Bài giảng Hình học 10 tiết 87: Phương trình đường tròn

Kiểm tra bài cũCâu hỏi: 1.Em hãy nêu định nghĩa đường tròn?2.Tiếp tuyến của đường tròn là gì ?Trả lời:1.Tập hợp các điểm cách đều một điểm O cho trước một khoảng R (R>0) không đổi, được gọi là đường tròn tâm O bán kính R. (Hình H.1)2.Đường thẳng d được gọi là tiếp tuyến của đường tròn (C) nếu d tiếp xúc với (C).(Hình H.2)ORH.1OdH.2Tiết 87Phương trình đường tròn1.Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trướcBài toán:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) tâm I(a;b), bán kính R. Viết phương trình đường tròn (C)?Lời giải:Ta có: b0aIM(x;y)xyVậy phương trình (1) là phương trình đường tròn (C) cần tìm. Vậy phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R (R>0)có dạng:Ví dụ: 1.Phương trình đường tròn tâm I(2;-3) bán kính R=5 là :Ngược lại đường tròn (C) có phương trình là:Thì ta sẽ xác định được tâm I(a;b) và bán kính R2.Đường tròn (C) có phương trình :có tâm I(-1;4) và bán kính R=4.Chú ý: Phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và có bán kính là R là: OxyR.Cho hai điểm A(3;-4) và B(-3;4).Viết phương trình đường tròn (C) nhận AB làm đường kính?Gọi I là tâm và R là bán kính của đường tròn (C)Ta có: I là trung điểm của đoạn AB. Vậy:Hay I O(0;0)Lời giải:Vì AB là đường kính của của đường tròn (C) nên:Vậy đường tròn (C) tâm O(0;0) và bán kính R = 5 có phương trình là: Tính R?2. Nhận xétKhai triển :Đặt phương trình đường tròn được viết dưới dạng :  Khi đó đường tròn (C) có tâm I(a;b) và bán kínhNgược lại :Phương trình:là phương trình đường tròn (C) nếu:.Hãy cho biết phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn : tỷ lệ bằng nhau.Nhận xét :Ta thấy đường tròn có phương trình:thỏa mãn điều kiện và hệ số của vàĐáp án.Ta thấy hệ số của và không bằng nhau nên không thỏa mãn.Điều kiện : trường hợp này thỏa mãn.Điều kiện: trường hợp này không thỏa mãn.Điều kiện: trường hợp này không thỏa mãn.Vậy phương trình là phương trình của đường tròn.3.Phương trình tiếp tuyến của đường trònIMCho điểm Với (C) là đường tròn có tâm I(a;b). Gọi làtiếp tuyến với (C) tại Tính Đường thẳng có VTPT và đi qua điểm có phương trình là: Ta có:Vậy phương trình: là phương trình tiếp tuyến của đường tròntại điểm nằm trên đường tròn. Ví dụ: Tìm phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3;4) thuộc đường tròn (C) ?Cho đường tròn (C) có phương trình: Lời giải:Từ phương trình (2) ta có tâm I(1;2)Tiếp tuyến của đường tròn (C) tại M(3;4) có phương trình là :Củng cố:- Phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R (R>0)có dạng:- Phương trình đường tròn còn có thể viết được dưới dạng: - Phương trình tiếp tuyến của đường tròn: tại điểm nằm trên đường tròn là :Với: Bài tập. Hãy chọn đáp án đúng.Đường tròn (C) :Có :Tâm I(4;6);Tâm I(2;-3);Tâm I(-2;-3);Tâm I(-2;3)2. Đường tròn (C) :có: A. Bán kính R=1 B.Bán kính R= 2 C.Bán kính R= 3  D.Bán kính R=4.  3.Tiếp tuyến d của đường tròn (C) :tại điểm M(0;1) là:A. x+y+1=0B. x=0C. y=0D. x+y=0