Bài giảng Hình 11 Bài 1: Vectơ trong không gian

Chương IIIVéctơ trong không gian quan hệ vuông góc trong không gianI/Định nghĩa và các phép toán về vec tơ trong không gian:  không cùng nằm trong một mặt phẳng BADC(Tương tự như trong mặt phẳng)HĐ1: a/Cho tứ diện ABCD kể tên các vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối là các đỉnh còn lại của tứ diệnb/Chứng minh: AC + BD = AD + BCAD + DCTa có AC + BD =+ BC + CD= AD + BC (vì DC + CD = 0 )Bài 1. Vectơ trong không gianc/Gọi M, N là trung điểm AD, BC. ABCD.M.NChứng minh MN = 1/2(AB + DC)Ta có: MN = MA + AB + BNMN = MD + DC + CN2MN = MA + MD + AB + DC + BN + CN2MN = AB + DCGd/Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Chứng minh: AB + AC + AD = 3AG(SGK/87)HĐ 2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’a) Kể tên các vectơ bằng với vectơ AB AB = A’B’ = DC = D’C’b) C/m đẳng thức: AB + AD + AA’= AC’ (1)Ta có AB + AD + AA’ = AC+ AA’= AC’Ta gọi đẳng thức (1) và các đẳng thức tương tự với (1) là qui tắc hình hộpTương tự, ta cũng chứng minh được: DA + DC + DD’ = DB’ , ... II/Điều kiện đồng phẳng của 3 vec tơ: 1/Định nghĩa:-3 vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với 1 mặt phẳng.-Cho 3 vectơ a, b, c . +Nếu a, b, c cùng thuộc mp(P)+Nếu 1 trong 3 vectơ thuộc mp (P), 2 vectơ còn lại song song với mp(P) (hoặc 2 vectơ thuộc mp(P), vectơ còn lại song song với mp(P)) thì 3 vectơ đó đồng phẳng.thì 3 vectơ đó đồng phẳngVí dụ: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là trung điểm AB, CD. Chứng minh 3 vectơ BC, AD, MN đồng phẳngNMDCBAPQHD: Gọi P, Q là trung điểm của AC, BDYêu cầu:-Chứng minh MPNQ là hình bình hành, suy ra MN thuộc mp(MPNQ)-Chứng minh BC và AD song song với mp(MPNQ)2/Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng:a/Định lý 1:a , b , c đồng phẳng  có cặp số m, n sao cho c = ma + nb (trong đó a và b không cùng phương; m, n duy nhất)NMDCBATa có: MN = 1/2(BC + AD) MN = 1/2BC + 1/2ADVí dụ: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là trung điểm AB, CD. Chứng minh 3 vectơ BC, AD, MN đồng phẳng BC, AD, MN đồng phẳngGhi chú: Nếu có c = ma + nb thì ta nói vectơ c biểu thị được qua hai vectơ a và b(Nghĩa là luôn tồn tại duy nhất 1 bộ 3 số thực m, n, p sao cho  x = ma + nb + pc )b/ Định lý 2 (biểu thị 1 vectơ qua 3 vectơ không đồng phẳng): Nếu a , b , c không đồng phẳng thì với mọi vectơ x ta luôn biểu thị được vectơ x qua 3 vectơ a , b , cVí dụ: Cho AB = a , AD = b , AE = c . Gọi I là trung điểm BG. Hãy biểu thị AI qua a , b, cABCDEFGH.I AI = 1/2(AB + AG)(Tức là phải tìm một bộ 3 số thực m, n, p để AI = ma + nb + pc )Mà AG = AB + AD + AEAG = a + b + c AI = 1/2( a + a + b + c ) AI = a + 1/2b + 1/2cTa có AB + AG = 2AICác kiến thức cần nắm:Vectơ trong không gian có các quan hệ và phép toán như trong mặt phẳngBa vectơ đồng phẳng là 3 vectơ có giá cùng song song với một mặt phẳng; điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng.Nắm đựoc quy tắc hình hộp, Bài tập: 2, 3, 4 SGK trang 91