Bài giảng Hình học 11 nâng cao: Hai mặt phẳng song song

Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó.Nêu tính chất 4 của hình học không gian.Kiểm tra bài cũ:Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó.Kiểm tra bài cũ:Nêu tính chất 4 của hình học không gian.(P)//(Q) , (Q)//(P) PQabQP(P) chứa a và ba và b cắt nhaua//(Q); b//(Q)Cho:Chứng minh:(P)//(Q)Bài tậpcChứng minh(P),(Q)phân biệt vì nếu (P)≡(Q)thì a nằm trong(Q),trái giả thiết a//(Q).∙Giả sử (P) ∩ (Q)=c. Tương tự, do (P) qua b mà b//(Q) nên c//b. Do (P) qua a mà a//(Q) nên c//a.Suy ra a//b, trái giả thiết a và b cắt nhau.Vậy (P)//(Q) Cho hình chóp S.ABC. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Chứng minh: (A'B’C’)//(ABC).SABCA’C’B’Ví dụChứng minhTừ giả thiết suy ra: A’B’//AB và A’C’//AC.A’B’//AB suy ra A’B’//(ABC)A’C’//AC suy ra A’C’//(ABC)Vậy (A’B’C’)//(ABC).Khẳng định sau có đúng không ? Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau a và b, mặt phẳng (Q) khác (P), chứa hai đường thẳng c và d sao cho a//c, b//d thì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q).PQdcbaNếu (P)//(Q) thì mọi đường thẳng nằm trong (P) đều song song với (Q).PQaAKhẳng định sau có đúng không ? Nếu hai mặt phẳng song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia.Tính chất 1:Tính chất 2: Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng, có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.AQa’b’∙AQa’b’abPTính chất 2: Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng, có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.Hệ quả 1: Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (Q) thì có duy nhất một mặt phẳng (P) chứa a và song song với (Q).aQPA∙baQPA∙b RHệ quả 1: Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (Q) thì có duy nhất một mặt phẳng (P) chứa a và song song với (Q).a’Chứng minh:- Lấy một điểm A thuộc a.Theo tính chất 2, có duy nhất một mặt phẳng (P) qua A và song song với (Q).- Gọi b là một đường thẳng nằm trong (Q) và song song với a.Do (P)//(Q) nên b cũng song song với (P) (tính chất 1)- Gọi (R) là mặt phẳng qua b và A.Do b//(P) nên (R) cắt (P)theo giao tuyến a’ qua A và song song với b.Từ đó a ≡ a’.- Vậy (P) là mặt phẳng cần tìm và dễ thấy (P) là duy nhất.aQPA∙b Ra’Hệ quả 2: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.PRQGọi (P) và (Q) là hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với (R).Ta chứng minh (P)//(Q).Giả sử (P)∩(Q) = c.Suy ra c//(R) (tính chất 1) Như vậy tức là qua c có hai mặt phẳng cùng song song với (R),(trái với hệ quả 1).Vậy (P)//(Q).Chứng minh:PRQcRPQabTính chất 3:Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song thì mọi mặt phẳng (R) đã cắt mặt phẳng (P) thì phải cắt mặt phẳng (Q) và các giao tuyến của chúng song song.Giả sử:Ta chứng minh :* (R) phải cắt (Q) .* Gọi b=(R)∩(Q) thì b//a. Hướng dẫnQuan hệ song song trong không gianHai đường thẳng song songĐường thẳng song songvới mặt phẳngHai mặt phẳng song songĐịnh nghĩa Điều kiện Tính chấtDặn về nhà: Qua các bài đã học,hãy nêu:Các cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.Cách tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.Cách xác định thiết diện.Cách chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng qui.Các cách chứng minh hai đường thẳng song song.Các cách chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng.Các cách chứng minh hai mặt phẳng song song. Làm các bài tập 29 đến 34 sgk và bài 40 đến 44 sách bài tập. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?1) Nếu một đường thẳng nằm trên một trong hai mặt phẳng song song thì nó song song với mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng còn lại .2) Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.3)Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì song song với nhau.4) Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì cắt mặt phẳng còn lại.Bài tậpCho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD). Điểm M thuộc cạnh BC, không trùng với B và C.Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (P) qua M và song song với mp(SAB). Thiết diện là hình gì?Gọi E và F lần lượt là giao điểm của mp(P) với SD và SC. Chứng minh rằng giao điểm K của NE và MF chạy trên một đường thẳng cố định.