Bài giảng Hình học 11 §3 Đường thẳng và mặt phẳng song song

abcabchabtabsvị trí tương đối của hai đường thẳng D'C'B'A'DCBAb) Tìm số điểm chung của mp (A’B’C’D’) với các đường thẳng AD, AA’, A’D’.Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cho biết :a) Vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:AD và DD’; AA’ và DC ; AD và B’C’Chương II ÑÖÔØNG THAÚNG VAØ MAËT PHAÚNG TRONG KHOÂNG GIAN – QUAN HEÄ SONG SONG§ 3 ÑÖÔØNG THAÚNG VAØ MAËT PHAÚNG SONG SONGI. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳngXét xem số giao điểm của đường thẳng d và mp (  )dddMd =d song song d = { M}d cắt d  d nằm trong Hoạt độngVới 1 cây viết (xem như là 1 đt) đặt song song với mặt bàn ( xem như là 1 mp ) . Trả lời câu hỏi sau:1) Một cây viết bất kỳ nằm trên mặt bàn đều song song với cây viết đã cho hay không ?§ 3 ÑÖÔØNG THAÚNG VAØ MAËT PHAÚNG SONG SONG2) Có thể đặt được 1 cây viết khác nằm trên mặt bàn sao cho nó song song với cây viết đã cho hay không ?ddRút ra nhận xét: Nếu 1 đường thẳng a song song 1 mp thì mọi đường thẳng nằm trong mp đều song song với đường thẳng a là sai . § 3 ÑÖÔØNG THAÚNG VAØ MAËT PHAÚNG SONG SONGHoạt động : 3)Với 1 cây viết đặt song song với 1 cây thướt . Đặt một quyển tập chứa cây thướt rồi nhận xét vị trí tương đối của cây viết với quyển tập § 3 ÑÖÔØNG THAÚNG VAØ MAËT PHAÚNG SONG SONGHoạt động 4) Hãy thay đổi vị trí của quyển tập để kiểm tra nhận định trên ?§ 3 ÑÖÔØNG THAÚNG VAØ MAËT PHAÚNG SONG SONGĐịnh lí 1: Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng () và d song song với d’ nằm trong () thì d song song với () Chứng minh Gọi () là mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng song song d và d’ Ta có: ()  () = d’ II. Tính chất Nếu d   = {M} Điều này mâu thuẩn với giả thiết d // d’ . Vậy d // (  )tuyến của () và ()là d’ hay § 3 ÑÖÔØNG THAÚNG VAØ MAËT PHAÚNG SONG SONGd  d’ =Md’dMthì M thuộc giaoVí dụ : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi o là tâm của hình bình hành M là trung điểm SA. Chứng minh a) MO song song với mp ( SBC ).b) MO song song với mp ( SCD ).MODCBAS§ 3 ÑÖÔØNG THAÚNG VAØ MAËT PHAÚNG SONG SONGGiải Ta có :a) Chứng minh MO // (SBC)b) Chứng minh MO // (SCD)Ta có :II. Tính chất§ 3 ÑÖÔØNG THAÚNG VAØ MAËT PHAÚNG SONG SONGabĐịnh lí 2 : Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng ().Nếu mặt phẳng ( β) chứa a và cắt () theo giao tuyến b thì b song song với a.Như vậya // () ( β)  a()( β) = b  b // a //§ 3 ÑÖÔØNG THAÚNG VAØ MAËT PHAÚNG SONG SONGPVí dụ: Cho hình chóp S.ABCD, lấy hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai cạnh AB, CD. Gọi ( ) là mặt phẳng đi qua MN và song song với SA.a) Tìm các giao tuyến của mp ( ) với (SAB) và (SAC)b) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp ( ). Vậy: ( ) (SAB) = MP( với MP// SA và P  SB )a)Giao tuyến của ( )và (SAB)Ta có: + M ( ) (SAB)+ Mặt khác :GiảiMSDCBAN§ 3 ÑÖÔØNG THAÚNG VAØ MAËT PHAÚNG SONG SONGHoạt độngMở rộng quyển sách “ xem như 2 mp cắt nhau theo giao tuyến là đường biên “ đặt cây thước song song với hai mặt của quyển sách.Nhận xét vị trí tương đối đường biên của quyển sách và cây thước ? § 3 ÑÖÔØNG THAÚNG VAØ MAËT PHAÚNG SONG SONGII. Tính chấtbadd’Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng ( nếu có) cũng song song với đường thẳng đóHệ quả :a§ 3 ÑÖÔØNG THAÚNG VAØ MAËT PHAÚNG SONG SONGbab’MII. Tính chấtĐịnh lí 3Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kiaChứng minhLấy điểm M bất kì thuộc a. Qua M kẻ đường thẳng b’ song song với bTa có Hơn nữa ()  a nên () là mp cần tìm§ 3 ÑÖÔØNG THAÚNG VAØ MAËT PHAÚNG SONG SONGCâu hỏi 1: Cho hai đường thẳng song song a và b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?A. Nếu mp(P) cắt a thì cũng cắt b.B. Nếu mp(P) song song với a thì cũng song song với b.C. Nếu mp(P) song song với a thì mp(P) hoặc song song với b hoặc mp(P) chứa b.D. Câu A và C đúng.Câu hỏi 2 :Trong các giả thiết sau đây. Giả thiết nào kết luận đường thẳng a song song với mp . A. a // b và b // ()B. a  () =  .D. a // (β) và b  () .C. a // b và b  ()§ 3 ÑÖÔØNG THAÚNG VAØ MAËT PHAÚNG SONG SONGCâu hỏi 3: Cho hai đường thẳng d và d' chéo nhau. Chọn câu khẳng định đúng:Nếu mp(P) và mp(Q) cùng chứa d và cùng song song với d' thì mp (P)  mp (Q).B. Nếu mp(P) // d thì mp(P) chứa d'.C. Nếu mp(P) // d thì mp (P) // d'D. Nếu mp(P) chứa d thì mp(P) // d'.