Bài giảng Hình học 11 Bài 5: Khoảng cách (Tiết 2)

tiết học bắt đầutiết học bắt đầuBài 5: khoảng cách Tiết 2Các trường hợp cần xétKhoảng cách giữa hai điểmKhoảng cách giữa một điểm và một đường thẳngKhoảng cách giữa một điểm và một mặt phẳngKhoảng cách giữa hai đường thẳng Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳngKhoảng cách giữa hai mặt phẳngCác trường hợp đã xét trong tiết 1Tiết 2 Làm một số bài tập *Câu hỏi 1: Nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian? Trả lời: 1. Hai đường thẳng trùng nhau 2. Hai đường thẳng cắt nhau 3. Hai đường thẳng song song 4. Hai đường thẳng chéo nhau *Câu hỏi 2 : Nêu cách xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng trong các trường hợp 1,2,3?iII. đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Cho tứ diện đều .Gọi lần lượt là trung điểm của cạnh và .Chứng minh rằng : và .Hoạt động 5ABCDMNABCDMNTa có hai tam giác ABC và DCB bằng nhau.Do đó hai đường trung tuyến tương ứng cũng bằng nhau, tức là AM=DM.Vậy AMD là tam giác cân tại M và suy ra MN⊥AD .Chứng minh tương tự ta có MN⊥BC ABCDMNLời giảiiII. đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau 1.Định nghĩa a,Đường thẳng ∆ cắt cả hai đường thẳng chéo nhau a,b và cùng vuông góc với mỗi đường thẳng ấy được gọi là đường vuông góc chung của a và b. b,Nếu đường vuông góc chung ∆ cắt hai đường thẳng chéo nhau a,b lần lượt tại M,N thì độ dài đoạn MN gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b bNaab∆MN2.Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường chéo nhauaba’NMβ∆2.Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường chéo nhau Cho a và b là hai đường thẳng chéo nhau.Gọi (β) mặt phẳng chứa b và song song với a,a’ là hình chiếu vuông góc của a lên (β) .Vì a// (β) nên a//a’.Do đó a’ và b cắt nhau tại một điểm.Gọi điểm này là điểm N.Gọi () là mặt phẳng chứa a và a’, ∆ là đường thẳng đi qua N và vuông góc với (β) .Khi đó () vuông góc với (β) .Như vậy ∆ nằm trong () nên cắt đường thẳng a tại M và cắt đường thẳng b tại N,đồng thời ∆ cùng vuông góc với cả a và b.Do đó là đường vuông góc chung của a và b.aa’bN∆MβĐặc biệt:Khi hai đường thẳng chéo nhau a,b vuông góc ta có cách tìm đường vuông góc chung của chúng như sau:Dựng mặt phẳng chứa b và vuông góc với đường thẳng a tại O.Từ O dựng OH vuông góc với b thì OH là đường vuông góc chung và đoạn OH là khoảng cách giữa a và b.aObH3.Nhận xéta,Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng còn lại.b, Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.abMNβCho a và b là hai đường thẳng chéo nhau.Có thể tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau này bằng những cách nào?Câu hỏi:Cách 1:Xác định đường vuông góc chung của hai đườngCách 2:Tính khoảng cách từ một đường này đến mặt phẳng song song chứa đường kia.Cách 3:Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song lần lượt chứa hai đường thẳng đã cho.Trả lời:Hoạt động 6 Chứng minh rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là bé nhất so với khoảng cách giữa hai điểm bất kì lần lượt nằm trên hai đường thẳng ấy.abABC∆MNKết luận: Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là bé nhất so với khoảng cách giữa hai điểm bất kì lần lượt nằm trên hai đường thẳng ấy.Ví dụ:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a,cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và BD. SABCDOLời giải: Gọi là tâm hình vuông .Trong mặt phẳng vẽ .Ta có và nên suy ra . Mặt khác .Vậy là đoạn vuông góc chung của và . Hai tam giác vuông và đồng dạng vì có chung góc nhọn . Do đó : vậy Ta có nên SABCDOHVậy khoảng cách giữa SC và BD là Câu hỏi củng cố:Trong các mệnh đề sau đây,mệnh đề nào đúng?a,Đường thẳng ∆ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b nếu ∆ vuông góc với a và ∆ vuông góc với b;b,Gọi (P) là mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng a,b chéo nhau.Khi đó đường vuông góc chung ∆ của a và b luôn vuông góc với (P);c,Gọi ∆ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b thì ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng (a, ∆ ) và (b, ∆ );d,Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b.Đường thẳng nào đi qua một điểm M trên a đồng thời cắt b tại N và vuông góc với b thì đó là đường vuông góc chung của a và b;e,Đường vuông góc chung ∆ của hai đường chéo nhau a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia;Bài tậpCho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh aa,Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’ và AC’.b,Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và CD’.ABCDA’B’C’D’a,Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’ và AC’.Giải:Ta có khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’ và AC’ bằng khoảng cách giữa BB’ và (ACC’A’) bằng khoảng cách từ B đến AC bằng độ dài đoạn BH bằngb, Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và CD’.Giải:Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và CD’bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABB’A’) và (CDD’C’) bằng aABCDA’B’C’D’HABCDA’B’C’D’GiảiTiết học kết thúc chào tạm biệt