Bài giảng Hình học 10 § 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

§ 3.CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC1Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = h và BC = a, CA =b, AB=c. Gọi BH=c/, CH=b/. Hãy điền vào các ô trống trong các hệ thức sau đây để được các hệ thức tương ứng trong tam giác vuông.a2= b2+b2=a.c2=a.h2=b/ah=b.a2=b2+c2 b2=a.b/c2=a.c/h2=b/.c/A B C H bcac/b/hah=bcsinB=cosC=sinC=cosB=tanB=cotC=cotB=tanC=§ 3.CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁCA B C H bcac/b/hh2sinB=cosC=sinC=cosB=tanB=cotC=cotB=tanC=§ 3.CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC1. Định lí côsina) Bài toánA Trong tam giác ABC cho biết hai cạnh AB,AC và góc A, hãy tính cạnh BC.B C GiảiTa cóVậy ta có BC2=AC2+AB2-2AC.AB.cosAnên§ 3.CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁCb) Định lí côsinTrong tam giác ABC bất kì với BC=a, AC=b,AB=c ta có a2 =b2 +c2 -2bc cosAb2 =a2 +c2 -2ac cosBc2 =a2 +b2 -2ab cosCA B C abcVí dụ Cho tam giác ABC có cạnh BC= 6, CA=4 và góc A=600. Tính cạnh AB§ 3.CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁCHệ quả Ví dụ.Cho tam giác ABC có a= 13,b=8,c=7. Tính số đo các góc A,B,C.( tính góc của một tam giác khi biết ba cạnh)§ 3.CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁCc) Áp dụng( tính độ dài trung tuyến của tam giác)Ví dụ.Cho tam giác ABC có a= 13,b=8,c=7. Tính độ dàicác trung tuyến kẻ từ A,B,CC A B acbma§ 3.CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC2. Định lí sinTrong tam giác ABC bất kì với BC=a, AC=b, AB=c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có: Ví dụ.Cho tam giác ABC có góc A=1200 ,góc B= 450 ,a=8cm. Tính các cạnh AC,AB và bán kính đường tròn ngoại tiếp tamgiác ABC.§ 3.CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC3. Công thức tính diện tích tam giácS=pr( với R,r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC)§ 3.CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁCVí dụ.Cho tam giác ABC có b=4,c=3, góc A=600. Tính diệntích tam giác ABC.Ví dụ. Cho tam giác ABC có a= 12,b=8,c=6 và góc A=300. Tính diện tích tam giác ABC.Ví dụ. Cho tam giác ABC có a= 6,b=5,c=3. Tính diện tích và bán kính đường tròn ngoại tiếp,nội tiếp tam giác ABC.§ 3.CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC4. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc