Bài giảng Giải tích 12: Đạo hàm và ý nghĩa của đạo hàm

Bài 1. Định nghĩa và ý nghĩa đạo hàmBài 2. Quy tắc tính đạo hàmBài 3. Đạo hàm hàm số lượng giácBài 4. Vi phânBài 5. Đạo hàm cấp haiChương V.NỘI DUNG BÀIIĐạo hàm tại một điểmĐạo hàm trên một khoảngIIĐẠO HÀM VÀĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂMIBài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm1 Xét chuyển động của chất điểm trên trục S’OS. Quãng đường của chuyển động là hàm số của thời gian s=s(t). Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0.Bài toán+ Trong khoảng thời gian t-t0 chất điểm đi được quãng đường: s(t)- s(t0).Chất điểm chuyển động không đều vận tốc trung bình là:+ Nếu t càng gần t0 thì vtb càng gần v(t0).Vậy vận tốc tức thời tại t0 là:{vÞ trÝ ban®Çu t=0}{t¹i t0}{t¹i t}OS’SVận tốc tức thờiCường độ dòng điện tức thờiTốc độ phản ứng hóa học tức thờiĐạo hàmĐạo hàm là một khái niệm Toán học có xuất xứ từ những bài toán thực tiễn, kĩ thuật khác nhau như Cơ học, Vật lí, Hình học, Hóa học, Sinh học... Sự xuất hiện đạo hàm như sau: Định nghĩa đạo hàm tại một điểm2 Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a;b) vàGiới hạn hữu hạn (nếu có) của tỉ số khi x dần đến x0 gọi là đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm x0, kí hiệu là: Ta cĩ: Định nghĩa Định nghĩa đạo hàm tại một điểm2Từ kết quả kiểm tra bài cũ, liên hệ tới định nghĩa đạo hàm ta có thể kết luận điều gì???Hàm số: Hàm số: là số gia của đối số tại x0, tính là số gia tương ứng của hàm số Ta có: Bước 1: Giả sử là số gia của đối số tại x0, tínhBước 2: TìmCách tính đạo hàm bằng định nghĩa3Bước 1: Giả sử là số gia của đối số tại x0, tínhBước 2: TìmCách tính đạo hàm bằng định nghĩa3Ví dụ 1Tính đạo hàm của hàm sốTại x0 = -1 Tại x0 = 1Tại x0 = 2Bước 1: Giả sử là số gia của đối số tại x0, tínhBước 2: TìmCách tính đạo hàm bằng định nghĩa3Ví dụ 2 Một chất điểm chuyển động có phương trình s = t2 (t: tính bằng giây; s tính bằng mét). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t0 = 2 (giây) là:Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số4Định lý 1Ta thừa nhận định lý sauNếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.Chú ý1. Định lý trên tương đương khẳng định: Nếu hàm số y = f(x) gián đoạn tại x0 thì nó không có đạo hàm tại điểm đó.2. Mệnh đề đảo của định lí 1 không đúng.1. Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm:2. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa:Ghi nhớBước 1: Giả sử là số gia của đối số tại x0, tínhBước 2: TìmCuộc Sống Có Cần Đạo Hàm?Ứng dụng trong vật lý. Trong bài toán điện, suất điện động cảm ứng là đạo hàm của từ thông biến thiên. Trong tụ điện thì dòng điện là đạo hàm của điện áp. Trong cuộn cảm thì điện áp là đạo hàm của dòng điện. Trong dao động điện từ thì cường độ dòng điện là đạo hàm của điện tích biến thiên theo thời gian.Ứng dụng trong hoá học.  Vận tốc phản ứng tức thời tại một thời điểm bất kì. Ứng dụng trong sinh học. Sự tăng trưởng dân số theo thời gianỨng dụng của đạo hàm vào thực tế thì hầu như ngành nào cũng có.Từ khoa học tự nhiên, kĩ thuật, công nghệ, đến các bài toán trong các quá trình khoa học xã hội.Ví dụ:Trong ngành cơ học lưu chất thì lưu lượng là đạo hàm của khối lượng lưu chất.Đạo hàm được ứng dụng trong các bài toán cực trị trong kinh tế hay là các bài toán về tối ưu hóa trong kinh tế.Đạo hàm là một phép tính cơ bản tiền đề cho việc xây dựng toán  học cao cấp tiền đề cho những môn học như giải tích hàm, giải tích phức, phương trình vi phân đạo hàm riêng...