Bài giảng Hình học 10 tiết 30: Phương trình đường thẳng

BÀI GIẢNGPHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Tiết 30Giáo viên: Nguyễn Thị Hà CẩmA- Kiểm tra bài cũ:Học sinh I :a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm A(-4;1), B(1;4).b) Tính hệ số góc của đường thẳng d. B- Bài mớiIII- Phương trình tổng quát của đường thẳng1) Vecto pháp tuyến của đường thẳngCho đường thẳng ∆ : và vecto a) Hãy chứng tỏ vuông góc với vecto chỉ phương của ∆b) Có nhận xét gì về giá của vecto với đường thẳng ∆Học sinh II :Cho điểm A(-5;2) và đường thẳng ∆: Viết phương trình đường thẳng qua điểm A và song song với đường thẳng ∆a) ∆ có một vtcp và do đó b) Giá của vecto vuông góc với đường thẳng ∆.◙ Định nghĩa: Vecto được gọi là vecto pháp tuyến của đường thẳng ∆ nếu và vuông góc với vecto chỉ phương của ∆.◙ Nhận xét: Nếu là một vtpt của đường thẳng ∆ thì cũng là một vtpt của ∆. Do đó một đường thẳng có vô số vecto pháp tuyến.oxy∆ Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết nó đi qua một điểm và một vecto pháp tuyến của nó.2) Phương trình tổng quát của đường thẳngoxy∆M0M(x;y)x0y0Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(x0;y0) và nhận làm vecto pháp tuyến.Với mỗi điểm M(x;y) bất kì thuộc mặt phẳng, ta có : =(x-x0;y-y0). Khi đó : M(x;y) ∆ a(x-x0) + b(y-y0)=0ax + by + (-ax0-by0) = 0ax + by +c = 0 với c = -ax0-by0.a) Định nghĩa:Phương trình ax + by + c = 0 với a và b không đồng thời bằng 0, được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng.? Nếu đường thẳng ∆ có phương trình là ax + by + c = 0 thì ∆ có vecto pháp tuyến là = (a;b) và có vecto chỉ phương = ? hoặcb)  Ví dụ 1:Hãy tìm tọa độ của một vecto chỉ phương của đường thẳng có phương trình : 3x + 4y + 5 = 0 Ví dụ 2 :Lập phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua hai điểm A(2;2) và B(4;3)Giải :∆ có vecto chỉ phương suy ra ∆ có vecto pháp tuyến Vì ∆ đi qua điểm A(2;2) nên có phương trình tổng quát là: (-1).(x-2) + 2(y-2) = 0 hay x - 2y + 2 = 0hoặcc) Các trường hợp đặc biệtCho đường thẳng ∆ có phương trình tổng quát : ax + by + c = 0 (1)  Nếu a = 0, phương trình (1) trở thành : by + c = 0 hay y = Khi đó đường thẳng ∆ vuông góc với trục Oy tại điểm (0; )Oxy∆ Nếu b = 0, phương trình (1) trở thành : ax + c = 0 hay x = Khi đó đường thẳng ∆ vuông góc vớitrục Ox tại điểm ( ;0)Oxy∆ Nếu c = 0, phương trình (1) trở thành : ax + by = 0. Khi đó đường thẳng ∆ đi qua gốc tọa độ O.Oxy∆ Nếu a, b, c đều khác 0, ta có thể đưa phương trình (1) về dạng : (2)(với )Oxy∆MNPhương trình (2) được gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn, đường thẳng này cắt Ox tại M(a0 ; 0) và Oy tại N(0 ; b0)C- Củng cố◙ Muốn lập phương trình tổng quát của một đường thẳng ∆ ta cần biết một điểm mà ∆ đi qua M0(x0;y0) và một vecto pháp tuyến của ∆.◙ Dựa vào pt tham số hoặc pt tổng quát của một đường thẳng người ta có thể chỉ ra được vecto pháp tuyến của đường thẳng đó.◙ Ta có thể lập pt tổng quát của đường thẳng thông qua pt tham số của đường thẳng đó hoặc ngược lại lập được pt tham số khi biết pt tổng quát.PT tham sốPT tổng quátKhử tham số tC2: Chọn 1 điểm thuộc ∆ và1 vtcp của ∆ C1: Đặt 1 ẩn bằng t, giải pt tìm ẩn còn lại theo tD- Phiếu học tập:  Nhóm I : Đường thẳng d đi qua A(1 ; -2) và có vtpt có phương trình là: A) x + 2y + 4 = 0; B) x - 2y - 5 = 0;C) x - 2y + 4 = 0; D) -2x + 4y = 0; Nhóm II : Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát : 4x + 5y - 8 = 0. Phương trình tham số của d là : (A)(B)(C)(D) Nhóm III : Đường thẳng đi qua điểm M(1 ; 2) và song song với đường thẳng d : 4x + 2y + 1 = 0 có phương trình tổng quát là : (A) 4x + 2y + 3 = 0 (B) 2x + y + 4 = 0 (C) 2x + y - 4 = 0 (D) x - 2y + 3 = 0  Nhóm IV : Cho đường thẳng d có phương trình tham số là : Phương trình tổng quát của d là : (A) 3x - y + 5 = 0 (B) x + 3y - 5 = 0 (C) x + 3y = 0 (D) 3x - y + 2 = 0◙ Đáp sốNhóm I : (B) Nhóm III : (C)Nhóm II : (D) Nhóm IV : (B) E- Bài tập về nhà : 2; 3; 4 (sách giáo khoa trang 80)KẾT THÚC BÀI HỌC