Bài giảng Hình học 11: Phép vị tự

TÀI LIỆU GIẢNG DẠY TOÁN 1125I. ĐỊNH NGHĨA: Cho một điểm I cố định và một số k ≠ 0. Phép vị tự tâm I tỉ số k, kí hiệu là , là một phép biến hình biến mỗi điểm M thành M’ xác định sao cho : PHÉP VỊ TỰPHÉP VỊ TỰIMM’JAA’2121Điểm I được gọi là tâm vị tự. Số k được gọi là tỉ số vị tự . Phép vị tự hoàn toàn được xác định khi biết tâm và tỉ số vị tự . * NHẬN XÉT: là phép đồngnhất. là phép k = 1: k = -1:56IMM’4 Trong hình trên ba điểm A’, B’, I la øảnh ba điểm A, B, I qua phép biến hình nào?IABA’B’2448 1. Cho tam giác ABC . Đường thẳng qua trọng tâm G và song song BC cắt AB ở M và AC ở N. Tìm phép vị tự biến 3 điểm A, B, C thành 3 điểm A, M, N. ABCMNGII. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ Bài toán : Trong mặt phẳng Oxy , cho phép vị tự tâm I(x0 ; y0) tỉ số k 0 và điểm M(x ; y) tùy ý. Gọi M’(x’ ;y’) là ảnh của M qua phép vị tự đã cho. Hãy tìm biểu thức liên hệ giữa tọa độ (x ; y) và tọa độ (x’; y’) qua phépGIẢI: OxyIy0x0xyMM’x’y’Do đó:Là biểu thức tọa độ của phép vị tựhay 2. Điểm nào sau đây là ảnh M’ của điểm M(-3; 2) qua phép vị tự tâm là gốc tọa độ, tỉ số vị tự k = 2 a) (4; 6) b) (4; -6) c) (-6; -4) d) (-6; 4)CHÚC MỪNG13SAI RỒI10III. TÍNH CHẤT: 1. Định lý: Nếu phép vị tự tâm I , tỉ số k biến hai điểm M, N thành hai điểm M’, N’ thì :CM :HayIMNM’N’ Hệ quả 1 Nếu phép vị tự tâm I tỉ số k biến M , N thành M’, N’ thì : cùng phương và (MN cùng phương M’N’ và MN = M’N’)2. Hệ quảHệ quả 2 Phép vị tự biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thg hàng và tôn trọng thứ tự các điểmCM: A, B, C thẳng hàng và B giữa A,C AC = AB+ BC A’C’ = A’B’ + B’C’ A’C’ = A’B’ + B’C’ A’, B’, C’ thẳng hàng và B’ giữa A’,C’ Hệ quả 3: a/ biến đường thẳng a thành đường thẳng a’ song song hoặc trùng a. b/ biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tam giác đã cho và tỉ số đồng dạng là | k | c/ biến đường tròn bán kính r thành đường tròn bán kính r’ với r’ = | k |.r .Phép vị tựIaMM’a’IAA’BB’CC’IOO’M M’2D 3. Cho tam giác ABC. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm các cạnh BC, AC, AB. a) Xác định tâm và tỉ số vị tự cuả phép vị tự biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’. ABCA’B’C’GGiải: 3. Cho tam giác ABC. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm các cạnh BC, AC, AB. a) Xác định tâm và tỉ số vị tự cuả phép vị tự biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’. b) Gọi G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Cm : H, G, O thẳng hàngABCA’B’C’GHOGiải:“A developing leaf undergoes a dilation with scale factor greater than 1, keeping approximately the same shape as it grows in size”(Trích tài liệu toán học Mỹ)LIÊN HỆ THỰC TẾ2Bài tập về nhà: 1) Soạn :” Tâm vị tự của hai đường tròn “2) Bài 1 đến 8 trang 38 SGK .Bài học kết thúcCám ơn các thầy cô và các em Xin chào tạm biệt; hẹn gặp lại