Bài giảng Hình học 10: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

CHAØO MÖØNG Cho tam giác ABC, hãy xác định: AC – AB AC.ABKIỂM TRA BÀI CŨ= BC= AC.AB.cosA?BANgười ta muốn đo khoảng cách từ điểm A đến điểm B nhưng không thể đo được trực tiếp!?Đo chiều cao của tháp???Đo chiều cao của tháp??Người ta muốn đo khoảng cách từ điểm A đến điểm B nhưng không thể đo được trực tiếp!A?BBANgười ta muốn đo khoảng cách từ điểm A đến điểm B nhưng không thể đo được trực tiếp!CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁCBài 3Bài toánTrong tam giác ABC biết hai cạnh AB, AC và góc A. Hãy tính cạnh BC?ABC?Bài giải:Ta có: BC2 = BC2 =(AC - AB)2=AC2 + AB2 – 2AC.AB=AC2 + AB2 – 2AC.AB.cosAVậy BC = AC2 + AB2 – 2AC.AB.cosAĐặt BC = a, AC = b, CA = c, ta có công thức:a2 = b2 + c2 – 2bc cosA 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC1. Định lý CosinTrong tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c ta có:b2 = c2 + a2 – 2ca cosBc2 = a2 + b2 – 2ab cosCHãy phát biểu định lý cosin bằng lờiHãy xét trường hợp đặc biệt khi ABC là tam giác vuông tại A?a) Định lý:a2 = b2 + c2 – 2bc cosAABCabc3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC1. Định lý CosinTrong tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c ta có: a2 = b2 + c2 – 2bc cosAb2 = c2 + a2 – 2ca cosBc2 = a2 + b2 – 2ab cosCa) Định lý:b) Nhận xét:A là góc vuông (A = 900)a2 = b2 + c2 (đlí Pitago)A là góc tù?A là góc nhọn?A là góc tù (900 b2 + c2A là góc nhọn (00 <A< 900)a2 < b2 + c2Có thể tính được góc A khi biết các cạnh AB, BC và CA?c) Hệ quả:cosA = b2 + c2 – a22bccosB = c2 + a2 – b22cacosC = a2 + b2 – c22aba) Định lý:b2 = c2 + a2 – 2ca cosBc2 = a2 + b2 – 2ab cosCa2 = b2 + c2 – 2bc cosAb) Nhận xét:ABCabcVD1: Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. CMR: Bài giảia = b cosC + c cosBTa có: b cosC + c cosB = b +ca2 + b2 – c22ab2cac2 + a2 – b2= 2a2 + b2 – b2 – c2 + c22a= a= +a2 + b2 – c22a2ac2 + a2 – b2a2 + b2 – c22aVậy a = b cosC + c cosB (đpcm)c) Áp dụngc) Áp dụngVD2: Cho tam giác ABC có AC = 10cm, BC = 8cm, C = 600 a)Tính cạnh AB và góc A, B.b) Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính AM.CBA108600???Bài giải:a) Theo định lí cosin ta có:AB2 = BC2 + CA2 – 2BC.CA= 82 + 102 – 2.8.10.cos600= 84  AB = 84c) Áp dụngVD2: Cho tam giác ABC có AC = 10cm, BC = 8cm, C = 600 a)Tính cạnh AB và góc A, B.b) Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính AM.CBA108600???Bài giải: a) AB = 84 (cm)=102 + 842 - 82 2.10. 84 0,6547A  4906’B = 1800 – (A + C)  70054’*cosA = AC2 + AB2 – BC22AC.ABc) Áp dụngVD2: Cho tam giác ABC có AC = 10cm, BC = 8cm, C = 600 a)Tính cạnh AB và góc A, B.b) Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính AM.CBA108600???Bài giải:Ma) AB = 84 (cm)A  4906’B  70054’b) Xét trong tam giác ACM ta có:AM2 = CA2 + CM2 – 2CA.CM.cosC= 102 + 42 – 2.10.4.cos600= 76 AM = 76Nếu ABC chỉ biết AB = c, BC = a, CA = bthì AM được tính như thế nào?d) Chú ý: Công thức tính độ dài đường trung tuyến:ABCabcGọi ma , mb , mc lần lượt là độ dài các đường trung tuyến vẽ từ các đỉnh A, B, C trong tam giác ABC. Ta có:ma2 = 2(b2 + c2) – a24mb2 = 2(c2 + a2) – b24mc2 = 2(a2 + b2) – c24Củng cố1. Nội dung định lí cosin, hệ quả, công thức tính độ dài đường trung tuyến2. Vận dụng để giải quyết các bài tập về giải tam giác, các bài toán thực tế, các bài toán chứng minh, 3. Bài tập về nhà: 2, 3, 6, 7 (tr59-sgk)?BANgười ta muốn đo khoảng cách từ điểm A đến điểm B nhưng không thể đo được trực tiếp!CĐo chiều cao của tháp??