Bài giảng Giới hạn hàm số

Ví dụ 1: Tổ chức cho HS lĩnh hội khái niệm: Giới hạn của dãy số Bước 1: ĐNKN giới hạn 0 của dãy số bằng ngôn ngữ mô tả Định nghĩa 1 : Ta nói dãy số (Un) có giới hạn bằng 0 khi n tăng lên vô cực nếu Un càng nhỏ khi n càng lớn tức là nếu Un có thể làm nhỏ bao nhiêu tuỳ ý miễn là chọn n đủ lớn. Khi đó ta kí hiệu Un  0 khi n  +  hay [29,tr.107]. Để HS hình dung được nội dung của khái niệm này, GV có thể sử dụng hình ảnh trực quan là hình biểu diễn các điểm Un của các dãy số trên trục, trong các ví dụ sau đây: Ví dụ 1.1: Xét dãy số (Un) với Hãy biểu diễn các số hạng Un với n = 1, 2, 3,... trên trục số. b. Có nhận xét gì về vị trí của điểm Un so với điểm 0, và khoảng cách từ Un đến 0 khi n dần đến vô cực. Các điểm Un được biểu diễn trên hình 1.1 Ví dụ 1.2: Tương tự như ví dụ 1 xét dãy số (Un) với Các điểm Un được biểu diễn trên hình vẽ 1.2 Bước 2: ĐNKN giới hạn 0 của dãy số bằng ngôn ngữ kí hiệu Định nghĩa 2 : Ta nói dãy số (Un) có giới hạn bằng 0 khi n tăng tới vô cực nếu với mọi số dương cho trước  (đọc là epxilon) ta có thể tìm được một chỉ số N sao cho với mọi n > N thì Un n0 ta có Un N thì Un > M. Để củng cố khắc sâu khái niệm này, GV cho HS làm các bài tập sau: a. Chứng minh rằng: b. Chứng minh rằng: nếu Ngược lại, nếu VD 2 VD 3