Bài giảng Giải tích 11 Tiết 37: Phương pháp quy nạp toán học

DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN 11ACh­¬ng: IIITrong chương này chúng ta sẽ nghiên cứu về một phương pháp chứng minh nhiều khẳng định trong toán học liên quan tập hợp số tự nhiên đó là “ Phép quy nạp toán học.” Tiếp đó chúng ta sẽ nghiên cứu về “dãy số” và cuối cung các em sẽ được tìm hiểu một số vấn đề xung quanh 2 dãy số đặc biệt là “cấp số cộng” và “cấp số nhân.”Tiết 37: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌCXét 2 mệnh đề chứa biếna. Với n = 1, 2, 3, 4, 5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai?b. Với mọi thì P(n), Q(n) đúng hay sai?Trả lời:P(n) Q(n) n?3n+112345n?n12345b. Với mọi P(n) sai; Q(n) chưa thể khẳng định chắc chắn là đúng hay sai.39278124347101316281632543214ĐĐĐĐĐĐĐĐĐSChương III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN §1: PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC1. Phương pháp qui nạp toán họcĐể chứng minh mệnh đề đúng với mọi ta thực hiện theo các bước sau:B1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n=1B2: Giả sử mệnh đề đúng với (Giả thiết qui nạp-GTQN)Ta chứng minh mệnh đề cũng đúng với n=k+12. Ví dụ áp dụng:Ví dụ1: Chứng minh rằng với mọi nN*, ta có: Ví dụ1: Chứng minh rằng với mọi nN*, ta có: Lời giải:+) Với n = 1, ta có ,đẳng thức (1) đúng.+) Giả sử (1) đúng với n = k ≥ 1, nghĩa là (GTQN) Ta phải chứng minh (1) đúng với n = k+1, tức là phải chứng minh:Thật vậy:Vậy với mọi nN*, ta có: Xét 2 mệnh đề chứa biếna. Với n = 1, 2, 3, 4, 5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai?b. Với mọi thì P(n), Q(n) đúng hay sai?Trả lời:P(n)n?3n+112345b. Với mọi P(n) sai; 39278124347101316c. c. Dự đoán kết quả tổng quát của P(n)§1: PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC1. Phương pháp qui nạp toán họcĐể chứng minh mệnh đề đúng với mọi ta thực hiện theo các bước sau:B1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n=1B2: Giả sử mệnh đề đúng với (Giả thiết qui nạp-GTQN)Ta chứng minh mệnh đề cũng đúng với n=k+12. Ví dụ áp dụng:Chú ý: (SGK- 82)HOẠT ĐỘNG NHÓMNhóm 1: Nhóm 2: Nhóm 3: Với n = 1, ta có VT(1) = 1.(3.1+1) =4 = 1.(1+1)2=VP(1), đẳng thức đúngGiả sử đẳng thức đúng với n = k≥ 1, nghĩa là:Ta phải chứng minh đúng với n = k+ 1, tức là :Thật vậy:(GTQN)Vậy với mọi nN*, ta có: Nhóm 1: Với n = 1 ta có: (Mệnh đề (2) đúng)Giả sử mệnh đề (2) đúng với n = k≥ 1, nghĩa là:Ta phải chứng minh (2) đúng với n = k+ 1, tức là :Thật vậy:Vậy với mọi nN*, ta có: Nhóm 2: Nhóm 3: Với n = 2, ta có VT(1) = 9 > 7 = VP(1), bất đẳng thức (3) đúngGiả sử bất đẳng thức (3) đúng với n = k≥ 1, nghĩa là:Ta phải chứng minh bđt đúng với n = k+ 1, tức là :Thật vậy: theo giả thiết qui nạp có:Vậy: