Bài giảng Hình học 11: Bài tập về hai mặt phẳng vuông góc

BAØI TAÄP VEÀ HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓCLỚP 11A5 GIÁO VIÊN : Hoaøng Sôn HaûiPHƯƠNG PHÁP :1.CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC: amp(P) và amp(Q) =>(P)  (Q)P)Q)d aChú ý:Cho điểm Mmp(P) và mp(P)mp(Q) theo giao tuyến d. Đường thẳng a qua M và ad thì a(P) . MĐể cm amp(P) ta có thể chứng minh:+) ab;a  c và b,c(P) bc={M}=>a (P)2.CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚIMẶT PHẲNG:P)bcMa+)(P)(Q) theo giao tuyến d và a(Q);ad=>a (P)P)Q)d aBài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuôngcạnh a; SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuônggóc với đáy.a)Gọi H là hình chiếu của S lên mp(ABCD), chứng minh H là trung điểm của AD.b)Gọi () là mặt phẳng đi qua C,D và trung điểm M của SA .Cm ()(SAD).c)mp() cắt SB tại N. Tứ giác CDMN là hình gì? Tính diện tích của nó .GIẢIa)Cm: H là trung điểm của AD:Do SAD đều,có đường cao SH =>H là trung điểm của AD =>đpcmTa có: (SAD)(ABCD) theo giao tuyến AD Mà SH(ABCD)=>SHmp(SAD)=>HAD và SHAD.(tính chất 2 mp vuông góc)b)mp( ) qua C,D và trung điểm của SA.Cm ()(SAD) Ta có :CDAD(t.c hình vuông)Mặt khác:CDSH; vì SH (ABCD)AD,SH(SAD)=>CD(SAD)=>mp() mp(SAD)Mc)CDMN là hình gì? SCDMN:()(SAB)=MN; mà AB//CD;AB(SAB)CD()=>MN//AB//CD(1)và (2)=>CDMN là hình thang vuông ở D và M.Tính diện tích của hình thang?MNTheo cmt, CD(SAD)=>CDDM(2)d)CDMN là hình gì?SCDMN:CDMN là hình thang vuông ở D và M(đường cao SAD đều)(gợi ý hs tự tính,xem như BTVN)Bài 2:Cho mp(P)mp(Q) theo giao tuyến . Trên  lấy 2 điểm A,B phân biệt.Trên (P),(Q) lần lượt lấy 2 điểmC,D (không trùng với A,B) và AC,BDa)Cm: (BCD) (P) và BCD vuông.b)Gọi O là trung điểm của CD.Cm: O cách đều các điểm A,B,C,D.c)K là điểm di động trên ; H là hình chiếu của C lên DK. Cm: khi K di động, H luôn nằm trên một đường cố định .GIẢI0Bài 2:(P)(Q); AC ; BD a) cm: (BCD) (P) ;BCD vuông :Ta có : (P)(Q) theo giao tuyến Mà BD(Q); BD =>BD(P)(tính chất 2mp vuông góc)b) Cm O cách đều A,B,C,D :Do BD(BCD)=>(BCD)(P) BD(P)=>BDBC=>BCD vuông ở BBCD vuông ở B(cmt)b) Cm O cách đều A,B,C,D :BCD vuông ở B(cmt)Tương tự: ACD vuông ở A=>OA=OC=OD (2)c) Cm: khi K di động, H luôn nằm trên một đường cố định. Mà O là trung điểm CD=>OB=OC=OD (1)(tính chất của tam giác vuông)0(1) và (2)=>OA=OB=OC=OD (đpcm)Ta có:DHCH;AH là hình chiếu của CH lên mp(Q), nên :c)Cm: khi K di động, H luôn nằm trên một đường cố định. DHAH(đ.lí 3 đường vuông góc)Vậy: trong mp(Q), H luôn nhìn đoạn AD cố định dưới 1 góc vuông nên :H thuộc đường tròn đường kính AD của mp(Q). (đpcm)Gợi ý về nhà giải (BTVN)BÀI TẬP VỀ NHÀ Làm tiếp bài 1d;2c .BT: 23,24,27 trang 111 SGK .Ôn lại các tính chất của hai mặt phẳng vuông gócKính chúc sức khoẻ quí thầy, cô và các em!Heïn- Gaëp- Laïi !Chân thành cám ơn sự theo dõi của quí thầy, cô!