lượt là các điểm trên các cạnh AB,BC,CD sao cho :Tìm giao điểm của mặt phẳng (IJK) với đường thẳng ADABCIJKDFELoại toán 3: Chứng minh 3 điểm thẳng hàngphương pháp: Để chứng minh 3 điểm nào đó thẳng hàng ta chứng minh 3 điểm ấy cùng thuộc 2 mặt phẳng phân biệtVí dụ 5: Cho 3 điểm A,B,C không thuộc mặt phẳng (Q) và các đường thẳng BC,CA,AB cắt (Q) lần lượt tại M,N,P Chứng minh M,N,P thẳng hàng.QABCPNMdM,N,P lần lượt thuộc hai mp (Q)và (ABC) Nên M,N,P thuộc giao tuyến hai mp này. M,N,P thẳng hàngIV.Hình chóp và hình tứ diệnHÌNH CHÓPHÌNH TỨ DIỆNKim tự thápKetchpadKetchpadCác ví dụĐịnh nghĩaĐịnh nghĩaĐịnh nghĩa:Trong mp (P) cho đa giác lồi A1A2An Lấy điểm S nằm ngoài (P) .Lần lượt nối S với các đỉnh A1,A2,,An ta được n tam giác SA1A2,SA2A3, Hình gồm đa giác A1A2An và n tam giác SA1A2,SA2A3,gọi là hình chóp, kí hiệu là S. A1A2An S là đỉnh và đa giác A1A2An gọi là mặt đáy. Mặt bên:Cạnh bên:Cạnh đáy:Tên gọi : hình chóp+tên đáyVề mục IVHình tứ diện:Hình chóp có đáy là tam giác gọi là hình tứ diện. (HÌNH CÓ 4 MẶT)Hình tứ diện có 4 mặt là các tam giác đều gọi là hình tứ diện đềuVí dụ: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,AD,SC .Tìm giao tuyến của (MNP) với các cạnh của hình chóp và giao tuyến của (MNP) với các mặt của hình chóp?Về mục IVBài tập:Cho hình chóp S.ABCD .Lấy M,N,P lần lượt là các điểm trên các đoạn SA,AB,BC sao cho chúng không trùng trung điểm của các đoạn ấy. Tìm giao điểm (nếu có) của mặt phẳng (MNP) với các cạnh của hình chóp.SABCDKMJPNIE