Bài giảng Hình học 11 §4: Hai mặt phẳng song song

KiÓm tra bµi cò-Nªu vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña ®­êng th¼ng vµ mÆt ph¼ngaαAaαaα-Nªu c¸c ph­¬ng ph¸p chøng minh a// mp(α)C 2: CM C 3: pp ph¶n chøngC1: §Þnh nghÜaTrong không gian cho hai mặt phẳng (P) và (Q), Chúng có những vị trí tương đối nào?a) (P) và (Q) trùng nhau. Kí hiệu (P) (Q)b) (P) và (Q) cắt nhau theo một giao tuyến d. Kí hiệu (P) (Q) = dc) (P) và (Q) không có điểm chung. Ta nói (P) song song với (Q), Kí hiệu (P)//(Q) hoặc (Q)//(P).Hãy nêu khái niệm hai mặt phẳng song song?PQ§4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG§4 : hai mÆt ph¼ng song songI) §Þnh nghÜa:αβαβ-Hai mÆt ph¼ng gäi lµ song song víi nhau nÕu chóng kh«ng cã ®iÓm chungαβKý hiÖu:(α) // (β) hoÆc (β) // (α)-NÕu (α) kh«ng song song víi (β) th× chóng c¾t nhau theo mét giao tuyÕn hoÆc trïng nhau, ký hiÖu : hoÆcC©u hái:Cho (α)//(β); d n»m trong (α). Hái d vµ (β) cã ®iÓm chung kh«ng?Nếu có điểm A  d  (),thì d  ()  f nên (a)  ()  f (trái với gt (a)  () ).dαβATrả lờiII. Tính chất1. Định lí 1Chứng minh+ Giả sử ()(β)=cVậy ()//(β)QPabc(trái gt)VÝ dô 1:-Cho h×nh chãp S.ABC , M,N,P lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña SA, SB, SCa) CMR : mp(MNP) // mp(ABC)b) I NP : 2NI = IP , CMR:MI//mp(ABC)SABCMNPIE2. Định lí 2a. Hệ quả 1b. Hệ quả 2c. Hệ quả 3+ VÝ dô 2 Cho tứ diện SABC có SA=SB=SC. Gọi Sx, Sy, Sz lần lượt là phân giác ngoài các góc S trong 3 tam giác SBC, SCA, SAB. Chứng minh:(Sx,Sy)//(ABC) Sx, Sy, Sz cùng nằm trên một mặt phẳngLGSxyzABCTrong (SBC): Sx là tia phân giác ngoài của góc S trong tam giác cân SBC nên Sx // BC. Suy ra Sx // (ABC) (1)Tương tự: Sy, Sz // (ABC) (2)(1), (2) (Sx,Sy) // (ABC) b) Sx, Sy, Sz //(ABC) nên Sx, Sy, Sz cùng nằm trên mp song song với (ABC) nên chúng đồng phẳng3. Định lí 3Chứng minhγβab+ Vì (γ) chứa a, a // () nên (γ) ≡ (β)+ Giả sử (γ)//(β): qua a có 2 mp(),(γ) cùng song song với (β) (vô lí)+ Vậy (γ)(β)=b + a (), b (β)Mà () // (β) nên ab=Ø; a,b (γ). Vậy a//bHệ quả: Hai mp song song chắn trên 2 cát tuyến song song những đoạn thẳng bằng nhauabABA'B'βChứng minh+ a // b nên (β) =(a,b)Mà AB//A’B’ nên tứ giác AA’B’B là hình bình hànhVậy AB=A’B’III/ ĐỊNH LÍ TA - LÉTAA'BB'CC'dd'QPRĐịnh lí 4Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kỳ những đoạn thẳng tỷ lệ.IV. HÌNH LĂNG TRỤ VÀ HÌNH HỘP1. Hình lăng trụA1A5A4A3A2A'1A'5A'4A'3A'2Cho 2 đa giác lồi A1A2An và A’1A’2A’n có các cạnh tương ứng song song và bằng nhau. Khi đó hình không gian gồm 2 đa giác đó cùng các miền tứ giác A1A2A’2A’1, A2A3A’2A’3, , AnA1A’nA’1 gọi là hình lăng trụ.+ A1A2A’2A’1, A2A3A’2A’3, , AnA1A’nA’1 là các mặt bên. Các mặt bên đều là các hình bình hành.+ A1A’1, A2A’2, ,AnA’n là các cạnh bên. Các cạnh bên song song và bằng nhau+ Tên gọi: Theo số cạnh của đa giác đáy+ A1A2An và A’1A’2A’n là 2 đáy của lăng trụ. Hai đáy bằng nhau.2. Hình hộp+ Là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành+ Hai đỉnh không cùng nằm trong một mặt của hình hộp gọi là 2 đỉnh đối diện. Đoạn nối 2 đỉnh đối diện là đường chéo(A’ và C)ABCDA’D’C’B’Cách vẽ hình hộpV. Hình chóp cụt1. Định nghĩaPhần hình chóp giới hạn bởi đáy và thiết diện song song với đáy gọi là hình chóp cụt.2. Tính chất+ Hai đáy là 2 đa giác đồng dạng có các cạnh tương ứng song song.+ Các mặt bên là những hình thang.+ Các cạnh bên kéo dài đồng quy.