Bài giảng Hình học 11 cơ bản - Chương III: Vectơ trong không gian – quan hệ vuông góc trong không gian

TIẾT: 28-29 VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Ngày soạn: A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung bài dạy, giúp học sinh nắm được: Kiến thức: Các khái niệm, các phép toán về vectơ trong không gian. Sự đồng phẳng của ba vectơ. Kỹ năng: Chứng minh các đẳng thức vectơ trong không gian. Biểu thị một vectơ bất kì qua 3 vectơ không đồng phẳng. Chứng minh sự đồng phẳng của 3 vectơ. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, biết qui lạ thành quen. B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề. C/. Chuẩn bị: GV: Giáo án, Sgk, thước thẳng. HS: Sgk, thước kẻ,... D/. Thiết kế bài dạy: TIẾT 28 Ngày dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:....... II/. Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa vectơ, giá của vectơ, độ dài vectơ, sự cùng phương cùng hướng của hai vectơ, sự bằng nhau của hai vectơ. III/. Nội dung bài mới Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Lĩnh hội kiến thức về vectơ trong không gian) HĐTP1: Định nghĩa VT trong không gian. Gv: Tương tự trong mặt phẳng, hãy nêu định nghĩa VT trong không gian. Gv: Cho hình tứ diện ABCD. Hãy chỉ ra các VT có điểm đầu là A và điểm cuối là các đỉnh còn lại của hình tứ diện?. Lưu ý: Các khái niệm như giá của vectơ, phương, hướng, sự bằng nhau của hai vectơ, vectơ-không được định nghĩa tương tự như trong hình học phẳng. HĐTP2: Phép cộng và phép trừ VT trong kgian Gv: Phép cộng vectơ trong không gian có các tính chất tương tự như trong mp. Hãy nhắc lại các tính chất đó?. Gv: Cho tứ diện ABCD. C/m: Gv hướng dãn h/s chứng minh bằng cách khác: Trong (BCD), vẽ vectơ sau đó áp dụng qui tắc 3 điểm của phép cộng. Gv: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng (Quy tắc đường chéo của hình hộp) Hdẫn: Sử dụng qui tắc hình bình hành. HĐTP3: Phép nhân vectơ với 1 số. Gv: Tương tự như trong mặt phẳng. Gv: Làm ví dụ 2 trang 78 Sgk. Gv: C/m Hdẫn: Sử dụng quy tắc cộng vectơ. Lưu ý quy tắc về trung điểm. Gv gọi h/s lên bảng chứng minh. Gv: C/m Gv: Lưu ý tính chất về trọng tâm của tam giác. Gv gọi học sinh lên bảng thực hiện. I/. Định nghĩa vectơ trong không gian. 1. Định nghĩa: Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu vectơ: Ví dụ1: 2. Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian Các tính chất: Ví dụ 2: Ta có: Suy ra: Ví dụ 3: Ta có: 3. Phép nhân vectơ với 1 số. Ví dụ 4: a) Ta có: Cộng (1) và (2) vế theo vế, ta có: (đpcm) b) Ta có: Cộng vế theo vế của (1), (2) và (3) ta được: (Vì G là trọng tâm của tam giác BCD) IV/. Củng cố: Các định nghĩa, các phép toán về vectơ trong không gian. Ap dụng: Làm bài tập 3 trang 91 Sgk. Ta có: V/. Dặn dò: Xem lại kiến thức về vectơ ở lớp 10. Tham khảo mục II còn lại. Làm bài tập 1, 2, 4, 6, 7 trang 91, 92 Sgk. TIẾT 29 Ngày dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:....... II/. Kiểm tra bài cũ: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng III/. Nội dung bài mới Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 2: Điều kiện đồng phẳng của 3 vectơ HĐTP1: Khái niệm về sự đồng phẳng Gv vẽ hình minh hoạ: Gv: Em có nhận xét gì về mối liên hệ giữa 3 đường thẳng OA, OB, OC với ba vectơ ?. Gv nêu khái niệm đồng phẳng của 3 vectơ. HĐTP2: Định nghĩa 3 vetơ đồng phẳng. Gv: Trong trường hợp ba vectơ đồng phẳng. Em có nhận xét gì về các giá của chúng?. Gv: Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, CA, DB. Gv: Chứng minh rằng, tứ giác MPNQ là hbh. Gv: Chứng minh đồng phẳng. Gv: Hãy nêu hướng chứng minh 3 vectơ đồng phẳng?. Gv: Hãy phân tích theo các vectơ ? HĐTP3: Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng. Gv cho học sinh nêu định lí 1 Sgk và tóm tắt. Gv: Cho 3 vectơ trong không gian. Chứng minh rằng nếu thì đồng phẳng. Gv nêu định lí 2 sgk. Gv: Làm bài tập 8 trang 92 Sgk. Gv: Hãy phân tích theo ?. Gv: Hãy phân tích theo ?. II/. Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ. 1. Khái niệm về sự đồng phẳng của 3 vectơ trong không gian. Trong không gian cho ba vectơ khác vectơ -không. Vẽ . Ta có: OA, OB, OC không cùng nằm trong một mặt phẳng, ta nói ba vectơ không đồng phẳng. OA, OB, OC cùng nằm trong một mặt phẳng, ta nói ba vectơ đồng phẳng. 2. Định nghĩa: (Sgk) Ví dụ 1: a) Ta có: là hình bình hành. b) Ta có: và . Mặt khác: .Suy ra, MN, AD, BC cùng song song với một mặt phẳng. Vậy, đồng phẳng. c) 3. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng Định lí 1: Cho và . đồng phẳng Ví dụ: Giả sử , ta có: Vậy, đồng phẳng. Định lí 2: Trong không gian cho ba vectơ không đồng phẳng. Với vectơ bất kì, luôn tồn tại duy nhất bộ ba số (m,n,p) sao cho . Ví dụ: IV/. Củng cố: Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng. Phương pháp chứng minh ba vectơ đồng phẳng?. + Dựa vào định nghĩa, ta chứng minh ba vectơ đó có giá song song với một mặt phẳng. + Chứng minh rằng một vectơ nào đó trong 3 vectơ đã cho được biểu thị qua hai vectơ còn lại. Bài tập 9 trang 92 Sgk. (1); Cộng (1) với (2) ta được: . Vậy, ba vectơ đồng phẳng. Bài tập 10 trang 92 Sgk: Ta có: Vậy, đồng phẳng. Học sinh về nhà thực hiện cách giải khác. V/. Dặn dò: Nắm vững nội dung lí thuyết đã học về vectơ trong không gian. Hoàn thành các bài tập còn lại trang 91, 92 Sgk. Tham khảo trước nội dung bài: Hai đường thẳng vuông góc. ¶&¶ TIẾT: 30-31 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Ngày soạn: A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung bài dạy, giúp học sinh nắm được: Kiến thức: Định nghĩa về góc giữa hai vectơ trong không gian và tích vô hướng của hai vectơ. Định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng, định nghĩa về góc giữa hai đường thẳng và định nghĩa hai đường thẳng vuông góc, điều kiện để hai đường thẳng vuông góc. Kỹ năng: Vận dụng các tính chất của hai đường thẳng vuông góc để giải các bài toán yếu tố hình học không gian. Vận dụng các phép tính về vectơ để giải toán. Thái độ: Thấy được sự phát triển của toán học, thấy được tính chặt chẻ của toán học khi mở rộng các kiến thức trong hình học không gian. B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề. C/. Chuẩn bị: GV: Giáo án, Sgk, thước thẳng. HS: Sgk, thước kẻ, đọc trước bài mới. D/. Thiết kế bài dạy: TIẾT 30 Ngày dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:....... II/. Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu định nghĩa góc giữa hai vectơ khác vectơ - không trong mặt phẳng?. III/. Nội dung bài mới Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Góc giữa hai vectơ trong không gian) Xuất phát từ định nghĩa góc giữa hai vectơ trong phẳng từ đó đưa ra định nghĩa tương tự về góc giữa hai vectơ trong không gian. Gv yêu cầu học sinh đọc định nghĩa và vẽ hình xác định góc giữa hai vectơ . Gv: Chú ý độ lớn của góc giữa hai vectơ. Gv cho học sinh thực hiện HĐ1 Sgk Hoạt động 2: (Tích vô hướng của hai vectơ) Gv cho học sinh nêu định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ trong không gian một cách tương tự trong phẳng. Gv: nêu quy ước. Gv: . Vì sao?. Gv: Làm Ví dụ 1 Sgk. Gv hướng dẫn học sinh PP tính góc giữa hai vectơ : Gv: Hãy tính ?. Gv: Hãy tính () Chú ý: Từ đó hãy suy ra góc giữa hai vectơ . Hoạt động 3: (VTCP của đường thẳng) Gv nêu định nghĩa như trong Sgk. Gv: Một đường thẳng đã cho có bao nhiêu VTCP. Vì sao?. Gv: Một đường thẳng hoàn toàn được xác định khi nào?. Vì sao?. Gv: Quan hệ giữa cặp đường thẳng và các VTCP của hai đường thẳng đó?. I/. Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian. 1. Góc giữa hai vectơ trong không gian Định nghĩa: Trong không gian cho hai vectơ khác vectơ-không. + Lấy một điểm A bất kì, gọi B và C là hai điểm sao cho + Gọi góc là góc giữa hai vectơ và . Kí hiệu: . Ví dụ 1: 2. Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian. Định nghĩa: Trong không gian cho hai vectơ khác vectơ-không. Tích vô hướng của hai vectơ là một số được xác định bởi công thức: . Chú ý: Ví dụ 2: Ta có: Mặt khác: Suy ra: II/. Vectơ chỉ phương của đường thẳng. Định nghĩa: Sgk Nhận xét: là VTCP của d củng là VTCP của d. Một đường thẳng trong kg hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm mà nó đi qua và một VTCP của nó. Gọi lần lượt là VTCP của hai đường thẳng phân biệt a, b. Ta có IV/. Củng cố: Định nghĩa góc giữa hai vectơ trong không gian và chú ý tới độ lớn của nó. Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ trong không gian và ứng dụng. Định nghĩa VTCP của đường thẳng. V/. Dặn dò: Học kỹ lí thuyết . Làm bài tập 1,2,3 trang 97 Sgk và tham khảo trước các mục còn lại. TIẾT 31 Ngày dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:....... II/. Kiểm tra bài cũ: Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa các cặp vectơ sau: III/. Nội dung bài mới Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Định nghĩa góc giữa hai đt) Gv hướng dẫn học sinh nắm được định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong không gian. Gv vẽ hình minh hoạ. Gv nêu nhận xét Gv: Làm ví dụ 2 trang 96 Sgk Gv ta có thể tính góc giữa hai đường thẳng SC, AB bằng việc tính góc giữa hai vectơ . Vì sao?. Gv: Trước hết hãy tính ?. Gv: Hãy tính và Gv: Suy ra: Gv: Từ đó suy ra góc giữa hai đường thẳng AB,SC? Hoạt động 2: (Định nghĩa hai đt vuông góc) Gv cho học sinh tiếp thu định nghĩa. Gv: Gọi lần lượt là VTCP của a, b. Em có nhận xét gì nếu ?. Gv: như thế nào với b?. Lấy ví dụ trực quan?. Gv: Em có nhận xét gì về hai đường thẳng a, b nếu a vuông góc với b?. Gv cho học sinh nghiên cứu ví dụ 3 trang 97. Gv: Muốn C/m AB vuông góc với PQ ta cần chứng minh điều gì?. Tại sao?. Chú ý: Gv: Làm bài tập 1 trang 97 Sgk Gv cho học sinh vẽ hình và nghiên cứu bài toán. Gv: Hãy tính ?. Gv: Hãy tính ? Gv: Hãy tính ? III/. Góc giữa hai đường thẳng. Định nghĩa: Trong không gian cho hai đường thẳng a, b. Từ một điểm O bất kì, vẽ a’//a, b’//b. Khi đó, Nhận xét: (a,b)=(a,b’) với b’//b. Giả sử lần lượt là VTCP của đường thẳng a, b và . Suy ra: Ví dụ 1: Ta có: Mặt khác: Ta lại có: tại A . Suy ra: V/. Hai đường thẳng vuông góc. Định nghĩa: Nhận xét: Ví dụ 2: (Sgk) Ta có: Ví dụ 3: a) b) (Vì tam giác AFC đều) c) IV/. Củng cố: Cách xác định góc giữa hai vectơ trong không gian. Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ trong không gian. Cách xác định góc giữa hai đường thẳng bất kì trong không gian. Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc. Ap dụng: Bài tập 3 trang 97. Các mệnh đề sau đúng hay sai?. a) Trong không gian nếu hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng c thì a và b song song với nhau. b) Trong không gian nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì đường thẳng a vuông góc với c. V/. Dặn dò: Học thật kỹ nội dung lí thuyết. Xem lại kiến thức về vectơ. Làm bài tập về nhà: 2, 4,5,6,7,8 trang 97 và 98 Sgk. Tham khảo trước nội dung bài mới: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. ¶&¶ TIẾT: 32-33 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Ngày soạn: A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung bài dạy, giúp học sinh nắm được: Kiến thức: Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hiểu được VTPT của mặt phẳng Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Từ đó hiểu được mối quan hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc trong không gian. Phép chiếu vuông góc và định lí ba đường vuông góc. Từ đó xác định được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. 2. Kỹ năng: Vận dụng kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, quan hệ song song và vuông góc trong không gian để giải bài toán trong không gian. Vận dụng định lí ba đường vuông góc linh hoạt để giải toán và phép chiếu vuông góc để xác định góc giữa đường và mặt. 3. Thái độ: Thấy được sự phát triển của toán học, thấy được tính chặt chẻ của toán học khi mở rộng các kiến thức trong hình học không gian. B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề. C/. Chuẩn bị: GV: Giáo án, Sgk, thước thẳng, hình ảnh thực tế về đường thẳng vuông góc với mp. HS: Sgk, thước kẻ, đọc trước bài mới. D/. Thiết kế bài dạy: TIẾT 32 Ngày dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:....... II/. Kiểm tra bài cũ: Nêu phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc? III/. Nội dung bài mới Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng) Bằng một số hiện tượng trong thực tế gv dẫn dắt học sinh hình dung ra định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hoạt động 2: (Điều kiện để đt vuông góc với mp) Gv cho học sinh nêu định lí và ghi GT, KL của định lí. Gv: khi nào?. Vì sao?. Gv: Lấy đường thẳng , ta cần C/m điều gì?. Gv vẽ hình và hướng dẫn học sinh chứng minh. Chú ý: lần lượt là VTCP của các đường thẳng a, b, c, d. Gv: Cho tam giác ABC. Nếu . Vì sao?. Gv cho học sinh trả lời HĐ1, HĐ2 Sgk. Hoạt động 3: (Các tính chất) Gv: Qua một điểm O và một đường thẳng cho trước có bao nhiêu mặt phẳng?. Gv giới thiệu khái niệm mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng. Gv: Có bao nhiêu đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc vớ một mặt phẳng cho trước?. 1. Định nghĩa: 2. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mp Định lí: C/m Ta có: Vì Suy ra: (đpcm) Hệ quả: Cho tam giác ABC. 3. Tính chất: 3.1. Tính chất 1: Cho điểm O và một đường thẳng d Chú ý: (P) được gọi là mp trung trực của đoạn thẳng AB khi (P) đi qua trung điểm I của AB và 3.2. Tính chất 2: Cho một điểm O và một mặt phẳng (P) IV/. Củng cố: Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Ap dụng: Làm bài tập 2 trang 100 Sgk. Gv hướng dẫn học sinh chứng minh: Theo bài ra ta có: Theo câu a), ta có: Mặt khác: . Suy ra: V/. Dặn dò: Nắm phương phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Bài tập về nhà: 3, 4 trang 100, 101 Sgk. TIẾT 33 Ngày dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:....... II/. Kiểm tra bài cũ: Nêu phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng?. III/. Nội dung bài mới Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mp) Gv yêu cầu học sinh nêu và tóm tắt tính chất 1 bằng kí hiệu toán học. Gv yêu cầu học sinh nêu và tóm tắt tính chất 2 bằng kí hiệu toán học Gv yêu cầu học sinh nêu và tóm tắt tính chất 3 bằng kí hiệu toán học Gv: Vẽ hình ví dụ 1 trang 102 Sgk Gv: hãy chứng minh Gợi ý: C/m BC vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mp(SAB). Học sinh lên bảng thực hiện. Gv: