Bài giảng Hình học 11 NC Bài 1: Vectơ trong không gian – sự đồng phẳng của các vectơ

Trường THPT Châu Thành.Tập thể lớp 11/2.Xin kính chào quý Thầy Cô Kính chúc quý Thầy Cô Bài 1: vectơ trong không gian.Chương 3: Vectơ Trong Không Gian.Ví dụ: Cho tứ diện ABCD như hình vẽ. ABCDTrong chương này ta sẽ nói đến các vectơ trong không gian. Các phép toán về vectơ trong mặt phẳng đã biết vẫn đúng trong không gianCác vectơ có cùng nằm trong một mặt phẳng hay không?Các vectơ có cùng nằm trong một mặt phẳng hay không?KHÔNGBài 1:Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ với tâm O.a/ Hãy chỉ ra những vectơ bằng nhau khác vectơ – không và kiểm tra tính đúng đắn của đẳng thức Công thức trên gọi là quy tắc hình hộpb/ Chứng minh rằng: GIẢI1. Véctơ Trong Không GianBÀI 1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VECTƠABCDA’B’C’D’Onên:Màa/* Những vectơ khác vectơ-không bằng nhau là?*Kiểm tra đẳng thức: Có đúng không?Chú ý: Ta có thể tìm thấy kết quả trên nhờ việc nhận xét ACC’A’ và ABCD là các hình bình hành nên: Và ABCDA’B’C’D’b/ nên:VìABCDA’B’C’D’Ob/ Chứng minh rằngBài 2: Cho tứ diện ABCD với trọng tâm G và các trung điểm các cạnh của nó (hình vẽ). Hãy chỉ ra trên hình vẽ những vectơ khác vectơ – không bằng nhau và kiểm tra xem đẳng thức Có đúng không?ABCDMKHNGJIGIẢI:Ta cóVậyACDMKHNGJBI* Những vectơ khác vectơ-không bằng nhau là?*Kiểm tra đẳng thức Có đúng không?Bài 3: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’. Đặt 1/ Hãy biểu thị mỗi vectơ qua các vectơ 2/ Gọi G’ là trọng tâm tam giác A’B’C’. Biểu thị vectơ qua ABCA’B’C’GIẢI:1/ 2/ Vì G’ là trọng tâm tam giác A’B’C’ nên:ABCA’B’C’1/ Biểu thị mỗi vectơqua các vectơ2/ Gọi G’ là trọng tâm tam giác A’B’C’.Biểu thị vectơ quaG’Với điểm Abất kì ta có?Ví dụ1: Cho tứ diện ABCD.1/Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng tỏ rằng:2/ Chứng minh rằng điểm G là trọng tâm của tứ diện ABCD khi và chỉ khi một trong hai điều kiện sau đây xảy ra:a/b/ với mọi điểm PABCDMNGGiải: 1/ Sử dụng quy tắc ba điểm ta có DoVàNênTương tự như trên,ta có2/ a/ Ta cóĐiểm G là trọng tâm của tứ diện ABCD khi và chỉ khiĐiều này tương đương vớiABCDMNGChứng minhChứng minh G là trọng tâm của tứ diện ABCD khi và chỉ khib/ G là trọng tâm của tứ diện ABCD khi và chỉ khiĐiều này có nghĩa là với điểm P bất kì, ta có;hayABCDMNGChứng minh G là trọng tâm của tứ diện ABCD khi và chỉ khiVới mọi điểm PKết quả câu a/Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD có AB = c, CD = c’, AC = b, BD = b’, BC = a, AD = a’. Tính góc giữa các vectơ vàABCDbab’a’cc’Giải: Ta cóTừ đó góc xác định bởibABCDab’a’cc’Mà 2. Sự đồng phẳng của các vectơ.Định nghĩa: Ba vectơ gọi làđđồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng(giá của ba vectơđđều song song với mp (P) nên ba vectơ đđồng phẳng)ABCOPBÀI 1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VECTƠ1. Véctơ Trong Không GianNhận xét:Nếu ta vẽ thì ba vectơ đđồng phẳng khi và chỉ khi bốn đđiểm O,A,B,C cùng nằm trong một mặt phẳngABCOPBài toán 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng ba vectơ đồng phẳngABCDMNPQGiải: Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AC và BD. Khi đó MP // QN và MP = QN =1/2BC. Vậy tứ giác MPNQ là hình bình hành.Nhận xét gì về 4 điểm M, N, P, Q?Mặt phẳng (MPNQ) chứa đường thẳng MN và song song với các đường thẳngAD và BC. Suy ra ba đường thẳng MN, AD, BC cùng song song với một mặt phẳng. Do đó ba vectơ đồng phẳng ABCDMNPQABCA’B’C’Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?a/ đồng phẳng.b/ đồng phẳng.c/ đồng phẳng. ĐĐSXIN CHÚC MỪNGQua các bài tập vừa làm, ta thấy các kết quả của vectơ trong hình học phẳng còn đúng không?Do đó các phép toán về vectơ có vai trò nhất định trong việc giải một số bài toán hình học không gian. Ví dụ:Để chứng minh bốn điểm A,B,C,D thuộc một mặt phẳng ta chứng minh ba vectơ đồng phẳnghoặc một số dạng bài tập khác mà ta sẽ học trong phần tiếp theo!Bài học đến đây xin tạm dừng.Xin cám ơn quý Thầy Cô cùng tất cả các em!NĂM MỚI KÍNH CHÚC QUÝ THẦY CÔ “AN KHANG – THỊNH VƯỢNG – VẠN SỰ NHƯ Ý”.CHÚC CÁC EM VUI VẺ VÀ HỌC GIỎI!HAPPY NEW YEAR