Bài giảng Hình học 11: Đường vuông góc chung. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhauĐường vuông góc chung. Hoạt động 5: Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và AD. Chứng minh rằng MN  BC và MN  ADADCBMNGiảiADCBMN- Tam giác ABC và tam giác BCD đều (do ADCB là tứ diện đều)- M trung điểm BC AM  BC (1) DM  BC (2)Mà AM  DM = M trong mp (ADM) (3)Từ (1), (2), (3)  BC  mp (ADM)Mà MN mp (ADM) Nên MN  BC (đpcm)GiảiADCBMN- Tam giác ABD và tam giác ACD đều (do ADCB là tứ diện đều)- N trung điểm AD BN  AD (1) CN  AD (2)Mà BN  CN = N trong mp (BNC) (3)Từ (1), (2), (3)  AD  mp (BNC)Mà MN mp (BNC) Nên MN  AD (đpcm)1. Định nghĩaa) Đường thẳng  cắt hai đường thẳng chéo nhau a và b và cùng vuông góc với mỗi đường thẳng ấy được gọi là đường vuông góc chung của a và b.b) Nếu đường vuông góc chung  cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b lần lượt tại M, N thì độ dài đoạn thẳng MN gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b.abNM2. Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau3.Nhận xéta) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng còn lại.b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó4. Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tìm đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau SC và BD.SCBADHOGiảiGọi O là tâm hình vuông ABCD.Trong mp (SAC) vẽ OH  SC (1)Ta có: BD  AC (do ABCD là hv) BD  SA (do SA  (ABCD) và BD  (ABCD) )AC  SA = A trong mp (SAC)  BD  mp (SAC) Mà OH  (SAC) Nên BD  OH (2)Từ (1) và (2)  đoạn thẳng cần tìm là OH.CẢM ƠN SỰ THAM GIA CỦA CÁC BẠN