Bài giảng Giải tích 11: Hàm số liên tục

K× thi tuyÓn gi¸o viªn vµo Tr­êng thpt chuyªn qu¶ng b×nhMOÂN TOAÙNHAØM SOÁ LIEÂN TUÏCBAØI DAÏYGVTH: NguyÔn ChiÕn Th¾ng Tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số liên tục tại một điểm là những hàm số liên tục tại điểm đó (trong trường hợp thương, giá trị của mẫu tại điểm đó phải khác không). Nhận xét: Hàm đa thức và hàm phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) liên tục trên tập xác định của chúng (tức là liên tục tại từng điểm thuộc tập xác định của chúng).3. TÝnh chÊt cña hµm sè liªn tôc: ÐÞnh lÝ 1:HµM Sè liªn tôcC¸c hµm sè l­îng gi¸c liªn tôc trªn tËp x¸c ®Þnh cña chóng. ÐÞnh lÝ 2:Gi¶ sö hµm sè f liªn tôc trªn ®o¹n [a ; b]. NÕu th× víi mçi sè thùc M n»m gi÷a f(a) vµ f(b) tån t¹i Ýt nhÊt mét ®iÓm sao cho f(c) = M. abf(b)f(a)0yxY=My=f(x)cy=ay=f(x)cÝ nghÜa h×nh häc cña ®Þnh lÝabf(b)f(a)0yx NÕu hµm sè f liªn tôc trªn ®o¹n [a ; b] vµ M lµ mét sè thùc n»m gi÷a f(a) vµ f(b) th× ®­êng th¼ng y=M c¾t ®å thÞ cña hµm sè y=f(x) Ýt nhÊt t¹i mét ®iÓm cã hoµnh ®é Ý nghÜa h×nh häc cña hÖ qu¶ NÕu hµm sè f liªn tôc trªn ®o¹n [a ; b] vµ f(a).f(b)<0 th× ®å thÞ cña hµm sè c¾t trôc hoµnh Ýt nhÊt t¹i mét ®iÓm cã hoµnh ®é Hệ quả: NÕu hµm sè f liªn tôc trªn ®o¹n [a ; b] vµ f(a).f(b) < 0 th× tån t¹i Ýt nhÊt t¹i mét ®iÓm cã sao cho f(c) = 0.abxyf(a)f(b)f(c)=0vÝ dô minh häaVD1 :CMR phương trình x5 + x – 1 = 0 có nghiệm trên khoảng (-1 ; 1).VD2 :CMR phương trình có 3 nghiệm phân biệt thuộc (-7 ; 9).VD3 :CMR với mọi m phương trình: x3 + mx2 – 1 = 0 luôn có nghiệm dương.VD4 :CMR với mọi m phương trình: luôn có ít nhất một nghiệm lớn hơn 1.VD5:CMR với mọi m phương trình: luôn có ít nhất hai nghiệm phân biệt.Dặn dò:☺Học thuộc định nghĩa của hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đoạn.☺Nắm vững các tính chất của hàm số liên tục. Biết cách vận dụng định lí giá trị trung bình và hệ quả trong giải phương trình.☺Làm các bài tập sách giáo khoa.Thaân aùi chaøo quí thaày coâ vaø caùc em hoïc sinh! Baøi hoïc ñeán ñaây keát thuùc