Bài giảng Hình học 11 Bài 3: Vị trí tương đối của hai mặt phẳng. Chùm mặt phẳng ( tiết 41)
Cho bộ ba số : (2; 4; 6) và (1; 2; 3) hai bộ số này có tỷ lệ hay không?
Trả lời: Hai bộ số: (2; 4; 6) và (1; 2; 3) là tỷ lệ với nhau Ta viết : 2: 4: 6 = 1: 2: 3
Bạn đang xem nội dung tài liệu Bài giảng Hình học 11 Bài 3: Vị trí tương đối của hai mặt phẳng. Chùm mặt phẳng ( tiết 41), để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Bài 3 : Vị trí tương đối của hai mặt phẳng. Chùm mặt phẳng ( tiết 41)1/ Cho hai mặt phẳng : Xác định toạ độ các véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng.Khi nào thì điểm Mo=(x0; y0; z0) thuộc mặt phẳng ().Trả lời:() Ax + By + Cz + D = 0(’) A’x + B’y + C’z + D’ = 0Kiểm tra bài cũ:b. Điểm Mo= (xo; yo; zo) thuộc mặt phẳng (). khi và chỉ khi toạ độ điểm Mo thoả mãn phương trình mặt phẳng (). Hay: Ax0 + By0 + Cz0 + D = 0a. Ta có :Bài mới1. Một số qui ước:A1 = t A’1; A2 = tA’2 ; A3 = tA’3 ; ... ; An = tA’nVí dụ:Cho bộ ba số : (2; 4; 6) và (1; 2; 3) hai bộ số này có tỷ lệ hay không? Trả lời: Hai bộ số: (2; 4; 6) và (1; 2; 3) là tỷ lệ với nhau Ta viết : 2: 4: 6 = 1: 2: 3Ký hiệu : A1 : A2 : A3 : ... : An = A’1 : A’2 : A’3 : ... : A’n . được gọi là hệ số tỉ lệa/ Hai bộ n số (A1; A2; A3; ... ; An) Và (A’1; A’2; A’3; ... ; A’n) :được gọi là tỷ lệ với nhau nếu có sốsao choNgoài ra còn ký hiệu khác:Hai bộ số : (A1 ; A2 ; A3 ; ... ; An) và ( A’1 ; A’2 ; A’3 ; ... ; A’n ). Không tỷ lệ ta ký hiệu:Chú ý : Nếu Ai’= 0 Thì hiển nhiên Ai = 0 A’1 : A’2 : A’3 : ... : A’n . Nhận xétHai véc tơvàcùng phương khi và chỉ khi :A : B : C = A’: B’ : C’ hayA1 : A2 : A3 : ... : An2. Vị trí tương đối của hai mặt phẳngTrong không gian cho hai mặt phẳng () và (’) nêu các vị trí tương đối của hai mặt phẳng?Trả lời: Vị trí tương đối của () và (’) là:() cắt (’) () trùng với (’)() song song với (’)Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho hai mặt phẳng () và (’) lần lượt có phương trình() Ax + By + Cz + D = 0 ; (’) A’x + B’y + C’z + D’ = 0Xác định toạ độ các véc tơ pháp tuyến của hai mặt phẳng’() trùng với (’)’() song song với (’)’() cắt (’)Quan sát vị trí tương đối của hai mặt phẳng’() cắt (’)Em có nhận xét gí về vị trí tương đối của hai véc tơ pháp tuyến của hai mặt phẳng?không cùng phươngTrả lời:Hai véc tơvàA : B : CA’: B’ : C’vàkhông cùng phương’() trùng với (’). M0Em hãy tìm điều kiện cần và đủ để () trùng với (’) ? Trả lời: Điều kiện cần và đủ để () trùng với (’) là: cùng phương vớiM0 () M0 (’) Ax0 + By0 + Cz0 + D = 0 A’x0 + B’y0 + C’z0 + D’ = 0 cùng phương vớiM0 () M0 (’) Ax0 + By0 + Cz0 + D = 0 A’x0 + B’y0 + C’z0 + D’ = 0 tA’x0 + tB’y0 + tC’z0 = - D A’x0 + B’y0 + C’z0 = - D’ t(A’x0 + B’y0 + C’z0) = - D A’x0 + B’y0 + C’z0 = - D’ tD’ = D ’() song song với (’)Em hãy tìm điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng song song?Trả lời :Ví dụ: Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng:() 2x - y + z + 1 = 0(’) x + y + z - 2 = 0Trả lời:Hai véc tơ không cùng phương do dó hai mặt phẳng đã cho cắt nhauTa có :Cho hai mặt phẳng () và (’) cắt nhau lần lượt có phương trình:() Ax + By + Cz + D = 0(’) A’x + B’y + C’z + D’ = 0Định lý: Mỗi mặt phẳng qua giao tuyến của đều có phương trình dạng:Ngược lại mỗi phương trình dạng (*) đều là phương trình của một mặt phẳng qua giao tuyến của () và (’) b. Định nghĩa: Tập hợp các mặt phẳng qua giao tuyến của () và (’) gọi là chùm mặt phẳng. Phương trình được gọi là phương trình của chùm mặt phẳng.3. Chùm mặt phẳngVí dụ: Cho hai mặt phẳng () và (’) có phương trình: () 2x - y + z + 1 = 0(’) x + y + z - 2 = 0Chứng minh rằng () và (’) cắt nhauViết phương trình mặt phẳng (1) qua giao tuyến của () và (’) và đi qua M= (1; 1; 1)áp dụng:Sử dụng phương trình chùm mặt phẳng để viết phương trình mặt phẳng đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng và thoả mãn thêm một tính chất nào đó như: qua một điểm, song song với một mặt phẳng, vuông góc với một mặt phẳngTrả lời:2. Mặt phẳng (1) qua giao tuyến của () và (’) nên nó có phương trình: Hai véc tơ không cùng phương do dó hai mặt phẳng đã cho cắt nhauTa có :1Ta được :x + 4y + 2z – 7 = 0Tóm lại, qua bài học này các em cần nắm được các vấn đề sau:1. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng:Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho hai mặt phẳng () và (’) lần lượt có phương trình() Ax + By + Cz + D = 0 ; (’) A’x + B’y + C’z + D’ = 02. áp dụng phương trình chùm mặt phẳng :Cho hai mặt phẳng () và (’) cắt nhau lần lượt có phương trình:(): Ax + By + Cz + D = 0 ; (’): A’x + B’y + C’z + D’ = 0Mặt phẳng qua giao tuyến của () và (’) có phương trình dạng:
File đính kèm:
- Vi tri tuong doi cua hai mat phang.ppt