Bài giảng Hình 11 tiết 33 Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Chào mừng các bạn Bài 3: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Tiết: 33 Câu hỏi 1: Viết biểu thức của tích vô hướng của hai vec tơ trong không gian?Câu hỏi 2: Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gian?Câu hỏi 3: Trong không gian nếu hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì có song song với nhau không?Trả lời Câu 2:Cách 1: Chứng góc hợp bởi chúng bằng 900 (theo định nghĩa).Cách 2: Chứng minh tích vô hướng của hai véc tơ chỉ phương bằng 0. Trả lời Câu 3: a và b nói chung không song song. Trả lời Câu 1:I/. Định nghĩa: Bài 3: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Tiết: 33 Đường thẳng d gọi là vuông góc với mặt phẳng (α) nếu d vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong (α). Câu hỏi 1: Người thợ xây, xây dựng chùa một cột, làm thế nào để dựng sàn nhà trên một cột thẳng đứng sao cho sàn nhà không nghiên?Trả lời: Các thanh ngang làm sàn được dựng vuông góc với cột thẳng đứng. Câu hỏi 2: Trong bài hai đường thẳng vuông góc, ta có những cách nào để chứng minh hai đường thẳng vuông góc. Trả lời: Cách 1: Chứng minh góc giữa chúng bằng 90 độ.Cách 2: Chứng minh tích vô hướng hai véc tơ chỉ phương của chúng bằng véc tơ- không. Lưu ý: Với định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ta có thêm một cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc nữa là: Để chứng minh a vuông góc với b, ta chứng minh a vuông góc với một mặt phẳng chứa b. Câu hỏi 3: Vậy để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ta chứng minh nó vuông góc với tất cả các đường trong mặt đó hay sao? II/. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Lưu ý: Để chứng minh định lý trên ta thực hiện các bước sau: Gọi d là đường thẳng bất kì trong mặt phẳng (P). Vì d, b, c đồng phẳng nên ta có thể biểu diễn véc tơ chỉ phương của d theo hai véc tơ chỉ phương của b và c bởi cặp số m, n.Sau đó ta lấy tích vô hướng của véc tơ chỉ phương của a và d thì bằng o và kết hợp giả thiết a vuông góc với b và c nên có tích vô hướng với v và w bằng o, từ đó ta có điều phải chứng minh, xem sgk. 1/. Định lí: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy. Bài 3: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Tiết: 33 Câu hỏi 4: Nếu không thể chứng minh vuông góc với tất cả các đường trong mặt phẳng thì có cách nào khác không, ta nghiên cứa định lí sau đây!Minh họa định lý v.góc C/m: Sgk/99Câu hỏi 5: Điều kiện đồng phẳng của ba véc tơ là gì?Lưu ý: Vậy để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ta chứng minh đt vuông góc với hai đường cắt nhau nằm trong mặt.Bài tập áp dụng: BT3/104/sgkCho h.chóp S.ABCD, ABCD là hình thoi, SA= SB=SC=SD. O là gđ của AC và BD. C/ma/. SO vuông góc với (ABCD). b/. AC vuông góc với (SBD). Bài tập áp dụng: BT3/104/sgkCâu hỏi: Đề bài cho ABCD là hình thoi thì ta có thể suy ra những tính chất gì từ hình thoi? Hai đường chéo AC và BD vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Câu hỏi: Đề bài cho SA = SB = SC = SD ta có thể suy ra những tam giác nào cân? Tam giác SAC và Tam giác SBD cân tại S. Câu hỏi: SO là đường trung tuyến trong những tam giác nào? Câu hỏi: Trong tam giác cân tại S đường trung tuyến từ S còn đóng vai trò là đường gì?Tóm lại: Từ giả thiết đề bài ta có các kết quả liên quan sau: SO là đường cao trong các tam giác SAC và tam giác SBD. AC và BD vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. a/. C/m:SO vuông góc với (ABCD)Ta có SA = SB nên tam giác SAC cân tại S, nên OA = OC, suy ra SO là đường trung tuyến và cũng là đường cao, suy ra SO vuông góc với AC. Tương tự ta có SO vuông góc với BD. Từ đó suy ra SO vuông góc với AC và BD trong mp(ABCD), theo định lý ta có SO vuông góc với mp(ABCD). a/. C/m:AC vuông góc với mp(SBD)Ta có AC vuông góc với BD (Vì AC và BD là hai đường chéo của hình thoi). Mặt khác theo cm trên, ta có AC vuông góc với SO, Suy ra AC vuông góc với SO và BD nằm trong mp(SBD), suy ra AC vuông góc với (SBD). II/. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: 2/. Hệ quả: Bài 3: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Tiết: 33 Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ ba của tam giác đó Câu hỏi:Nếu tam giác ABC đã có hai cạnh AB và AC nằm trên mặt phẳng (P) thì cạnh còn lại có nằm trên mp(P) không. Câu hỏi:Nếu đường thẳng d vuông góc với hai cạnh AB, AC của tam giác ABC thì có vuông góc với cạnh còn lại không?1/. Định lí: * Bài tập áp dụng: Hình minh họaBài tập áp dụng hệ quả:Cho tứ diện ABCD. Chứng minh các cặp cạnh đối diện của tứ diện vuông góc với nhau từng đôi một. Câu hỏi:Tứ diện đều là hình có đặc điểm gì?Câu hỏi:Nếu gọi E là trung điểm của AD thì BE và CE là các đường gì trong tam giác BAD và CAD?Câu hỏi:Trong tam giác đều đường trung tuyến BE và CE trở thành đường gì? Câu hỏi:Đường thẳng AD vuông góc với BE và CE thì có vuông góc với BC không? C/m: Các cặp cạnh đối diện vuông góc:Gọi E là trung điểm của AD ta có BE vuông góc với AD và CE vuông góc với AD ( vì BAD và CAD là các tam giác đều)Suy ra, AD vuông góc với BE và CE của tam giác BCE nên AD vuông góc với cạnh BC. Tương tự ta cũng có AB vuông góc với CD và AC vuông góc với BD. Vậy các cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau trong tứ diện đều. III/. Tính chất: : 1/. Tính chất 1: Bài 3: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Tiết: 33 Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trướcHình minh họa2/. Tính chất 2: Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. III/. Tính chất: : Bài 3: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Tiết: 33 Hình minh họaIII/. Tính chất: : 3/. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng. Bài 3: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Tiết: 33 Mặt phẳng trung trực của đoạn AB là mặt đi qua trung điểm I của AB và vuông góc với đường thẳng AB.Hình minh họa Bài tập về nhà: 1,2/104/SgkLưu ý: Luyện tập hai dạng toán: Dạng 1: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (vận dụng định lý). Dạng 2: Chứng minh hai đường vuông góc (bằng cách chứng minh đường này vuông góc với mặt chứa đường kia). Hoặc sử dụng hệ quả (Nếu vuông góc với hai cạnh của tam giác thì vuông góc với cạnh còn lại)Cảm ơn các bạn