Cm Gv: Để Cm ta cần chứng minh điều gì?. Vì sao?. Gợi ý: C/m Hoạt động 2: (Phép chiếu vuông góc...) HĐTP1: (Khái niệm phép chiếu vuông góc) Gv: Trong phép chiếu song song nếu ta cho phương chiếu vuông góc với mp chiếu thì ta được phép chiếu vuông góc. Từ đó cho học sinh nêu khái niệm phép chiếu vuông góc. Gv yêu cầu học sinh nhắc lại một số tính chất của phép chiếu song song HĐTP2: (Định lí 3 đường vuông góc) Gv nêu định lí và yêu cầu học sinh nêu tóm tắt bằng kí hiệu toán học. Gv: Hãy nêu cách dựng hình chiếu b’ của trên ?. Gv: Giả sử . Hãy chứng minh Gv: Ngược lại, . Hãy C/m ?. HĐTP3: (Góc giữa đt và mặt phẳng) Gv nêu định nghĩa và yêu cầu học sinh tóm tắt, vẽ hình. Gv: Hãy cho biết độ lớn của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng?. Giải thích tại sao?. Gv: Đọc và vẽ hình ví dụ 2 trang 103 Sgk. Gv: Hãy tính góc giữa SC và (AMN)?. Gợi ý: Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (AMN) Gv gọi hs lên bảng chứng minh. Gv: Hãy tính góc giữa SC và (ABCD)?. Gợi ý: - Xác định hình chiếu của SC trên (ABCD). - Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính góc SCA. Gv yêu cầu học sinh lên bảng thực hiện. 4. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng 3.1. Tính chất 1: a) b) 3.2. Tính chất 2: 3.3. Tính chất 3: Ví dụ: a) Ta có: (đpcm) b) Ta có: (Đpcm) 5. Phép chiếu vuông góc và Đl 3 đường vuông góc 1. Phép chiếu vuông góc: Cho . Phép chiếu song song theo phương của lên mặt phẳng được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng . Chú ý: Phép chiếu vuông góc có đầy đủ các tính chất của phép chiếu song song. 2. Định lí ba đường vuông góc: b’ là hình chiếu của b trên C/m: Ta có: 3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Định nghĩa: Cho đường thẳng d và mặt phẳng . với d’ là hình chiếu của d trên . Chú ý: Ví dụ: a) Ta có: . Mặt khác: Chứng minh tương tự ta được: b) Do nên AC là hình chiếu của SC trên mp(ABCD). Mặt khác: tại A nên . Ta có: Vậy, IV./ Củng cố: Mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc trong không gian. Định lí ba đường thẳng vuông góc và cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. V/. Dặn dò: Xem lại nội dung lí thuyết và làm bài tập trang 104, 105 SGk để tiết sau luyện tập. TIẾT: 34 LUYỆN TẬP Ngày soạn: Ngày dạy: A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung làm bài tập, giúp học sinh củng cố: Kiến thức: Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Từ đó hiểu được mối quan hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc trong không gian. Định lí ba đường thẳng vuông góc. 2. Kỹ năng: Vận dụng các đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, quan hệ song song và vuông góc trong không gian để giải bài toán trong không gian. Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. 3. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chị khó trong công việc. B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề. C/. Chuẩn bị: GV: Giáo án, Sgk, thước thẳng. HS: Sgk, thước kẻ, làm bài tập ở nhà. D/. Thiết kế bài dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:....... II/. Kiểm tra bài cũ: Nêu phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng?. Ap dụng phương pháp trên để chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng như thế nào?. III/. Nội dung bài mới Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Củng cố phương pháp chứng minh đường vuông góc với mặt) Gv: Hãy đọc và vẽ hình bài tập 2 trang 104 Sgk. Gv: Hãy chứng minh ?. Gv: Với H là chân đường cao hạ từ A của tam giác ADI, hãy chứng minh ? Gv yêu cầu học sinh tìm hiểu đề và vẽ hình bài tập 2 trang 104 Sgk. Gv: Hãy chứng minh Gv: Dựa vào kết quả của câu a). Hãy chứng minh và ?. Gv yêu cầu học sinh tìm hiểu và vẽ hình bài tập 3 trang 105 Sgk. Gv: Muốn C/m H là trực tâm của tam giác ABC ta cần chứng minh điều gì?. Vì sao?. Gợi ý: Ta C/m AH, CH là các đường cao của tam giác ABC. Trước hết ta C/m Sau đó C/m tương tự CH là đường cao thứ hai của tam giác ABC. Gv: C/m Gợi ý: Trong tam giác vuông thì nghịch đảo bình phương độ dài đường cao bằng tổng các nghịch đảo bình phương độ dài hai cạnh góc vuông. Gv: C/m ?. Gv: C/m ? Chú ý: LÀM BÀI TẬP Bài 1: a) Theo bài ra ta có: (đpcm) b) Ta có: . Mặt khác: Suy ra: (đpcm) Bài 2: a) Ta có cân tại S tại lại có: cân tại S (đpcm) b) Ta có: (vì ABCD là hình thoi) Vậy, Chứng minh tương tự, ta có: Bài 3: a) Gọi Ta có: Mặt khác: Suy ra: (1) Tương tự, ta chứng minh được: (2) Từ (1) và (2) suy ra H là trực tâm của tam giác ABC. b) Xét tam giác vuông AOM ta có: Xét tam giác vuông OBC, ta có: Suy ra: (đpcm) Bài 4: a) C/m b) Ta có: mà: (đpcm IV/. Củng cố: ? Phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. ? Phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng. V/. Dặn dò: Xem lại các bài tập được hướng dẫn. Về nhà làm các bài tập tương tự còn lại và tham khảo trước bài mới: Hai mặt phẳng vuông góc. TIẾT: 35-36 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC Ngày soạn: A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung bài dạy, giúp học sinh nắm được: Kiến thức: Định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng, từ đó nắm được định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc. Nắm được công thức diện tích hình chiếu của một đa giác. Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc và định lí về giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba. Định nghĩa hình lăng trụ đứng, chiều cao của hình lăng trụ và tính chất của hình lăng trụ. Định nghĩa hình chóp đều, hình chóp cụt đều và các tính chất của nó. 2. Kỹ năng: Vận dụng được tính chất của hai mặt phẳng vuông góc, tính chất của hình lăng trụ đứng, hình chóp đều, hình chóp cụt đều vào giải toán hình học không gian về lượng. 3. Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, tính tư duy sáng tạo, tìm được mối quan hệ giữa hình học phẳng và hình học không gian. B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề. C/. Chuẩn bị: GV: Giáo án, Sgk, thước thẳng. HS: Sgk, thước kẻ, đọc trước bài mới. D/. Thiết kế bài dạy: TIẾT 35 Ngày dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:....... II/. Kiểm tra bài cũ: Xen vào bài mới. III/. Nội dung bài mới Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Định nghĩa góc giữa hai mp) Gv: Cho hai mp và hai đường thẳng a, b lần lượt vuông góc với hai mp đó. Khi đó, góc giữa hai đường thẳng a, b được gọi là góc giữa hai mặt phẳng . Gv: Vậy, hãy nêu định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng. Gv: Độ lớn của góc giữa hai mặt phẳng?. Gv: Em có nhận xét gì về góc giữa hai mp khi ? Gv hướng dẫn học sinh cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau. Gv giới thiệu công thức tính diện tích hình chiếu của một đa giác. Gv: Nghiên cứu và vẽ hình Ví dụ trang 107 Sgk. Gv: Hãy tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC)?. Gợi ý: Gọi M là trung điểm của BC. Ta có: . Vì sao?. Gv: Xét tam giác vuông SAM, ta có Từ đó Gv: Tam giác ABC là hình chiếu vuông góc của tam giác SBC. Vì sao?. Gv: Vậy, SABC = ?. Hoạt động 2: (Định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc) Gv: Hai mặt phẳng vuông góc khi nào?. Gv: Hãy phát biểu định lí 1 và ghi nội dung của định lí dưới dạng ksi hiệu toán học. Gv hướng dẫn học sinh chứng minh định lí. Chú ý: Đây là phương pháp để chứng minh hai mặt phẳng vuông góc. Gv: . Hãy giải thích tại sao?. Gv: . Giải thích tại sao?. Gv: . Hãy giải thích tại sao?. 1. Góc giữa hai mặt phẳng. 1.1. Định nghĩa: Nhận xét: Cách xác định góc giữa hai mp cắt nhau: Cho . B1: Lấy điểm I bất kì thuộc c. B2: Trong dựng tại I B3: Trong dựng tại I B4: KL: Diện tích hình chiếu của một đa giác Ví dụ: Gọi M là trung điểm của BC. Suy ra: Xét tam giác vuông SAM, Ta có: b) Vì nên tam giác ABC là hình chiếu của tam giác SBC. Vậy: 2. Hai mặt phẳng vuông góc: 2.1. Định nghĩa: 2.2. Các định lí a) Định lí 1: Hệ quả 1: Hệ quả 2: 2.2. Định lí 2: IV/. Củng cố: Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng. Định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc và các tính chất của hai mặt phẳng vuông góc. Công thức tính diện tích hình chiếu của đa giác. V/. Dặn dò: Xem lại phương pháp chứng minh hai mặt phẳng vuông góc. Làm bài tập trang 113, 114 Sgk. Tham khảo trước nội dung các phần còn lại. TIẾT 36 Ngày dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:....... II/. Kiểm tra bài cũ: Nêu phương pháp chứng minh hai mặt phẳng vuông góc. III/. Nội dung bài mới Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Khái niệm hình lăng trụ đứng, hình hộp, hình lập phương) Gv cho học sinh nêu định nghĩa Sgk - Các cạnh bên vuông góc mặt đáy. - Độ dài các cạnh bên gọi là chiều cao của hình lăng trụ Gv yêu cầu học sinh nêu các loại hình lăng trụ đứng và vẽ hình minh hoạ. Gv: các mặt bên của hình lăng trụ đứng có tính chất gì?. Vì sao?. Gv cho học sinh nghiên cứu ví dụ trang 111 Sgk. Hoạt động 2: (Khái niệm hình chóp đều và hình chóp cụt đều) Gv yêu cầu học sinh nêu định nghĩa Sgk. Chú ý: khái niệm đường cao của hình chóp. Gv: Một hình chóp có đáy là đa giác đều và chân đường cao trùng với tâm của đáy được gọi là hình chóp đều. Gv: Các mặt bên của hình chóp đều có tính chất gì?. Giải thích tại sao?. gv: Các cạnh bên của hình chóp đều tạo với đáy các góc bằng nhau. Vì sao?. Gv: Nếu ta cắt hình chóp đều bởi một mặt phẳng song song với đáy thì ta được một hình chóp cụt đều. Vậy, hình chóp cụt đều là gì?. Gv: Em có nhận xét gì về hai đa giác đáy?. 3. Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương. 3.1. Định nghĩa: (sgk) Hình lăng trụ đều. Hình lăng trụ đứng: tam giác, tứ giác, ngũ giác,... Hình hộp đứng. Hình hộp chữ nhật. Hình lập phương. Chú ý: các mặt bên của hình lăng trụ đứng luôn vuông góc với đáy và là những hình chữ nhật. 3.2. Ví dụ: (Sgk) 4. Hình chóp đều và hình chóp cụt đều. 4.1. Hình chóp đều: Cho hình chóp , gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy. Khi đó, đoạn thẳng SH được gọi là đường cao của hình chóp, và H gọi là chân đường cao. Định nghĩa: (Sgk) Nhận xét: Các mặt bên của hình chóp đều là các tam giác cân bằng nhau. Các mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau. Các cạnh bên của hình chóp đều tạo với mặt đáy các góc bằng nhau. 4.2. Hình chóp cụt đều. Kí hiệu: Nhận xét: Hai đáy của hình chóp cụt đều là hai đa giác đều đồng dạng. IV/. Củng cố: Nắm vững khái niệm và các tính chất của hình lăng trụ đứng, hình chóp đều. Khái niệm đường cao của hình chóp. Ap dụng: Cho , tam giác ABC vuông tại B. Chứng minh rằng: a) b) V/. Dặn dò: Nắm vững nội dung lí thuyết về bài hai mặt phẳng vuông góc. Làm tất cả các bài tập sách giáo khoa. Tiết sau luyện tập. TIẾT: 37 LUYỆN TẬP Ngày soạn: Ngày dạy: A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung làm bài tập, giúp học sinh củng cố: Kiến thức: Định ng