Bài giảng Hình học 11: Bài tập Phép quay và phép đối xứng tâm

HilbertÑaây laø ai?Bài tập Phép quay Bài tập: Phép quay và phép đối xứng tâmBài tập 1: Dựng ảnh của điểm, đường thẳng qua phép quay.Dựng ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc quay .Dựng ảnh của đường thẳng d không đi qua O qua phép đối xứng tâm O. (Dùng com pa 1 lần và thước thẳng 3 lần)Giải: 1) Lấy hai điểm A, B phân biệt trên d. Dựng ảnh A’, B’ của A và B qua phép quay tâm O góc quay . Ảnh của d là đường thẳng d’ đi qua A’ và B’.Nếu d không đi qua O thì có thể lấy H là hình chiếu của O trên d. Dựng ảnh H’ của H qua phép quay tâm O góc quay . Ảnh của d là đường thẳng d’ đi qua H’ và vuông góc với OH’.2) Dựng đường tròn (O;R) sao cho (O;R) cắt d tại hai điểm phân biệt A và B. Dựng các đường thẳng OA và OB cắt (O;R) tại A’ và B’. Ảnh của d là đường thẳng d’ qua A’ và B’.Bài tập: Phép quay và phép đối xứng tâmBài tập 2: Biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm.Ví dụ 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d): ax+by+c=0 và điểm I(x0 ;y0). Phép đối xứng tâm I biến (d) thành (d’). Viết phương trình của (d’)?Vậy phương trình của (d’) là: Giải: Nếu M(x;y) là một điểm nào đó và M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I(x0; y0) thìBài tập: Phép quay và phép đối xứng tâmBài tập 3: Sử dụng phép quay chứng minh tính chất hình học.Ví dụ: Cho hai tam giác vuông cân OAB và OA’B’ có chung đỉnh O sao cho O nằm trên đoạn thẳng AB’ và nằm ngoài đoạn thẳng A’B (hình vẽ). Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của các tam giác OAA’ và OBB’. Chứng minh rằng GOG’ là tam giác vuông cân.Giải: Xét phép quay Q(o,/2). Vì OB=OA và (OA,OB)=/2 nên Q(o,/2) biến A thành B. Tương tự Q(o,/2) biến A’ thành B’. Suy ra Q(o,/2) biến OAA’ thành OBB’. Do đó Q(o,/2) biến trọng tâm G của OAA’ thành trọng tâm G’ của OBB’. Từ đó ta có: OG’=OG và (OG,OG’)= /2. Vậy GOG’ là tam giác vuông cân tại O. Hình vẽBài tập: Phép quay và phép đối xứng tâmBài tập 4: Dựng hình.Cho đường tròn (O;R), đường thẳng d và điểm I. Tìm điểm A trên (O;R) và điểm B trên d sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB.Giải: Phân tích: Giả sử dựng được điểm A trên (O;R) và điểm B trên d sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khi đó phép đối xứng tâm I biến B thành A. Vì B nằm trên d nên A nằm trên d’ là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I. Mặt khác A thuộc (O;R), suy ra A là giao điểm của d’ và (O;R).Cách dựng: Dựng d’ đối xứng với d qua I. Lấy A là giao điểm của d’ và (O;R) (nếu có), còn B là giao điểm của AI và d.Chứng minh: Với cách dựng trên thì hiển nhiên B là ảnh của A qua phép đối xứng tâm I, nên I là trung điểm của đoạn thẳng AB.Biện luận: Số cặp điểm A,B bằng số giao điểm của d’ và (O;R). Do đó bài toán có thể vô nghiệm, 1 nghiệm hoặc 2 nghiệm hình.Hình vẽBài tập: Phép quay và phép đối xứng tâmBài tập 5: Tìm quỹ tích.Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn (O;R) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Gọi, H là trực tâm tam giác ABC và I là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với A qua O. Chứng minh rằng M đối xứng với H qua I.Tìm quỹ tích điểm H khi A thay đổi trên (O;R).Giải: a) Vì MB vuông góc với AB nên MB song song với HC, tương tự MC song song với HB. Suy ra HBMC là hình bình hành. Do đó HM và BC cắt nhau tại trung điểm I của BC. Hay H và M đối xứng nhau qua I.b) Khi A thay đổi trên (O;R) thì tập hợp điểm M là (O;R). Mặt khác H là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I nên tập hợp điểm H là ảnh của (O;R) qua phép đối xứng tâm I.Hình vẽQuay và đối xứng tâmTæ bé m«n To¸n - Tin