Bài giảng Hình 11 tiết 18: Hai đường thẳng song song

Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian§2. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONGQUAN HỆ SONG SONGTuần 14 Tiết 18Thời lượng: 1 tiết lý thuyết và 1 tiết bài tập.KIỂM TRA BÀI CŨ§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONGĐịnh lý về giao tuyến của ba mặt phẳngBÀI MỚIKhái niệm về hai đường thẳng chéo nhau, hai đường thẳng song song trong không gianVài ví dụ áp dụng.Các tính chất của hai đường thẳng song song trong không gianNỘI DUNG CHÍNH§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG?1 Quan sát hình bênCoi các mép bàn a, c và cạnh b của chân bàn là các đường thẳng a, b, c? Đường thẳng a và đường thẳng b có cùng nằm trên một mp không?? Có mặt phẳng nào chứa hai đường thẳng a và c hoặc chứa hai đường thẳng b và c không?+ Đường thẳng a và b không cùng nằm trên một mp+ Có một mp chứa hai đường thẳng a và c, có một mp chứa b và c1/ Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệt:§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG1/ Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệt:? Khi cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian thì có thể xảy ra những trường hợp nào?a) Không có mặt phẳng nào chứa a và b. Khi đó ta nói: a và b chéo nhau.+ Hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian có thể xảy ra hai trường hợp:b) Có mặt phẳng chứa cả a và b. Khi đó ta nói chúng đồng phẳng. Có hai khả năng xảy ra:a, b không có điểm chungaba, b cắt nhau tại điểm IaIb§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG1/ Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệt:? Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệt?Định nghĩa:Hai đường thẳng gọi là đồng phẳng nếu chúng cùng nằm trong một mặt phẳngHai đường thẳng gọi là chéo nhau nếu chúng không đồng phẳngHai đường thẳng gọi là song song nếu chúng đồng phẳng và không có điểm chungHai đường thẳng phân biệt trong không gian hoặc chéo nhau, hoặc song song hoặc cắt nhauHđ1: Cho tứ diện ABCD. Hãy xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng AB và CDAB và CD chéo nhau vì nếu chúng không chéo nhau (tức đồng phẳng) thì ABCD không phải là tứ diệnHđ2: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có hay không hai đường thẳng p, q song song với nhau, mỗi đường đều cắt cả a và b?? Giả sử 4 đường thẳng đã cho cắt nhau tại các điểm A, B, C, D. Có nhận xét gì về vị trí của 4 điểm này? Vậy:§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG2. Hai đường thẳng song song:Định nghĩa: Hai đường thẳng gọi là song song nếu chúng đồng phẳng và không có điểm chungĐường thẳng a song song với đường thẳng b ta ký hiệu a // bTính chất 1:Tính chất 2:(?2) Có những vị trí tương đối nào giữa hai giao tuyến a và b?(Hđ3) Dùng kết quả bài tập 4 §1, chứng tỏ rằng ba giao tuyến a,b,c hoặc đồng quy hoặc đôi một song song?Ta có: a cắt b hoặc a // b Bài tập 4: SGK tr.50Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến . Trên (P) cho đường thẳng a và trên (Q) cho đường thẳng b. Chứng minh rằng: Nếu a và b cắt nhau tại điểm I thì I  GiảiTa thấy: nếu a cắt b tại điểm I thì I là điểm chung của hai mp (P) và (Q)  I  §2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG2. Hai đường thẳng song song:Định nghĩa: Hai đường thẳng gọi là song song nếu chúng đồng phẳng và không có điểm chungTính chất 1:Tính chất 2:(Hđ3) Dùng kết quả bài tập 4 §1, chứng tỏ rằng ba giao tuyến a,b,c hoặc đồng quy hoặc đôi một song song?+ Nếu a  b = I  I  c. Nói cách khác: ba đường thẳng a, b, c đồng quy.+ Nếu a không cắt b thì a, b không cắt c, mặt khác a, c đồng phẳng nên a // c, tương tự b // c suy ra a // b. Vậy a, b, c đôi một song song.§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG2. Hai đường thẳng song song:ĐỊNH LÝ: (về giao tuyến của ba mặt phẳng)Nếu (P)  (R) = a, (Q)  (R) = b, (P)  (Q) = cThì ba đường thẳng a, b, c hoặc đồng quy hoặc đôi một song songHỆ QUẢ:Giả sử hai mp cắt nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng song songThì giao tuyến của chúng song song với hai đt đó (hoặc trùng với một trong hai đt đó)? giao tuyến của chúng có tính chất gì?Nếu hai mp cắt nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng song song§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG3. Một số ví dụ:VD 1: Cho tứ diện ABCD, M, N, P, Q, R, S lần lượt là TĐ các cạnhChứng minh ba đoạn thẳng MN, PQ, RS đồng quy tại t.điểm G của mỗi đoạn. Điểm G đó gọi là trọng tâm của tứ diện ABCDGiảiTrước hết ta chứng minh MN, PQ là hai đường chéo của một hbhTương tự, cm MN, RS là hai đường chéo của một hbhVậy ba đoạn thẳng MN, PQ, RS đồng quy tại t.điểm G của mỗi đoạn. ? Muốn xác định trọng tâm G của tứ diện ABCD thì làm thế nào?§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG3. Một số ví dụ:VD 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hbha) Tìm giao tuyến của hai mp (SAB) và (SCD)AB  (SAB), CD  (SCD), AB // CDTa có S là điểm chung của hai mpGiảiDựa vào hệ quả nêu ở mục 2, xác định giao tuyến của hai mp: (SAB) và (SCD)?Giao tuyến của (SAB) và (SCD là đường thẳng  qua S và  // AB (hoặc CD)§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG3. Một số ví dụ:VD 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hbhb) M là điểm nằm giữa S và A. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mp(MBC)GiảiTa cần tìm giao tuyến của mp(MBC) với các mặt của hình chóp? Xác định giao tuyến của mp(MBC) với mp(SAD)?mp(MBC) và mp(SAD) có điểm M chungDựa vào hệ quả nêu ở mục 2, xác định giao tuyến của hai mp: (MBC) và (SAD)?Ta có: BC  (MBC), AD  SAD, BC // AD  Giao tuyến của hai mp là đường thẳng MN // AD (N  SD)mp(MBC) và mp(SAD) có điểm M chungVậy thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mp(MBC) là hình gì?Nối NC, ta được thiết diện là hình thang MNBC§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONGTìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:A/ Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chungB/ Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhauD/ Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.C/ Hai đường thẳng không song song thì chéo nhauA/ Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chungD/ Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.