Bài giảng Hình học 10 Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác (tiết 24)

HÌNH HỌC 10KIỂM TRA BÀI CŨABCCho tam giác ABC vuông ở A nộitiếp đường tròn bán kính R và có Hãy tínhtheo RGiảiVì tam giác ABC vuông ở A nộitiếp đường tròn bán kính R nên a = 2RTa có Tương tựBÀI 3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GiẢI TAM GIÁC (tiết 24)2. Định lí sinTrong tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c và R là bánkính đường tròn ngoại tiếp, ta cóChứng minh.Ta chứng minh hệ thứcABCDABCDABCDOXét hai trường hợp:- Nếu góc A nhọn, ta vẽ đường kính BD của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCkhi đó tam giác BCDvuông tại CMà(cùng chắn cung )ABCD- Nếu góc A tù, ta vẽ đường kính BD của đườngtròn ngoại tiếp tam giác ABC.Tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn tâm OTam giác BCD vuông tại C ta cũng cóCác đẳng thứcvàđược chứng minh tương tự.VậyHãy phát biểu định lí sin bằng lờib) Các ví dụVí dụ 1.Hãy tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đềuGiải.Theo định lí sincạnh aVí dụ 2.ABCCho tam giác ABC cóvà cạnh b = 210 cm. Tính các cạnh còn lạivà bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tamgiác đó.Giải.Ta cóTheo định lí sin ta có :Từ (1) suy ra 3. Công thức diện tích tam giácTrong tam giác ABC ta kí hiệu A, B, C là ba góc, a, b, c vàlần lượt là độ dài các cạnh và độ dài các đường cao tương ứng. S là diện tíchHãy viết công thức tính S theo độ dài các cạnh và chiều cao tương ứngTa có :AAABBBCCCHHHHãy tính theo cạnh b và góc C- Hình a) ứng với góc C nhọn, ta có- Hình b) ứng với góc C tù, ta có- Hình c) ứng với góc C vuông, ta cóTa có (công thức Hê-rông).(1)(2)(3)(4)Hãy chứng minh công thức (2)Hãy chứng minh công thức (3)ABCHIKChứng minh công thức (3)(trong các công thưc trên R, r và p lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và nửa chu vi của tam giác ABC)Việc chứng minh công thức Hê-rông dựa vào định lí côsin và công thức xem như bài tập về nhà.Ví dụ 1.Cho tam giac ABC có ba cạnh a = 13 m, b = 14 m, c = 15 m.a) Tính diện tích tam giác ABCb) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABCGiảia) Ta cóTheo công thức b)Từ công thứcTừ công thứcVậy bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt là:Ví dụ 2.Cho tam giác ABC có cạnh , cạnh và Tính cạnh c, góc A và diện tích tam giác đóGiảiTheo định lí côsin ta có(đơn vị diện tích)Vậyvà diện tích tam giác ABC là Ví dụ 3.Tam giác ABC có các cạnh là a, b, c và diện tích S. CMRGiảiTa cómà(đpcm)CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒI. CỦNG CỐQua tiết học các em cần lưu ý- Định lí sinCác côngthức diện tích tam giácII. DẶN DÒCác em về nhà xem lại nội dung đã học, chuẩn bị tiếp phầnlí thuyết còn lại và làm các bài tập 4 đến 9 trong SGK trang 59.