Bài giảng Giải tích 12 Tiết 43: Cấp số nhân

Chào mừng các thầy cô về dự thao giảng cụmKiểm tra bài cũKiểm tra bài cũCâu hỏi : Nêu hệ thức truy hồi của cấp số cộng ? Cho dãy số 1, 3, 9, 27 Kiểm tra bài cũTiết 43 CẤP SỐ NHÂNI. ĐỊNH NGHĨAI. ĐỊNH NGHĨA Định nghĩa : Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn),trong đó kể từ số hạng thứ hai ,mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q. Số q được gọi là công bội của cấp số nhânĐặc biệt : Khi q = 0,cấp số nhân có dạng Khi q = 1,cấp số nhân có dạng Khi u1 = 0,với mọi q cấp số nhân có dạng 0,0,0,,0,.Công thức truy hồiVí dụ 1: Chứng minh rằng dãy số (un) mà un=3n-1 là một cấp số nhân Giải Ta có un= 3n-1 ; un+1= 3n Do đó (un) là một cấp số nhân với u1=1 và q = 3II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT Định lý 1: Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức Ví dụ 2: Cho cấp số nhân (un) biết u1= 1 và q = 3Tìm số hạng thứ 81 của dãy ? Hỏi 81 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy?Giải b) Theo công thức (2) ta có III. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂNĐịnh lý 2: Trong một cấp số nhân,bình phương của mỗi số hạng(trừ số hạng đầu và cuối) đều là tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là :IV.TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ NHÂNĐịnh lý 3: Chú ý : Khi q = 1 thì Sn = n. u1Cho cấp số nhân (un) với công bội q ≠1. Đặt Sn=u1+u2++un. Khi đó : Ví dụ 3 : Cho cấp số nhân có u1=1 và q = 3. Tính tổng mười số hạng đầu tiên? GiảiVí dụ 3: Tế bào E.Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại nhân đôi một lầnHỏi một tế bào sau mười lần phân chia sẽ thành bao nhiêu tế bào? Nếu có 105 tế bào thì sau 2giờ phân chia thành bao nhiêu tế bào ?Ban đầuLần 1Lần 2Lần 3 Lần 10?U11=? U1=1, U2=2, U3=4, U4=8 Giảia) Ta thấy u1=1, q=2U11=1.211-1=210=1024b) Ta thấy u1=105, q=2U7 = 105.27-1=105.26 = 6 400 000Cấp số nhânSố hạng tổng quát: Tính chất: Tổng n số hạng đầu:Tính chất: uk2 = uk – 1uk + 1 Định nghĩaLàm các bài tập trong SGK trang 103,104 và làm thêm bài tập sauBài tập : Tìm x để : theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhânBÀI TẬP VỀ NHÀCHÚCCÁCEMTỐT!HỌCBÀI HỌC ĐẾN ĐÂY KẾT THÚCKÍNHCHÀOQUÝCÔ!THẦY