Bài giảng Giải tích 11 tiết 24: Hoán vị chỉnh hợp tổ hợp

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ GIÁO KIỂM TRA BÀI CŨCâu hỏi: Nêu quy tắc nhân?Áp dụng: Làm bài tập sau:Một nhóm gồm 3 học sinh A, B, C.Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 bạn A, B, C vào dãy ghế gồm 3 chỗkhác nhau?Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh đi làm trực nhật trong đó 1 bạn quét nhà 1 bạn lau bảng? 2) Một Trường học gồm 1000 học sinh.Có bao nhiêu cách sắp xếp 1000 học sinh của trường vào 1000 chỗ ngồi khac nhau?b) Có bao nhiêu cách chọn ra 30 học sinh tới 30 xã khác nhau để làm công tác tình nguyện Hãy liệt kê các cách sắp xếp 3 bạn A, B,C vào một dãy ghế gồm 3 chỗ ngồi khác nhau?Cho tập hợp A gồm n phần tử (n1).Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó. TIẾT 24HOÁN VỊ CHỈNH HỢP TỔ HỢP I. Định nghĩa I.HOÁN VỊNhư vậy có bao nhiêu hoán vị của 3 phần tử?Nhận xét : Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau thứ tự sắp xếp.CBAABCCABBCABACACBHai hoán vị của 3 phần tử khác nhau ở điểm nào?TIẾT 24 HOÁN VỊ CHỈNH HỢP TỔ HỢP I.HOÁN VỊ I. Định nghĩa (sgk)Nhận xét : Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau thứ tự sắp xếp.Có bao nhiêu cách sắp xếp n người vào một dãy ghế gồm n chỗ ngồi đã được đánh số thứ tự từ 1 đến n?Vậy với n phần tử sẽ có:n.(n-1).(n-2)(n-k+1).2.1 cách sắp xếp (số các hoán vị).Gọi Pn là số các hoán vị của n phần tử.Khi đó: Pn = ?Định lý: Gọi Pn là số các hoán vị của n phần tử, khi đó: 2. Số các hoán vị Pn = n.(n-1).(n-2)2.1Chú ý: Kí hiệu n.(n-1).(n-2)2.1 = n! thì ta cóPn = n!Có bao nhiêu cách sắp xếp 1000 học sinh của trường vào 1000 chỗ ngồi khác nhau? TIẾT 24HOÁN VỊ CHỈNH HỢP TỔ HỢP I.HOÁN VỊII.CHỈNH HỢPMột nhóm gồm 3 học sinh A, B, C.Hãy liệt kê các cách chọn 2 học sinh đi làm trực nhật trong đó 1 bạn quét nhà 1 bạn lau bảng?ABQNLBBAQNLBBCQNLBCBQNLBACQNLBCAQNLBMỗi cách lấy ra 2 phần tử của 3 và sắp xếp chúng theo một thứ tự được gọi là một chỉnh hợp chập 2 của 3 phần tử . I. Định nghĩa Cho tập hợp A gồm n phần tử (n1) .Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho II. Số các chỉnh hợp Định lý: Ký hiệu là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử , ta có :TIẾT 24HOÁN VỊ CHỈNH HỢP TỔ HỢP I.HOÁN VỊII.CHỈNH HỢP I. Định nghĩa (sgk) II. Số các chỉnh hợp Định lý: Ký hiệu là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử , ta có :a) Với quy ước 0!=1, ta có :Trên mặt phẳng lấy 4 điểm phân biệt A, B, C, D. Tìm tất cả các véc tơ khác véc tơ không mà có điểm đầu và điểm cuối của chúng thuộc tập hợp 4 điểm đã choVí dụDACBDChú ý:b)Cho tập A có n phần tử (n1) HOÁN VỊ CHỈNH HỢPLấy tất cả n phần tử của A và sắp xếp n phần tử này (Mỗi cách sắp xếp gọi là một hoán vị n phần tử.).Số hoán vịLấy k phần tử trong số n phần tử của A và sắp xếp thứ tự k phần tử này (Mỗi cách sắp xếplà một chỉnh hợp chập k của n )Số chỉnh hợp chập k của n: Khi k=n ta có TIẾT 24 HOÁN VỊ CHỈNH HỢP TỔ HỢP Bài tập : Cho tập hợp A gồm A={1;2;3;4;5}a). Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5.b). Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5.TIẾT 24 HOÁN VỊ CHỈNH HỢP TỔ HỢP I.HOÁN VỊII.CHỈNH HỢP 1. Định nghĩa (sgk) 2. Số các chỉnh hợp Định lý: Chú ý: a) Với quy ước 0!=1, ta có :DPn = n.(n-1).(n-2)2.1 = n! 1. Định nghĩa (sgk)2. Số các hoán vị Qua bài học này các em cần:- Nắm được định nghĩa hoán vị và chỉnh hợp- Phân biệt được sự khác nhau giữa hoán vị và chỉnh hợp . Công thức tính:. số các hoán vị n phần tử.. số các chỉnh hợp chập k của n phần tử CỦNG CỐBÀI TẬP VỀ NHÀ Làm bài tập số 6, 7 Sgk.GIỜ HỌC ĐẾN ĐÂY KẾT THÚCVậy với n phần tử sẽ có:n.(n-1).(n-2)(n-k+1).2.1 cách sắp xếp (số các hoán vị).n người, có n chỗ.Chỗ thứ 1 có cách sắp xếp.?nChỗ thứ 2 có cách sắp xếp.?n - 1Chỗ thứ 3 có cách sắp xếp.?n - 2....Chỗ thứ 10 có cách sắp xếp.?n - 9....Chỗ thứ k có cách sắp xếp.?n – k + 1....Chỗ thứ n -1 có cách sắp xếp.?2Chỗ thứ n có cách sắp xếp.?1Có bao nhiêu cách sắp xếp n người vào một dãy ghế gồm n chỗ ngồi đã được đánh số thứ tự từ 1 đến n?